Finite Group Databasebeta

← #16944608

Subgroups — #16944608

Order 4352.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534590C211yesmaximal, characteristic
2D17×#342C211yesmaximal, characteristic
3D17×#323C211yesmaximal, characteristic
4#14526808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587583C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D17—21no—
10C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D17—21no—
12#11762744C411yescharacteristic, complemented
13#11762732—21no—
14#11762731—21no—
15#11762722C411yescharacteristic, complemented
16#11762721C2211yescharacteristic
17#11762680—21no—
18#11762668C411yescharacteristic, complemented
19#11762664—21no—
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—41no—
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×Dic34C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—41no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×C8×D17—41no—
51#10587583—41no—
52#10587583—41no—
53C22⋊C4×D17—24no—
54C22⋊C4×D17—41no—
55C22⋊C4×D17—41no—
56C22⋊C4×D17—42no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22⋊#3622—21no—
63#10587491—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—22no—
68C23×D17—81no—
69C23×D17—81no—
70C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D17SD1612yes—
73C23×D17Q1612yes—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—44no—
89C2×C4×D17—81no—
90C2×C4×D17—82no—
91C2×C4×D17—82no—
92C2×C4×D17—81no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—81no—
95C2×C8×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—81no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C22⋊Dic17—22no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C22⋊Dic17—41no—
105C22⋊Dic17—81no—
106#63227—41no—
107#63227—41no—
108#63227—44no—
109#63227—41no—
110#63227—41no—
111#63227—42no—
112#63227—81no—
113#63227—81no—
114C4⋊Dic17—42no—
115#63225—81no—
116#63225—81no—
117C2×#3622—41no—
118C8×D17—82no—
119#11716—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—22no—
130C22×D17—22no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17—22no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—81no—
140C22×D17—81no—
141C22×D17—82no—
142C22×D17—82no—
143C22×D17—84no—
144C22×D17#9911yescharacteristic
145C22×D17#9911yescharacteristic
146C22×D17#10312yes—
147C22×D17#10312yes—
148C22×D17#10412yes—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17—81no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—81no—
174C2×Dic17—81no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—81no—
177C4×D17—81no—
178C4×D17—81no—
179C4×D17—88no—
180Dic34—82no—
181C8×C17—81no—
182#3622—81no—
183#2626—171no—
184C2×#342—171no—
185C2×#323—171no—
186#1352—171no—
187#1352D1711yescharacteristic, complemented
188#1351—171no—
189#1351—171no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17C2×#9911yescharacteristic
200C22×C17C2×#10311yescharacteristic
201C22×C17C2×#10411yescharacteristic
202C2×D17—21no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—22no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—44no—
210C2×D17—44no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—42no—
214C2×D17—82no—
215C2×D17—82no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17#32812yes—
218C2×D17#32812yes—
219C4×C17—41no—
220C4×C17—41no—
221C4×C17—81no—
222C4×C17—82no—
223C4×C17—81no—
224Dic17—41no—
225Dic17—41no—
226Dic17—81no—
227Dic17—82no—
228Dic17—81no—
229C2×C22⋊Q8—171no—
230C22×C22⋊C4—171no—
231C22×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C8—341no—
233#399—171no—
234#399C2×D1711yescharacteristic
235#396—341no—
236#396—341no—
237#393—171no—
238#393—171no—
239#385—341no—
240#380—171no—
241#379—341no—
242#342—171no—
243#342—341no—
244#342C2×D1711yescharacteristic
245#323—171no—
246#323—341no—
247#323C2×D1711yescharacteristic
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—41no—
251C2×C17—41no—
252C2×C17C2×#32811yescharacteristic
253C2×C17#212111yescharacteristic
254C2×C17#212711yescharacteristic
255D17—22no—
256D17—22no—
257D17—42no—
258C25—171no—
259C22×Q8—171no—
260C23×C4—171no—
261C23×C4—171no—
262C23×C4—681no—
263C22×C8—681no—
264C22⋊Q8—681no—
265C22⋊Q8—681no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—341no—
268C2×C4⋊C4—341no—
269C2×C4⋊C4—341no—
270C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic, complemented
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—171no—
274C2×C22⋊C4—171no—
275C2×C22⋊C4—171no—
276C2×C22⋊C4—344no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—681no—
284C2×C22⋊C4—681no—
285C2×C22⋊C4—682no—
286C2×C22⋊C4—681no—
287C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—341no—
290C22⋊C8—681no—
291#95—171no—
292#95—341no—
293#95—341no—
294#95C4×D1711yescharacteristic, complemented
295C17#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C24—171no—
297C24—171no—
298C24—172no—
299C24—172no—
300C24—341no—
301C24—342no—
302C24—341no—
303C24—1361no—
304C24—1361no—
305C24D4×D1711yescharacteristic
306C2×Q8—681no—
307C2×Q8—1361no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—684no—
320C22×C4—681no—
321C22×C4—1361no—
322C22×C4—1361no—
323C22×C4—1362no—
324C22×C4—1362no—
325C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
326C22×C4D4×D1711yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—681no—
329C2×C8—1362no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—682no—
333C4⋊C4—1361no—
334C4⋊C4—1361no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—342no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—684no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—1361no—
349C22⋊C4—1361no—
350C22⋊C4—1361no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—171no—
356C23—171no—
357C23—172no—
358C23—172no—
359C23—172no—
360C23—342no—
361C23—342no—
362C23—342no—
363C23—342no—
364C23—341no—
365C23—341no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23—681no—
369C23—681no—
370C23—682no—
371C23—682no—
372C23—1361no—
373C23—1361no—
374C23—1362no—
375C23—1362no—
376C23—1364no—
377C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
378C23SD16×D1711yescharacteristic
379C23Q16×D1711yescharacteristic
380Q8—1362no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—341no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—682no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—682no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—1361no—
407C2×C4—1361no—
408C2×C4—1361no—
409C2×C4—1368no—
410C2×C4—1361no—
411C2×C4—1361no—
412C8—81no—
413C8—1361no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—172no—
424C22—172no—
425C22—341no—
426C22—341no—
427C22—341no—
428C22—341no—
429C22—342no—
430C22—682no—
431C22—682no—
432C22—682no—
433C22—684no—
434C22—684no—
435C22—681no—
436C22—681no—
437C22—1361no—
438C22—1362no—
439C22—1362no—
440C22#99×D1711yescharacteristic
441C22#103×D1711yescharacteristic
442C22#104×D1711yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—681no—
449C4—681no—
450C4—1361no—
451C4—1362no—
452C4—1361no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—342no—
458C2—342no—
459C2—682no—
460C2D17×#32811yescharacteristic
461C2#1453042911yescharacteristic
462C2#1453045011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#11716
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526808C2semidirect
5. #14526806C2semidirect
6. #14526804C2semidirect
7. C17×#1352C2semidirect
8. C2×#10587583C4semidirect
12. #11762744C4semidirect
15. #11762722C4semidirect
18. #11762668C4semidirect
31. C22×Dic34C2×C4semidirect
33. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
58. C17×#95C2×C4semidirect
61. #10587502C2×C4semidirect
187. #1352D17semidirect
270. C2×C4⋊C4C4×D17semidirect
294. #95C4×D17semidirect
295. C17#11716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345902
D17×#3422
D17×#3232
#145268082
#145268062
#145268042
C17×#13522
#1171617