Finite Group Databasebeta

← #16943961

Subgroups — #16943961

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533788C211yesmaximal, characteristic
2#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587626C411yescharacteristic
9C2×#10587561C411yescharacteristic
10C2×#10587622C411yescharacteristic
11C2×#10587573C2211yescharacteristic
12#11762863—21no—
13#11762859—21no—
14#11762724—21no—
15#11762724—21no—
16#11762710C2211yescharacteristic
17#11762709—21no—
18#11762709—21no—
19C4×#63225C411yescharacteristic
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762534—21no—
24C17×#390C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38#10587626—41no—
39#10587626—41no—
40#10587622—42no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×#63225D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52#10587573—41no—
53#10587573—41no—
54#10587561—42no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×C22⋊C8—21no—
57#10587502—21no—
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587486—41no—
61#10587485—41no—
62#10587485—41no—
63C8×Dic17—41no—
64C24×C17—21no—
65C23×D17—21no—
66C2×D4×C17—21no—
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—41no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—81no—
80C2×C22⋊D17—81no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D68—21no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—41no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34—22no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C2×C8×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—81no—
98C22⋊C4×C17—81no—
99C42×C17—41no—
100C22⋊Dic17—42no—
101C22⋊Dic17—42no—
102#63227—42no—
103#63227—42no—
104#63227—81no—
105#63227—81no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108#63225—42no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—41no—
116C2×#3622—41no—
117C2×#3622—41no—
118#11567—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134D4×C17—81no—
135D4×C17—81no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17#13111yescharacteristic
146C2×C4×C17#13111yescharacteristic
147C22⋊D17—82no—
148C22⋊D17—84no—
149C22⋊D17—82no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17#9911yescharacteristic
162C2×Dic17#9911yescharacteristic
163C2×Dic17#10012yes—
164D68—81no—
165D68—81no—
166Dic34—42no—
167Dic34—42no—
168C8×C17—81no—
169C8×C17—81no—
170#3622—81no—
171#3622—81no—
172#2548—171no—
173#1467—171no—
174#1461—171no—
175#1318—171no—
176#1318—171no—
177#1318—171no—
178#1318D1711yescharacteristic, complemented
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17#40811yescharacteristic
189C22×C17C2×#9911yescharacteristic
190C22×C17C2×#10011yescharacteristic
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17—41no—
202C4×C17—81no—
203Dic17—21no—
204Dic17—22no—
205Dic17—41no—
206Dic17—41no—
207Dic17—81no—
208Dic17#35512yes—
209C2×#127—171no—
210C2×#124—171no—
211C2×#124—171no—
212C2×C4×Q8—171no—
213#432—341no—
214#431—341no—
215#394—341no—
216#394—341no—
217#390—171no—
218#390—341no—
219#390—341no—
220#390C2×D1711yescharacteristic
221C4×C4⋊C4—171no—
222#324—171no—
223#324—171no—
224#324—341no—
225#324—341no—
226#324C2×D1711yescharacteristic
227#324C2×D1711yescharacteristic
228C2×C17—21no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17—161no—
231C2×C17#147111yescharacteristic
232C2×C17#212811yescharacteristic
233C2×C17C2×#35511yescharacteristic
234D17—161no—
235C22×Q8—171no—
236C22×D4—171no—
237C22×D4—341no—
238C22×D4—341no—
239C22×D4C4×D1711yescharacteristic
240#127—681no—
241#127—681no—
242#124—682no—
243#124—682no—
244C4×Q8—681no—
245C4×Q8—681no—
246C2×C4⋊C4—171no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C42—171no—
259C2×C42—171no—
260C2×C42—171no—
261C2×C42—171no—
262C2×C42C4×D1711yescharacteristic
263C4⋊C8—681no—
264C4⋊C8—681no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—341no—
268C22⋊C8—341no—
269#97—681no—
270C4×C8—681no—
271#95—341no—
272C17#1156711yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—21no—
274C24—341no—
275C2×Q8—342no—
276C2×Q8—341no—
277C2×Q8—341no—
278C2×Q8—681no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—341no—
284C2×D4—341no—
285C2×D4—681no—
286C2×D4—681no—
287C2×D4—681no—
288C2×D4—681no—
289C2×D4—682no—
290C2×D4—682no—
291C2×D4—682no—
292C2×D4—1361no—
293C2×D4—1361no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—171no—
297C22×C4—171no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
301C22×C4D4×D1711yescharacteristic
302C22×C4D4×D1711yescharacteristic
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—681no—
306C2×C8—681no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—681no—
309C4⋊C4—681no—
310C4⋊C4—682no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—682no—
314C22⋊C4—682no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4—1361no—
318C22⋊C4—1361no—
319C42—41no—
320C42—341no—
321C42—341no—
322C42—341no—
323C42—341no—
324C42—341no—
325C42—341no—
326C42—681no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23—681no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
342Q8—682no—
343Q8—682no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—1361no—
347D4—1361no—
348D4—1362no—
349D4—1362no—
350D4—1364no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—171no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—172no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4#1058758711yescharacteristic
375C2×C4#1058759311yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—1361no—
379C8—1361no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22—1361no—
392C22—1361no—
393C22—1361no—
394C22—1361no—
395C22—1361no—
396C22#1176277411yescharacteristic
397C22#99×D1711yescharacteristic
398C22#100×D1711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—172no—
405C4—341no—
406C4—342no—
407C4—681no—
408C4—681no—
409C4—1361no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—2721no—
414C2#1452714211yescharacteristic
415C2#1453045411yescharacteristic
416C2D17×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1318C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1318D17
hypocenterC17#11567
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527126C2semidirect
3. #14527106C2semidirect
4. #14526716C2semidirect
5. #14526715C2semidirect
6. #14526715C2semidirect
7. C17×#1318C2semidirect
178. #1318D17semidirect
272. C17#11567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337882
#145271262
#145271062
#145267162
#145267152
C17×#13182
#1156717