Finite Group Databasebeta

← #16943953

Subgroups — #16943953

Order 4352.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533767C211yesmaximal, characteristic
2#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526715C211yesmaximal, characteristic
6#14526715C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587630C411yescharacteristic
9C2×#10587633C411yescharacteristic
10C2×#10587561C411yescharacteristic
11C2×#10587573C2211yescharacteristic
12#11762863—21no—
13#11762859—21no—
14#11762733—21no—
15#11762733—21no—
16#11762710C2211yescharacteristic
17#11762698—21no—
18#11762698—21no—
19C4×#63225C411yescharacteristic
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762534—21no—
24C17×#391C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
31C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
32#10587633—41no—
33#10587633—41no—
34#10587630—42no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50#10587573—41no—
51#10587573—41no—
52#10587561—42no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57#10587502—21no—
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587486—41no—
61#10587485—41no—
62#10587485—41no—
63C8×Dic17—41no—
64C23×D17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D68—21no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—41no—
82C2×D68—41no—
83C2×Dic34—21no—
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—22no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C42×C17—41no—
91#63227—42no—
92#63227—42no—
93#63227—42no—
94#63227—42no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—42no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100#63225—42no—
101#63225—42no—
102#63225—42no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—41no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622—41no—
112#11565—171nomaximal, Sylow
113C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121Q8×C17—81no—
122Q8×C17—81no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17#13111yescharacteristic
136C2×C4×C17#13111yescharacteristic
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17#9911yescharacteristic
149C2×Dic17#9911yescharacteristic
150C2×Dic17#10012yes—
151D68—81no—
152D68—81no—
153Dic34—42no—
154Dic34—42no—
155C8×C17—81no—
156C8×C17—81no—
157#3622—81no—
158#3622—81no—
159#2545—171no—
160#1467—171no—
161#1461—171no—
162#1319—171no—
163#1319D1711yescharacteristic, complemented
164#1318—171no—
165#1318—171no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17#40811yescharacteristic
169C22×C17C2×#9911yescharacteristic
170C22×C17C2×#10011yescharacteristic
171C2×D17—81no—
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—81no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—81no—
177C2×D17—81no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17—81no—
183C4×C17—81no—
184Dic17—21no—
185Dic17—21no—
186Dic17—22no—
187Dic17—42no—
188Dic17—41no—
189Dic17—41no—
190C2×C4⋊Q8—171no—
191C2×#124—171no—
192C2×#124—171no—
193C2×C4×Q8—171no—
194#432—341no—
195#431—341no—
196#396—341no—
197#396—341no—
198#391C2×D1711yescharacteristic
199#390—171no—
200#388—341no—
201#388—341no—
202C4×C4⋊C4—171no—
203#324—171no—
204#324—171no—
205#324—341no—
206#324—341no—
207#324C2×D1711yescharacteristic
208#324C2×D1711yescharacteristic
209C2×C17—21no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17#147111yescharacteristic
212C2×C17#212611yescharacteristic
213C2×C17#213311yescharacteristic
214D17—161no—
215C22×Q8—171no—
216C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
217C22×D4—171no—
218C4⋊Q8—682no—
219#124—682no—
220#124—681no—
221#124—681no—
222C4×Q8—681no—
223C4×Q8—681no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C42—171no—
237C2×C42—171no—
238C2×C42—171no—
239C2×C42—171no—
240C2×C42C4×D1711yescharacteristic
241C4⋊C8—681no—
242C4⋊C8—681no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—341no—
246C22⋊C8—341no—
247#97—681no—
248C4×C8—681no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—341no—
252C17#1156511yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—341no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—342no—
259C2×Q8—341no—
260C2×Q8—341no—
261C2×Q8—681no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—341no—
264C2×D4—681no—
265C2×D4—681no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—171no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
274C22×C4D4×D1711yescharacteristic
275C22×C4D4×D1711yescharacteristic
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—681no—
279C2×C8—681no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—681no—
283C4⋊C4—682no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4—682no—
286C22⋊C4—681no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—682no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—682no—
293C42—41no—
294C42—341no—
295C42—341no—
296C42—341no—
297C42—341no—
298C42—341no—
299C42—341no—
300C42—681no—
301C23—681no—
302C23—681no—
303C23—681no—
304C23—681no—
305C23—681no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—682no—
312Q8—682no—
313D4—1361no—
314D4—1361no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—172no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4#1058758711yescharacteristic
342C2×C4#1058759311yescharacteristic
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—1361no—
346C8—1361no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—1361no—
350C22—1361no—
351C22—1361no—
352C22—1361no—
353C22—1361no—
354C22—1361no—
355C22—1361no—
356C22#1176277411yescharacteristic
357C22#99×D1711yescharacteristic
358C22#100×D1711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—342no—
366C4—341no—
367C4—341no—
368C4—682no—
369C4—681no—
370C4—681no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—2721no—
374C2#1452714211yescharacteristic
375C2#1453044811yescharacteristic
376C2#1453047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1319C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1319D17
hypocenterC17#11565
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527126C2semidirect
3. #14527106C2semidirect
4. #14526718C2semidirect
7. C17×#1319C2semidirect
163. #1319D17semidirect
252. C17#11565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337672
#145271262
#145271062
#145267182
#145267152
C17×#13192
#1156517