Finite Group Databasebeta

← #16944005

Subgroups — #16944005

Order 4352.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534136C211yesmaximal, characteristic
2#14527119C211yesmaximal, characteristic
3#14527103C211yesmaximal, characteristic
4#14526733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587567C2211yescharacteristic
9C22×#63225C411yescharacteristic
10#11762859—21no—
11#11762771—21no—
12#11762740—21no—
13#11762733—21no—
14#11762691—21no—
15#11762688C411yescharacteristic
16#11762686C411yescharacteristic
17#11762681C2211yescharacteristic
18#11762680—21no—
19#11762667C411yescharacteristic
20#11762534—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—41no—
44C2×#63225—41no—
45C2×#63225D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63218—41no—
48#10587567—41no—
49#10587567—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57C22⋊#3622—21no—
58C22⋊#3622—21no—
59#10587491—41no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62C24×C17C22×C411yescharacteristic
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—41no—
67C22×C4×C17—81no—
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17—21no—
72C2×C22⋊D17—22no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17—41no—
80C22×Dic17—81no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—81no—
87C2×C8×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—81no—
90C22⋊C4×C17—21no—
91C22⋊C4×C17—21no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊Dic17—21no—
94C22⋊Dic17—21no—
95#63227—41no—
96#63227—42no—
97#63227—81no—
98#63225—41no—
99#63225—42no—
100#63225—42no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C2×#3622—41no—
107C2×#3622—41no—
108#63218—82no—
109#11577—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C17#13111yescharacteristic
116C23×C17#13111yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—82no—
133C22⋊D17—42no—
134C22⋊D17—42no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—81no—
149C2×Dic17—81no—
150C2×Dic17#9911yescharacteristic
151C2×Dic17#9911yescharacteristic
152C2×Dic17#10112yes—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—81no—
155C8×C17—81no—
156C8×C17—81no—
157#3622—81no—
158#3622—81no—
159#2579—171no—
160#1465—171no—
161#1460—171no—
162#1326—171no—
163#1326—171no—
164#1326—171no—
165#1326D1711yescharacteristic, complemented
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17#40811yescharacteristic
176C22×C17C2×#9911yescharacteristic
177C22×C17C2×#10111yescharacteristic
178C2×D17—42no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—81no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—81no—
186C4×C17—81no—
187Dic17—21no—
188Dic17—21no—
189Dic17—22no—
190Dic17—42no—
191Dic17—41no—
192Dic17—81no—
193C2×C4×D4—171no—
194C22×C4⋊C4—171no—
195#431—341no—
196#407—341no—
197#398—341no—
198#396—341no—
199#387—341no—
200#386—171no—
201#386—171no—
202#385—171no—
203#385—341no—
204#385C2×D1711yescharacteristic
205#380—171no—
206#324—341no—
207#323—171no—
208#323—171no—
209#323—341no—
210#323C2×D1711yescharacteristic
211#323C2×D1711yescharacteristic
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—41no—
215C2×C17—41no—
216C2×C17#147211yescharacteristic
217C2×C17#212011yescharacteristic
218C2×C17#212111yescharacteristic
219D17—81no—
220C22×D4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4C4×D1711yescharacteristic
225C2×M16—681no—
226C4×D4—681no—
227C4×D4—681no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—681no—
235C2×C4⋊C4—681no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—171no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
242C2×C42—171no—
243C4⋊C8—681no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—341no—
247C22⋊C8—341no—
248C22⋊C8—681no—
249C4×C8—681no—
250#95—21no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255C17#1157711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24—171no—
257C24C2×C4×D1711yescharacteristic
258C2×D4—342no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—681no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4—681no—
277C22×C4—1361no—
278C22×C4—1361no—
279C22×C4D4×D1711yescharacteristic
280C22×C4D4×D1711yescharacteristic
281M16—1362no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—681no—
285C2×C8—681no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—682no—
291C4⋊C4—682no—
292C4⋊C4—1361no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—341no—
297C22⋊C4—341no—
298C22⋊C4—681no—
299C22⋊C4—682no—
300C22⋊C4—1361no—
301C42—341no—
302C42—341no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—341no—
308C23—341no—
309C23—341no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
313C23#1058758711yescharacteristic
314C23#1058759311yescharacteristic
315D4—682no—
316D4—682no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—172no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—1361no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4—1361no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—1361no—
351C8—1361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—682no—
362C22—681no—
363C22—681no—
364C22—681no—
365C22—1361no—
366C22#1176277411yescharacteristic
367C22#99×D1711yescharacteristic
368C22#101×D1711yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—341no—
374C4—341no—
375C4—342no—
376C4—682no—
377C4—681no—
378C4—1361no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—1361no—
384C2#1452714611yescharacteristic
385C2#1453042411yescharacteristic
386C2#1453042711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#11577
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526733C2semidirect
5. #14526732C2semidirect
6. #14526731C2semidirect
7. C17×#1326C2semidirect
165. #1326D17semidirect
255. C17#11577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341362
#145271192
#145271032
#145267332
#145267322
#145267312
C17×#13262
#1157717