Finite Group Databasebeta

← #16943956

Subgroups — #16943956

Order 4352.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533758C211yesmaximal, characteristic
2#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587626C411yescharacteristic
9C2×#10587561C411yescharacteristic
10C2×#10587622C411yescharacteristic
11C2×#10587579C2211yescharacteristic
12#11762771—21no—
13C22⋊C8×D17—21no—
14#11762724—21no—
15#11762724—21no—
16#11762714C2211yescharacteristic
17#11762685—21no—
18#11762685—21no—
19C4×#63225C411yescharacteristic
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22#11762532—21no—
23#11762532—21no—
24C17×#390C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40#10587626—42no—
41#10587622—41no—
42#10587622—41no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227D411yescharacteristic
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×#63218—41no—
51C2×C8×D17—41no—
52#10587579—41no—
53#10587579—41no—
54#10587561—42no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×C22⋊C8—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587491—41no—
63#10587491—41no—
64C24×C17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—81no—
80C2×C22⋊D17—81no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D68—22no—
86C2×D68—21no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—41no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—81no—
94C2×C4×D17—81no—
95C2×Dic34—21no—
96C2×Dic34—21no—
97C2×Dic34—41no—
98C2×Dic34—41no—
99C2×C8×C17—41no—
100C2×C8×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—81no—
103C22⋊C4×C17—81no—
104C42×C17—41no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108#63227—41no—
109#63227—41no—
110#63227—42no—
111#63227—42no—
112#63225—42no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—41no—
116C2×#3622—41no—
117C2×#3622—41no—
118#63218—82no—
119C8×D17—82no—
120#11566—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17#10012yes—
139D4×C17—81no—
140D4×C17—81no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17#13111yescharacteristic
151C2×C4×C17#13111yescharacteristic
152C22⋊D17—84no—
153C22⋊D17—84no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17#9911yescharacteristic
164C2×Dic17#9911yescharacteristic
165D68—42no—
166D68—42no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—42no—
169C4×D17—81no—
170C4×D17—81no—
171Dic34—81no—
172Dic34—81no—
173C8×C17—81no—
174C8×C17—81no—
175#3622—81no—
176#3622—81no—
177#2544—171no—
178#1465—171no—
179#1459—171no—
180#1319—171no—
181#1319—171no—
182#1318—171no—
183#1318D1711yescharacteristic, complemented
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17#40811yescharacteristic
194C22×C17C2×#9911yescharacteristic
195C22×C17C2×#10011yescharacteristic
196C2×D17—22no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—42no—
200C2×D17—42no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—41no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17—81no—
211Dic17—21no—
212Dic17—21no—
213Dic17—42no—
214Dic17—41no—
215Dic17—81no—
216C2×#127—171no—
217C2×#124—171no—
218C2×#124—171no—
219C2×C4×D4—171no—
220#407—341no—
221C2×C22⋊C8—341no—
222#394—341no—
223#394—341no—
224#391—171no—
225#390C2×D1711yescharacteristic
226#386—341no—
227#386—341no—
228C4×C4⋊C4—171no—
229#324—171no—
230#324—171no—
231#324C2×D1711yescharacteristic
232#324C2×D1711yescharacteristic
233#323—341no—
234#323—341no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—161no—
238C2×C17#147111yescharacteristic
239C2×C17#212711yescharacteristic
240C2×C17#213211yescharacteristic
241D17—42no—
242D17—81no—
243C22×Q8—171no—
244C22×D4—171no—
245C22×D4—341no—
246C22×D4—341no—
247C22×D4C4×D1711yescharacteristic
248C23×C4—171no—
249C23×C4—171no—
250C2×M16—681no—
251C22×C8—681no—
252#127—682no—
253#124—682no—
254#124—681no—
255#124—681no—
256C4×D4—681no—
257C4×D4—681no—
258C2×C4⋊C4—341no—
259C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—171no—
263C2×C22⋊C4—171no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C42—171no—
269C2×C42—171no—
270C2×C42C4×D1711yescharacteristic
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—341no—
274C22⋊C8—341no—
275C22⋊C8—681no—
276C22⋊C8—681no—
277#95—341no—
278#95—341no—
279#95—341no—
280C17#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C24—21no—
282C24—171no—
283C24—171no—
284C2×Q8—341no—
285C2×Q8—341no—
286C2×Q8—681no—
287C2×Q8—681no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—342no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—341no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—682no—
297C2×D4—682no—
298C2×D4—682no—
299C2×D4—682no—
300C2×D4—1361no—
301C2×D4—1361no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—1361no—
312C22×C4—1361no—
313C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
314C22×C4D4×D1711yescharacteristic
315C22×C4D4×D1711yescharacteristic
316M16—1362no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—681no—
320C2×C8—681no—
321C2×C8—1362no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—682no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—681no—
328C22⋊C4—682no—
329C22⋊C4—682no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—682no—
333C42—41no—
334C42—341no—
335C42—341no—
336C42—681no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—172no—
345C23—341no—
346C23—341no—
347C23—341no—
348C23—341no—
349C23—341no—
350C23—681no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
355Q8—1361no—
356Q8—1361no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—682no—
360D4—682no—
361D4—1364no—
362D4—1364no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—171no—
373C2×C4—171no—
374C2×C4—342no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—682no—
377C2×C4—682no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—1361no—
386C2×C4—1361no—
387C2×C4#1058758711yescharacteristic
388C2×C4#1058759311yescharacteristic
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—1361no—
392C8—1361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—342no—
403C22—682no—
404C22—682no—
405C22—681no—
406C22—681no—
407C22—681no—
408C22—681no—
409C22—681no—
410C22—1361no—
411C22—1361no—
412C22#1176277411yescharacteristic
413C22#99×D1711yescharacteristic
414C22#100×D1711yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—341no—
421C4—341no—
422C4—682no—
423C4—681no—
424C4—1361no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—161no—
428C2—682no—
429C2—1361no—
430C2#1452714211yescharacteristic
431C2#1453045011yescharacteristic
432C2#1453046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1318C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1318D17
hypocenterC17#11566
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527121C2semidirect
3. #14527101C2semidirect
4. #14526717C2semidirect
5. #14526717C2semidirect
6. #14526716C2semidirect
7. C17×#1318C2semidirect
183. #1318D17semidirect
280. C17#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337582
#145271212
#145271012
#145267172
#145267162
C17×#13182
#1156617