Finite Group Databasebeta

← #16943965

Subgroups — #16943965

Order 4352.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533774C211yesmaximal, characteristic
2#14527126C211yesmaximal, characteristic
3#14527106C211yesmaximal, characteristic
4#14526718C211yesmaximal, characteristic
5#14526717C211yesmaximal, characteristic
6#14526717C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1319C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587555C411yescharacteristic
9C2×#10587630C411yescharacteristic
10C2×#10587630C411yescharacteristic
11C2×#10587573C2211yescharacteristic
12#11762863—21no—
13#11762859—21no—
14#11762743—21no—
15#11762743—21no—
16#11762714C2211yescharacteristic
17#11762706—21no—
18#11762706—21no—
19C4×#63225C411yescharacteristic
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762534—21no—
24C17×#391C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
31C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
32#10587630—42no—
33#10587630—41no—
34#10587630—41no—
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48#10587573—41no—
49#10587573—41no—
50#10587555—42no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587486—41no—
61#10587485—41no—
62#10587485—41no—
63C8×Dic17—41no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34—21no—
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—21no—
83C2×Dic34—21no—
84C2×Dic34—41no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C42×C17—41no—
91C4⋊Dic17—42no—
92C4⋊Dic17—42no—
93#63225—24no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96#63225—42no—
97#63225—42no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100#63225—42no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—41no—
108C2×#3622—41no—
109C2×#3622—41no—
110#11568—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112Q8×C17—81no—
113Q8×C17—81no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17#13111yescharacteristic
127C2×C4×C17#13111yescharacteristic
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17#9911yescharacteristic
143C2×Dic17#9911yescharacteristic
144C2×Dic17#10012yes—
145Dic34—42no—
146Dic34—42no—
147Dic34—81no—
148Dic34—81no—
149C8×C17—81no—
150C8×C17—81no—
151#3622—81no—
152#3622—81no—
153#2546—171no—
154#1467—171no—
155#1461—171no—
156#1319—171no—
157#1319—171no—
158#1319—171no—
159#1319D1711yescharacteristic
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17#40811yescharacteristic
163C22×C17C2×#9911yescharacteristic
164C22×C17C2×#10011yescharacteristic
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—21no—
172Dic17—22no—
173Dic17—42no—
174Dic17—41no—
175Dic17—41no—
176Dic17—81no—
177Dic17#35612yes—
178C2×C4⋊Q8—171no—
179C2×C4⋊Q8—171no—
180C2×C4⋊Q8—171no—
181C2×C4×Q8—171no—
182#432—341no—
183#431—341no—
184#398—341no—
185#398—341no—
186#391—171no—
187#391C2×D1711yescharacteristic
188#389—341no—
189#389—341no—
190C4×C4⋊C4—171no—
191#324—171no—
192#324—171no—
193#324—341no—
194#324—341no—
195#324C2×D1711yescharacteristic
196#324C2×D1711yescharacteristic
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17#147111yescharacteristic
200C2×C17#212911yescharacteristic
201C2×C17C2×#35611yescharacteristic
202C22×Q8—171no—
203C22×Q8—171no—
204C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
205C4⋊Q8—682no—
206C4⋊Q8—681no—
207C4⋊Q8—681no—
208C4⋊Q8—682no—
209C4×Q8—681no—
210C4×Q8—681no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
221C2×C42—171no—
222C2×C42—171no—
223C2×C42—171no—
224C2×C42—171no—
225C2×C42C4×D1711yescharacteristic
226C4⋊C8—681no—
227C4⋊C8—681no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—341no—
231C22⋊C8—341no—
232#97—681no—
233C4×C8—681no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239C17#1156811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—342no—
245C2×Q8—341no—
246C2×Q8—341no—
247C2×Q8—341no—
248C2×Q8—341no—
249C2×Q8—681no—
250C2×Q8—681no—
251C2×Q8—681no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
261C22×C4D4×D1711yescharacteristic
262C22×C4D4×D1711yescharacteristic
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—681no—
266C2×C8—681no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—344no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—682no—
274C4⋊C4—682no—
275C4⋊C4—682no—
276C4⋊C4—682no—
277C4⋊C4—682no—
278C42—41no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C42—341no—
283C42—341no—
284C42—341no—
285C42—681no—
286C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—682no—
290Q8—682no—
291Q8—1361no—
292Q8—1361no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—172no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4#1058758711yescharacteristic
323C2×C4#1058759311yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—1361no—
327C8—1361no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22#1176277411yescharacteristic
331C22#99×D1711yescharacteristic
332C22#100×D1711yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—172no—
340C4—341no—
341C4—342no—
342C4—682no—
343C4—681no—
344C4—681no—
345C4—1361no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2#1452714211yescharacteristic
349C2#1453045711yescharacteristic
350C2D17×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1319C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1319D17
hypocenterC17#11568
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
239. C17#11568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337742
#145271262
#145271062
#145267182
#145267172
C17×#13192
#1156817