Finite Group Databasebeta

← #16943995

Subgroups — #16943995

Order 4352.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532148C211yesmaximal, characteristic
2#14527123C211yesmaximal, characteristic
3#14527099C211yesmaximal, characteristic
4#14526733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic34C411yescharacteristic
9C2×#10587582—21no—
10C2×#10587567C2211yescharacteristic
11#11762863—21no—
12C22⋊C8×D17—21no—
13#11762729—21no—
14#11762722—21no—
15#11762713—21no—
16#11762688C411yescharacteristic
17#11762686C411yescharacteristic
18#11762681C2211yescharacteristic
19#11762667C411yescharacteristic
20#11762534—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C22×Dic34—21no—
33C22×Dic34—21no—
34C22×Dic34—44no—
35C22×Dic34—41no—
36C22×Dic34—41no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×C8×D17—41no—
49#10587582—44no—
50#10587567—41no—
51#10587567—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60C22⋊#3622—21no—
61#10587491—41no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C24×C17C22×C411yescharacteristic
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—42no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—21no—
74C2×C22⋊D17—22no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17—41no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×Dic34—24no—
90C2×Dic34—42no—
91C2×Dic34—42no—
92C2×Dic34—42no—
93C2×Dic34—42no—
94C2×Dic34—44no—
95C2×Dic34—44no—
96C2×Dic34—44no—
97C2×Dic34—41no—
98C2×Dic34—41no—
99C2×Dic34—44no—
100C2×C8×C17—41no—
101C2×C8×C17—41no—
102C4⋊C4×C17—42no—
103C22⋊C4×C17—21no—
104C22⋊C4×C17—21no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊Dic17—21no—
107C22⋊Dic17—21no—
108#63227—41no—
109#63227—42no—
110#63227—42no—
111#63225—41no—
112#63225—42no—
113#63225—42no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116C2×#3622—41no—
117C2×#3622—41no—
118C8×D17—82no—
119#11575—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C17#13111yescharacteristic
126C23×C17#13111yescharacteristic
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17#10112yes—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C22⋊D17—42no—
145C22⋊D17—42no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17#9911yescharacteristic
163C2×Dic17#9911yescharacteristic
164C4×D17—42no—
165C4×D17—81no—
166Dic34—44no—
167Dic34—48no—
168Dic34—44no—
169C8×C17—81no—
170C8×C17—81no—
171#3622—81no—
172#3622—81no—
173#2409—171no—
174#1466—171no—
175#1459—171no—
176#1326—171no—
177#1326—171no—
178#1326—171no—
179#1326D1711yescharacteristic, complemented
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17#40811yescharacteristic
190C22×C17C2×#9911yescharacteristic
191C22×C17C2×#10111yescharacteristic
192C2×D17—22no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—42no—
196C2×D17—81no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—81no—
201Dic17—21no—
202Dic17—42no—
203Dic17—41no—
204Dic17—41no—
205Dic17—81no—
206Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
207C23×Q8—171no—
208C2×C22⋊Q8—341no—
209C2×C4×D4—171no—
210#432—341no—
211C2×C22⋊C8—341no—
212#395—341no—
213#393—341no—
214#391—341no—
215#386—171no—
216#386—171no—
217#385—171no—
218#385C2×D1711yescharacteristic
219#380—171no—
220#324—341no—
221#323—171no—
222#323—171no—
223#323—341no—
224#323C2×D1711yescharacteristic
225#323C2×D1711yescharacteristic
226C2×C17—21no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17—41no—
230C2×C17#147211yescharacteristic
231C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
232C2×C17#212311yescharacteristic
233D17—42no—
234C22×Q8—341no—
235C22×Q8—341no—
236C22×Q8—681no—
237C22×Q8—681no—
238C22×Q8—684no—
239C22×D4—171no—
240C23×C4—171no—
241C23×C4—171no—
242C23×C4—171no—
243C23×C4C4×D1711yescharacteristic
244C22×C8—681no—
245C22⋊Q8—684no—
246C4×D4—681no—
247C4×D4—681no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—171no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
258C2×C42—171no—
259C4⋊C8—681no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—341no—
263C22⋊C8—341no—
264C22⋊C8—681no—
265#97—681no—
266#95—21no—
267#95—341no—
268#95—341no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271C17#1157511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—171no—
273C24C2×C4×D1711yescharacteristic
274C2×Q8—344no—
275C2×Q8—682no—
276C2×Q8—681no—
277C2×Q8—681no—
278C2×Q8—682no—
279C2×Q8—682no—
280C2×Q8—682no—
281C2×Q8—684no—
282C2×Q8—684no—
283C2×Q8—684no—
284C2×Q8—684no—
285C2×D4—342no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4—341no—
288C2×D4—681no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4—681no—
306C22×C4D4×D1711yescharacteristic
307C22×C4D4×D1711yescharacteristic
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—681no—
311C2×C8—681no—
312C2×C8—1362no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—681no—
315C4⋊C4—682no—
316C4⋊C4—682no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—341no—
321C22⋊C4—341no—
322C22⋊C4—681no—
323C22⋊C4—682no—
324C22⋊C4—682no—
325C42—341no—
326C42—341no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—172no—
332C23—341no—
333C23—341no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
337C23#1058758711yescharacteristic
338C23#1058759311yescharacteristic
339Q8—684no—
340Q8—684no—
341Q8—688no—
342D4—682no—
343D4—682no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—171no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—342no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—682no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—1361no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—1361no—
379C8—1361no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—342no—
390C22—682no—
391C22—681no—
392C22—681no—
393C22—1361no—
394C22#1176277411yescharacteristic
395C22#99×D1711yescharacteristic
396C22#101×D1711yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—172no—
402C4—341no—
403C4—682no—
404C4—681no—
405C4—681no—
406C4—1361no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—682no—
412C2#1452714611yescharacteristic
413C2D17×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
414C2#1453043611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#11575
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526733C2semidirect
5. #14526732C2semidirect
6. #14526731C2semidirect
7. C17×#1326C2semidirect
179. #1326D17semidirect
271. C17#11575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321482
#145271232
#145270992
#145267332
#145267322
#145267312
C17×#13262
#1157517