Finite Group Databasebeta

← #16944641

Subgroups — #16944641

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534607C211yesmaximal, characteristic
2#14528521C211yesmaximal, characteristic
3#14527097C211yesmaximal, characteristic
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587630C411yescharacteristic
10C2×#10587578C2211yescharacteristic
11#11762859—21no—
12#11762751—21no—
13#11762744—21no—
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762722C411yescharacteristic
16#11762720C411yescharacteristic
17#11762704—21no—
18#11762673C411yescharacteristic
19#11762668—21no—
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33#10587630—41no—
34#10587630—41no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227C2×C411yescharacteristic
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63223—21no—
47M16×D17—24no—
48M16×D17—42no—
49C2×#63218—41no—
50C2×C8×D17—41no—
51#10587578—41no—
52#10587578—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587485—41no—
63C8×Dic17—41no—
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C17—41no—
66C2×Q8×C17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17SD1612yes—
81C2×C4×D17Q1612yes—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—81no—
84M16×C17—22no—
85M16×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—81no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92#63227—81no—
93#63227—81no—
94C4⋊Dic17—41no—
95#63225—42no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—42no—
99#63225—81no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104#63223—22no—
105#63223—41no—
106C2×#3622—41no—
107C2×#3622—41no—
108#63218—44no—
109C8×D17—44no—
110#11724—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17#10312yes—
117Q8×C17—82no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17#9911yescharacteristic
143C2×Dic17#9911yescharacteristic
144C2×Dic17#10312yes—
145C2×Dic17#10412yes—
146C4×D17—22no—
147C4×D17—22no—
148C4×D17—22no—
149C4×D17—22no—
150Dic34—82no—
151C8×C17—42no—
152C8×C17—81no—
153#3622—42no—
154#3622—81no—
155#2628—171no—
156#1742—171no—
157#1458—171no—
158#1354—171no—
159#1354—171no—
160#1354—171no—
161#1354D1711yescharacteristic, complemented
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17C2×#9911yescharacteristic
165C22×C17C2×#10311yescharacteristic
166C22×C17C2×#10411yescharacteristic
167C2×D17—22no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—42no—
171C2×D17—81no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—81no—
177C4×C17—81no—
178Dic17—41no—
179Dic17—41no—
180Dic17—81no—
181Dic17—81no—
182Dic17#32812yes—
183Dic17#32812yes—
184C22×M16—341no—
185C2×C4⋊Q8—171no—
186C2×#117—171no—
187#431—341no—
188#400—341no—
189#399—341no—
190#395—171no—
191#395C2×D1711yescharacteristic
192#393—171no—
193#393—171no—
194#389—341no—
195#382—171no—
196#380—341no—
197#343—171no—
198#343—341no—
199#343C2×D1711yescharacteristic
200#324—171no—
201#324C2×D1711yescharacteristic
202#323—341no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17C2×#32811yescharacteristic
206C2×C17#212211yescharacteristic
207C2×C17#213511yescharacteristic
208D17—42no—
209C22×Q8—171no—
210C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
211C23×C4—171no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—344no—
214C2×M16—341no—
215C2×M16—681no—
216C2×M16—682no—
217C22×C8—681no—
218C4⋊Q8—681no—
219C4⋊Q8—681no—
220#117—681no—
221#117—681no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—171no—
230C2×C22⋊C4—171no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C42—171no—
234C2×C42—171no—
235C4⋊C8—681no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—341no—
238C4×C8—681no—
239#95—21no—
240#95—171no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95C4×D1711yescharacteristic
246C17#1172411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C24—171no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—681no—
251C2×Q8—1361no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—172no—
256C22×C4—172no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—342no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
265C22×C4D4×D1711yescharacteristic
266C22×C4D4×D1711yescharacteristic
267M16—22no—
268M16—41no—
269M16—342no—
270M16—684no—
271M16—681no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—684no—
275C2×C8—681no—
276C2×C8—681no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—682no—
284C4⋊C4—1361no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—681no—
287C22⋊C4—1361no—
288C22⋊C4—1361no—
289C42—341no—
290C42—341no—
291C42—341no—
292C42—341no—
293C23—172no—
294C23—341no—
295C23—341no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—1362no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—172no—
316C2×C4—172no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
332C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—682no—
336C8—1361no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—342no—
340C22—682no—
341C22—681no—
342C22—681no—
343C22—1361no—
344C22#99×D1711yescharacteristic
345C22#103×D1711yescharacteristic
346C22#104×D1711yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—172no—
354C4—172no—
355C4—681no—
356C4—681no—
357C4—1361no—
358C4—1361no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—682no—
362C2D17×#32811yescharacteristic
363C2#1453043211yescharacteristic
364C2#1453047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#11724
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526815C2semidirect
5. #14526814C2semidirect
6. #14526813C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
161. #1354D17semidirect
246. C17#11724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145346072
#145285212
#145270972
#145268152
#145268142
#145268132
C17×#13542
#1172417