Finite Group Databasebeta

← #16944537

Subgroups — #16944537

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534552C211yesmaximal, characteristic
2#14528521C211yesmaximal, characteristic
3#14527097C211yesmaximal, characteristic
4#14526791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587574C411yescharacteristic
10C2×#10587582—21no—
11C2×#10587578C2211yescharacteristic
12#11762859—21no—
13#11762742—21no—
14#11762739C2211yescharacteristic
15#11762738—21no—
16#11762736C411yescharacteristic
17#11762735C411yescharacteristic
18#11762713—21no—
19#11762673C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45M16×D17—24no—
46M16×D17—42no—
47C2×#63218—41no—
48C2×C8×D17—41no—
49#10587582—42no—
50#10587582—42no—
51#10587578—41no—
52#10587578—41no—
53#10587574—41no—
54#10587574—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502C2×C411yescharacteristic
63C22⋊#3622—21no—
64#10587485—41no—
65C8×Dic17—41no—
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17D812yes—
81C2×C4×D17SD1612yes—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—41no—
84C2×Dic34—42no—
85C2×Dic34—42no—
86M16×C17—22no—
87M16×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—42no—
97#63227—42no—
98C4⋊Dic17—41no—
99C4⋊Dic17—41no—
100#63225—42no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103#63225—42no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108#63223—22no—
109#63223—41no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622—41no—
112#63218—44no—
113C8×D17—44no—
114#11700—171nomaximal, Sylow
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17#10212yes—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17#9911yescharacteristic
146C2×Dic17#9911yescharacteristic
147C2×Dic17#10212yes—
148C2×Dic17#10412yes—
149C4×D17—22no—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—22no—
153Dic34—82no—
154Dic34—82no—
155C8×C17—42no—
156C8×C17—81no—
157#3622—42no—
158#3622—81no—
159#2621—171no—
160#1742—171no—
161#1458—171no—
162#1346—171no—
163#1346—171no—
164#1346—171no—
165#1346D1711yescharacteristic, complemented
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17C2×#9911yescharacteristic
169C22×C17C2×#10211yescharacteristic
170C22×C17C2×#10411yescharacteristic
171C2×D17—22no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—42no—
175C2×D17—81no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—21no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—81no—
181C4×C17—81no—
182Dic17—41no—
183Dic17—41no—
184Dic17—81no—
185Dic17—81no—
186Dic17#32712yes—
187Dic17#32712yes—
188C22×M16—341no—
189C2×C4⋊Q8—171no—
190C2×C22⋊Q8—341no—
191C2×#117—171no—
192#431—341no—
193#398—171no—
194#398—341no—
195#398C2×D1711yescharacteristic
196#397—171no—
197#397—171no—
198#397—341no—
199#391—341no—
200#382—171no—
201#343—171no—
202#343—341no—
203#343C2×D1711yescharacteristic
204#324—171no—
205#324C2×D1711yescharacteristic
206#323—341no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17C2×#32711yescharacteristic
210C2×C17#212311yescharacteristic
211C2×C17#213511yescharacteristic
212D17—42no—
213C22×Q8—341no—
214C23×C4—171no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—344no—
217C2×M16—341no—
218C2×M16—681no—
219C2×M16—682no—
220C22×C8—681no—
221C4⋊Q8—681no—
222C4⋊Q8—681no—
223C22⋊Q8—682no—
224C22⋊Q8—682no—
225#117—681no—
226#117—681no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C42—171no—
240C2×C42—171no—
241C4⋊C8—681no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—341no—
244C4×C8—681no—
245#95—21no—
246#95—171no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95C4×D1711yescharacteristic
252C17#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—171no—
254C2×Q8—682no—
255C2×Q8—681no—
256C2×Q8—681no—
257C2×Q8—682no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—172no—
262C22×C4—172no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—342no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
271C22×C4D4×D1711yescharacteristic
272C22×C4D4×D1711yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—342no—
276M16—684no—
277M16—681no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—684no—
281C2×C8—681no—
282C2×C8—681no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—682no—
290C4⋊C4—682no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—681no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—682no—
296C22⋊C4—682no—
297C42—341no—
298C42—341no—
299C42—341no—
300C42—341no—
301C23—172no—
302C23—341no—
303C23—341no—
304C23—681no—
305C23—681no—
306C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
307Q8—1362no—
308Q8—1362no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—171no—
323C2×C4—172no—
324C2×C4—172no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—342no—
327C2×C4—342no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4D8×D1711yescharacteristic
340C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—682no—
344C8—1361no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—342no—
348C22—682no—
349C22—681no—
350C22—681no—
351C22—1361no—
352C22#99×D1711yescharacteristic
353C22#102×D1711yescharacteristic
354C22#104×D1711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—172no—
362C4—172no—
363C4—681no—
364C4—681no—
365C4—1361no—
366C4—1361no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—682no—
370C2D17×#32711yescharacteristic
371C2#1453043611yescharacteristic
372C2#1453047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#11700
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526791C2semidirect
5. #14526790C2semidirect
6. #14526789C2semidirect
7. C17×#1346C2semidirect
165. #1346D17semidirect
252. C17#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345522
#145285212
#145270972
#145267912
#145267902
#145267892
C17×#13462
#1170017