Finite Group Databasebeta

← #16944511

Subgroups — #16944511

Order 4352.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534549C211yesmaximal, characteristic
2#14528515C211yesmaximal, characteristic
3#14527095C211yesmaximal, characteristic
4#14526785C211yesmaximal, characteristic
5#14526784C211yesmaximal, characteristic
6#14526783C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587564—21no—
10C2×#10587563—21no—
11C2×#10587563C2211yescharacteristic
12#11762859—21no—
13#11762743—21no—
14#11762741C411yescharacteristic, complemented
15#11762740C411yescharacteristic, complemented
16#11762737—21no—
17#11762734C2211yescharacteristic
18#11762713—21no—
19#11762673C411yescharacteristic, complemented
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—41no—
42C2×#63225C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17—41no—
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587574—41no—
48#10587574—41no—
49#10587564—42no—
50#10587564—42no—
51#10587563—24no—
52#10587563—41no—
53#10587563—41no—
54#10587563—42no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#3622—21no—
64#10587485—41no—
65C8×Dic17—41no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—22no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—41no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17D812yes—
83C22×Dic17SD1612yes—
84C2×Dic34—41no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—42no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—22no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊Dic17—22no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C4⋊Dic17—42no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—41no—
103#63225—41no—
104#63225—44no—
105#63225—42no—
106#63225—42no—
107#63225—42no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—44no—
113C2×#3622—41no—
114#11694—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C17C2×D811yescharacteristic
121C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—81no—
134C2×C4×C17—81no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—81no—
153C2×Dic17—81no—
154C2×Dic17#9911yescharacteristic
155C2×Dic17#9911yescharacteristic
156C2×Dic17#10212yes—
157C2×Dic17#10212yes—
158C2×Dic17#10412yes—
159Dic34—82no—
160Dic34—82no—
161C8×C17—81no—
162#3622—81no—
163#2621—171no—
164#1740—171no—
165#1458—171no—
166#1344—171no—
167#1344—171no—
168#1344—171no—
169#1344D1711yescharacteristic
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17C2×#9911yescharacteristic
180C22×C17C2×#10211yescharacteristic
181C22×C17C2×#10411yescharacteristic
182C4×C17—41no—
183C4×C17—41no—
184C4×C17—81no—
185C4×C17—82no—
186C4×C17—81no—
187Dic17—22no—
188Dic17—41no—
189Dic17—41no—
190Dic17—81no—
191Dic17—82no—
192Dic17—81no—
193Dic17#32712yes—
194Dic17#32712yes—
195C2×C4⋊Q8—171no—
196C2×C22⋊Q8—341no—
197C2×#117—171no—
198C2×#117—341no—
199#431—341no—
200#398—171no—
201#398—171no—
202#398—341no—
203#397—171no—
204#397—341no—
205#397C2×D1711yescharacteristic
206#391—341no—
207#382—171no—
208#342—171no—
209#342—341no—
210#342C2×D1711yescharacteristic
211#324—341no—
212#323—171no—
213#323C2×D1711yescharacteristic
214C2×C17—21no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—41no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17C2×#32711yescharacteristic
219C2×C17#212311yescharacteristic
220C2×C17#212911yescharacteristic
221C22×Q8—341no—
222C23×C4—171no—
223C4⋊Q8—681no—
224C4⋊Q8—681no—
225C22⋊Q8—682no—
226C22⋊Q8—682no—
227#117—344no—
228#117—681no—
229#117—681no—
230#117—682no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—681no—
239C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—171no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
246C2×C42—171no—
247C2×C42—171no—
248C2×C42—681no—
249C4⋊C8—681no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—341no—
252C4×C8—681no—
253#95—21no—
254#95—171no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95C4×D1711yescharacteristic
260C17#1169411yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24D4×D1711yescharacteristic
262C2×Q8—682no—
263C2×Q8—681no—
264C2×Q8—681no—
265C2×Q8—682no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—172no—
272C22×C4—172no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—681no—
281C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
282C22×C4D4×D1711yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—681no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—681no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—682no—
290C4⋊C4—682no—
291C4⋊C4—682no—
292C4⋊C4—682no—
293C4⋊C4—684no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—342no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—681no—
304C42—341no—
305C42—341no—
306C42—341no—
307C42—341no—
308C42—684no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
314C23D8×D1711yescharacteristic
315C23SD16×D1711yescharacteristic
316Q8—1362no—
317Q8—1362no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—172no—
334C2×C4—172no—
335C2×C4—172no—
336C2×C4—342no—
337C2×C4—342no—
338C2×C4—342no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—1361no—
354C2×C4—1361no—
355C8—81no—
356C8—1361no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22#99×D1711yescharacteristic
367C22#102×D1711yescharacteristic
368C22#104×D1711yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—172no—
375C4—172no—
376C4—342no—
377C4—681no—
378C4—681no—
379C4—1361no—
380C4—1362no—
381C4—1361no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2D17×#32711yescharacteristic
387C2#1453043611yescharacteristic
388C2#1453045711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1344C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1344D17
hypocenterC17#11694
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#10587574C4semidirect
14. #11762741C4semidirect
15. #11762740C4semidirect
19. #11762673C4semidirect
260. C17#11694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345492
#145285152
#145270952
#145267852
#145267842
#145267832
C17×#13442
#1169417