Finite Group Databasebeta

← #16944652

Subgroups — #16944652

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532064C211yesmaximal, characteristic
2#14528571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587579—21no—
9C2×#10587579C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10587567—21no—
11C2×#10587567C2211yescharacteristic
12C2×#10587477—21no—
13C22⋊C8×D17—21no—
14#11762744—21no—
15#11762744C411yescharacteristic, complemented
16#11762719C411yescharacteristic, complemented
17#11762718—21no—
18#11762718C2211yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic17—21no—
20#11762654C411yescharacteristic, complemented
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×D68—21no—
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17—41no—
49C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D17—41no—
51#10587579—44no—
52#10587579—41no—
53#10587579—41no—
54#10587567—41no—
55#10587567—41no—
56#10587567—44no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—41no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587491—41no—
64#10587477—24no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—21no—
74C2×C22⋊D17—21no—
75C2×C22⋊D17—22no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—42no—
85C22×Dic17—41no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D68—41no—
90C2×D68—42no—
91C2×D68—42no—
92C2×D68—42no—
93C2×D68—42no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C8×C17—41no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—42no—
104C22⋊C4×C17—22no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—42no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊Dic17—22no—
109C22⋊Dic17—41no—
110#63227—41no—
111#63227—42no—
112#63227—42no—
113#63227—42no—
114#63227—42no—
115#63225—41no—
116#63225—42no—
117C4×Dic17—24no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—21no—
120C4×Dic17—82no—
121C2×#3622—41no—
122C8×D17—82no—
123#11726—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C17#13511yescharacteristic
130C23×C17#13511yescharacteristic
131C22×D17—21no—
132C22×D17—21no—
133C22×D17—22no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17#10412yes—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C22⋊D17—42no—
157C22⋊D17—42no—
158C22⋊D17—44no—
159C22⋊D17—44no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—21no—
165C2×Dic17—21no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—81no—
172C2×Dic17—81no—
173C2×Dic17—81no—
174C2×Dic17#9911yescharacteristic
175C2×Dic17#9911yescharacteristic
176D68—42no—
177D68—48no—
178D68—42no—
179C4×D17—42no—
180C4×D17—81no—
181C4×D17—82no—
182C4×D17—82no—
183C8×C17—81no—
184#3622—81no—
185#2397—171no—
186C4×#99—171no—
187#1459—171no—
188#1352—171no—
189#1352D1711yescharacteristic, complemented
190#1343—171no—
191#1343—171no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17C2×#9911yescharacteristic
202C22×C17#41611yescharacteristic
203C22×C17C2×#10411yescharacteristic
204C2×D17—22no—
205C2×D17—41no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—42no—
210C2×D17—42no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C4×C17—42no—
217C4×C17—41no—
218C4×C17—41no—
219C4×C17—82no—
220C4×C17—81no—
221Dic17—21no—
222Dic17—42no—
223Dic17—41no—
224Dic17—41no—
225Dic17—82no—
226Dic17#35312yes—
227C2×C4×D4—171no—
228C2×C4×D4—171no—
229C2×C4×D4—341no—
230C2×C4×D4—341no—
231C2×#99—341no—
232C2×C22⋊C8—341no—
233#399—171no—
234#399—341no—
235#399C2×D1711yescharacteristic
236#392—171no—
237#392—171no—
238#392—341no—
239C4×C22⋊C4—341no—
240#376—171no—
241#342—171no—
242#342C2×D1711yescharacteristic
243#324—341no—
244#323—171no—
245#323C2×D1711yescharacteristic
246C2×C17—21no—
247C2×C17—21no—
248C2×C17—41no—
249C2×C17—41no—
250C2×C17#150111yescharacteristic
251C2×C17#212011yescharacteristic
252C2×C17C2×#35311yescharacteristic
253D17—42no—
254D17—82no—
255C22×D4—171no—
256C22×D4—171no—
257C22×D4—341no—
258C22×D4—341no—
259C23×C4—171no—
260C23×C4—171no—
261C23×C4—341no—
262C22×C8—681no—
263C4×D4—681no—
264C4×D4—681no—
265C4×D4—684no—
266C4×D4—684no—
267C4×D4—681no—
268C4×D4—681no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—171no—
271C2×C4⋊C4—341no—
272C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—171no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
282C2×C42—171no—
283C2×C42—341no—
284C2×C42—681no—
285#99—344no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—341no—
288C22⋊C8—681no—
289#95—171no—
290#95—341no—
291#95—681no—
292#95C4×D1711yescharacteristic
293C17#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—171no—
295C24—341no—
296C24D4×D1711yescharacteristic
297C2×D4—342no—
298C2×D4—341no—
299C2×D4—341no—
300C2×D4—681no—
301C2×D4—682no—
302C2×D4—682no—
303C2×D4—682no—
304C2×D4—682no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—682no—
307C2×D4—682no—
308C2×D4—681no—
309C2×D4—681no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—171no—
315C22×C4—171no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—681no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4—682no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4—682no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
329C22×C4D4×D1711yescharacteristic
330C2×C8—41no—
331C2×C8—681no—
332C2×C8—1362no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—681no—
336C4⋊C4—682no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—342no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—681no—
348C42—341no—
349C42—341no—
350C42—344no—
351C42—1362no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—172no—
357C23—342no—
358C23—341no—
359C23—341no—
360C23—681no—
361C23—681no—
362C23—681no—
363C23—681no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
369C23#1058760211yescharacteristic
370C23#1058760511yescharacteristic
371D4—682no—
372D4—688no—
373D4—682no—
374D4—682no—
375D4—682no—
376D4—684no—
377D4—684no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—171no—
392C2×C4—171no—
393C2×C4—342no—
394C2×C4—342no—
395C2×C4—341no—
396C2×C4—341no—
397C2×C4—341no—
398C2×C4—341no—
399C2×C4—682no—
400C2×C4—682no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—1361no—
406C2×C4—1362no—
407C2×C4—1362no—
408C2×C4—1361no—
409C2×C4—1361no—
410C2×C4—1361no—
411C8—81no—
412C8—1361no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—342no—
423C22—682no—
424C22—682no—
425C22—682no—
426C22—681no—
427C22—681no—
428C22—682no—
429C22—1361no—
430C22—1361no—
431C22—1361no—
432C22—1361no—
433C22—1361no—
434C22#99×D1711yescharacteristic
435C22#1176280411yescharacteristic
436C22#104×D1711yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—172no—
443C4—341no—
444C4—682no—
445C4—681no—
446C4—681no—
447C4—1362no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—682no—
453C2—1362no—
454C2#1452727411yescharacteristic
455C2#1453042411yescharacteristic
456C2D17×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532064C2
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#11726
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528571C2semidirect
3. #14527099C2semidirect
4. #14526808C2semidirect
5. #14526782C2semidirect
6. #14526780C2semidirect
7. C17×#1352C2semidirect
9. C2×#10587579C4semidirect
15. #11762744C4semidirect
16. #11762719C4semidirect
20. #11762654C4semidirect
189. #1352D17semidirect
293. C17#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145320642
#145285712
#145270992
#145268082
#145267822
#145267802
C17×#13522
#1172617