Finite Group Databasebeta

← #16943947

Subgroups — #16943947

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533781C211yesmaximal, characteristic
2#14527121C211yesmaximal, characteristic
3#14527101C211yesmaximal, characteristic
4#14526718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587630C411yescharacteristic
9C2×#10587633C411yescharacteristic
10C2×#10587561C411yescharacteristic
11C2×#10587579C2211yescharacteristic
12#11762771—21no—
13C22⋊C8×D17—21no—
14#11762738—21no—
15#11762738—21no—
16#11762714C2211yescharacteristic
17#11762668—21no—
18#11762668—21no—
19C4×#63225C411yescharacteristic
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22#11762532—21no—
23#11762532—21no—
24C17×#391C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
34#10587633—42no—
35#10587630—41no—
36#10587630—41no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63218—41no—
49C2×C8×D17—41no—
50#10587579—41no—
51#10587579—41no—
52#10587561—42no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587491—41no—
63#10587491—41no—
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—21no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C2×Q8×C17—41no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D68—22no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×D68—41no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×C8×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C42×C17—41no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101#63227—42no—
102#63227—42no—
103#63225—42no—
104#63225—42no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—41no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622—41no—
112#63218—82no—
113C8×D17—82no—
114#11564—171nomaximal, Sylow
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17#10012yes—
126Q8×C17—81no—
127Q8×C17—81no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17#13111yescharacteristic
141C2×C4×C17#13111yescharacteristic
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17#9911yescharacteristic
152C2×Dic17#9911yescharacteristic
153D68—42no—
154D68—42no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—42no—
157C4×D17—81no—
158C4×D17—81no—
159Dic34—81no—
160Dic34—81no—
161C8×C17—81no—
162C8×C17—81no—
163#3622—81no—
164#3622—81no—
165#2547—171no—
166#1465—171no—
167#1459—171no—
168#1319—171no—
169#1319—171no—
170#1319—171no—
171#1319D1711yescharacteristic, complemented
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17#40811yescharacteristic
175C22×C17C2×#9911yescharacteristic
176C22×C17C2×#10011yescharacteristic
177C2×D17—22no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17—81no—
193Dic17—21no—
194Dic17—41no—
195Dic17—81no—
196Dic17—81no—
197Dic17#35412yes—
198C2×C4⋊Q8—171no—
199C2×#124—171no—
200C2×#124—171no—
201C2×C4×D4—171no—
202#407—341no—
203C2×C22⋊C8—341no—
204#397—341no—
205#397—341no—
206#391—171no—
207#391C2×D1711yescharacteristic
208#380—341no—
209#380—341no—
210C4×C4⋊C4—171no—
211#324—171no—
212#324—171no—
213#324C2×D1711yescharacteristic
214#324C2×D1711yescharacteristic
215#323—341no—
216#323—341no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17#147111yescharacteristic
220C2×C17C2×#35411yescharacteristic
221C2×C17#213511yescharacteristic
222D17—42no—
223D17—81no—
224C22×Q8—171no—
225C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
226C22×D4—171no—
227C23×C4—171no—
228C23×C4—171no—
229C2×M16—681no—
230C22×C8—681no—
231C4⋊Q8—681no—
232C4⋊Q8—681no—
233#124—682no—
234#124—682no—
235C4×D4—681no—
236C4×D4—681no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—171no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C42—171no—
248C2×C42—171no—
249C2×C42C4×D1711yescharacteristic
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—341no—
253C22⋊C8—341no—
254C22⋊C8—681no—
255C22⋊C8—681no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261C17#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—171no—
263C24—171no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—341no—
269C2×Q8—341no—
270C2×Q8—681no—
271C2×Q8—681no—
272C2×D4—342no—
273C2×D4—341no—
274C2×D4—341no—
275C2×D4—681no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
289C22×C4D4×D1711yescharacteristic
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291M16—1362no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—681no—
295C2×C8—681no—
296C2×C8—1362no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—682no—
301C4⋊C4—682no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—682no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—682no—
308C42—41no—
309C42—341no—
310C42—341no—
311C42—681no—
312C23—172no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—1361no—
326Q8—1361no—
327D4—682no—
328D4—682no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—171no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—1361no—
355C2×C4—1361no—
356C2×C4#1058758711yescharacteristic
357C2×C4#1058759311yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—1361no—
361C8—1361no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—342no—
365C22—682no—
366C22—682no—
367C22—681no—
368C22—681no—
369C22—681no—
370C22—681no—
371C22—681no—
372C22—1361no—
373C22—1361no—
374C22#1176277411yescharacteristic
375C22#99×D1711yescharacteristic
376C22#100×D1711yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—172no—
384C4—341no—
385C4—681no—
386C4—1361no—
387C4—1361no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—682no—
391C2—1361no—
392C2#1452714211yescharacteristic
393C2D17×#35411yescharacteristic
394C2#1453047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1319C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1319D17
hypocenterC17#11564
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526718C2semidirect
5. #14526717C2semidirect
6. #14526717C2semidirect
7. C17×#1319C2semidirect
171. #1319D17semidirect
261. C17#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337812
#145271212
#145271012
#145267182
#145267172
C17×#13192
#1156417