Finite Group Databasebeta

← #16943984

Subgroups — #16943984

Order 4352.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533981C211yesmaximal, characteristic
2#14527121C211yesmaximal, characteristic
3#14527101C211yesmaximal, characteristic
4#14526730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587576C411yescharacteristic
9C2×#10587579C2211yescharacteristic
10#11762771—21no—
11C22⋊C8×D17—21no—
12#11762731—21no—
13#11762731—21no—
14#11762711C411yescharacteristic
15#11762710C411yescharacteristic
16#11762680—21no—
17#11762680—21no—
18#11762674C2211yescharacteristic
19C4×#63225C411yescharacteristic
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22#11762532—21no—
23#11762532—21no—
24C17×#384C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63218—41no—
48C2×C8×D17—41no—
49#10587579—41no—
50#10587579—41no—
51#10587576—41no—
52#10587576—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587491—41no—
61#10587491—41no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D68—22no—
74C2×D68—21no—
75C2×D68—21no—
76C2×D68—41no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—81no—
82C2×C4×D17—81no—
83C2×C8×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—81no—
88C4⋊C4×C17—81no—
89C42×C17—21no—
90C42×C17—21no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93#63227—42no—
94#63227—42no—
95#63227—81no—
96#63227—81no—
97C4⋊Dic17—42no—
98C4⋊Dic17—41no—
99#63225—42no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C2×#3622—41no—
107C2×#3622—41no—
108#63218—82no—
109C8×D17—82no—
110#11572—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17#10112yes—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17#13111yescharacteristic
135C2×C4×C17#13111yescharacteristic
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17#9911yescharacteristic
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147D68—42no—
148D68—42no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152C4×D17—81no—
153C8×C17—81no—
154C8×C17—81no—
155#3622—81no—
156#3622—81no—
157#2566—171no—
158#1465—171no—
159#1459—171no—
160#1325—171no—
161#1325D1711yescharacteristic, complemented
162#1324—171no—
163#1324—171no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17#40811yescharacteristic
167C22×C17C2×#9911yescharacteristic
168C22×C17C2×#10111yescharacteristic
169C2×D17—22no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—42no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—42no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—81no—
185Dic17—21no—
186Dic17—21no—
187Dic17—41no—
188Dic17—81no—
189Dic17—81no—
190C2×#125—171no—
191C2×C4×D4—171no—
192#407—341no—
193C2×C22⋊C8—341no—
194#396—341no—
195#396—341no—
196#390—171no—
197#390—171no—
198#385—341no—
199#385—341no—
200#384C2×D1711yescharacteristic
201#382—171no—
202C4×C4⋊C4—171no—
203#324—171no—
204#324—171no—
205#324C2×D1711yescharacteristic
206#324C2×D1711yescharacteristic
207#323—341no—
208#323—341no—
209C2×C17—21no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17#147211yescharacteristic
212C2×C17#212711yescharacteristic
213C2×C17#213211yescharacteristic
214D17—42no—
215D17—81no—
216C22×D4—171no—
217C23×C4—171no—
218C23×C4—171no—
219C2×M16—681no—
220C22×C8—681no—
221#125—681no—
222#125—681no—
223C4×D4—681no—
224C4×D4—681no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—171no—
234C2×C22⋊C4—171no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C42—171no—
240C2×C42—171no—
241C2×C42C4×D1711yescharacteristic
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—341no—
245C22⋊C8—341no—
246C22⋊C8—681no—
247C22⋊C8—681no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251C17#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C24—171no—
253C24—171no—
254C2×D4—342no—
255C2×D4—341no—
256C2×D4—341no—
257C2×D4—681no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—1361no—
269C22×C4—1361no—
270C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
271C22×C4D4×D1711yescharacteristic
272C22×C4D4×D1711yescharacteristic
273M16—1362no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—681no—
277C2×C8—681no—
278C2×C8—1362no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—681no—
287C4⋊C4—682no—
288C22⋊C4—681no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—1361no—
293C22⋊C4—1361no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—341no—
297C42—341no—
298C42—341no—
299C42—341no—
300C23—172no—
301C23—341no—
302C23—341no—
303C23—341no—
304C23—341no—
305C23—341no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
311D4—682no—
312D4—682no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—171no—
326C2×C4—171no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4#1058758711yescharacteristic
341C2×C4#1058759311yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—1361no—
345C8—1361no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—342no—
349C22—682no—
350C22—682no—
351C22—681no—
352C22—681no—
353C22—681no—
354C22—681no—
355C22—681no—
356C22—1361no—
357C22—1361no—
358C22#1176277411yescharacteristic
359C22#99×D1711yescharacteristic
360C22#101×D1711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—341no—
368C4—341no—
369C4—681no—
370C4—1361no—
371C4—1361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—682no—
375C2—1361no—
376C2#1452714611yescharacteristic
377C2#1453045011yescharacteristic
378C2#1453046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1325C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1325D17
hypocenterC17#11572
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526730C2semidirect
5. #14526727C2semidirect
6. #14526727C2semidirect
7. C17×#1325C2semidirect
161. #1325D17semidirect
251. C17#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145339812
#145271212
#145271012
#145267302
#145267272
C17×#13252
#1157217