Finite Group Databasebeta

← #16944662

Subgroups — #16944662

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532066C211yesmaximal, characteristic
2#14528571C211yesmaximal, characteristic
3#14527099C211yesmaximal, characteristic
4#14526805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587567C2211yescharacteristic
10C2×#10587477—21no—
11C22⋊C8×D17—21no—
12#11762751—21no—
13#11762736C411yescharacteristic, complemented
14#11762734C2211yescharacteristic
15#11762725—21no—
16#11762720C411yescharacteristic, complemented
17C22⋊C4×Dic17—21no—
18C22⋊C4×Dic17—21no—
19#11762656—21no—
20#11762654C411yescharacteristic, complemented
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36Q8×Dic17—41no—
37Q8×Dic17—41no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17—41no—
47C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×C8×D17—41no—
49#10587567—41no—
50#10587567—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—41no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587491—41no—
62#10587477—24no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C17—42no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—21no—
74C2×C22⋊D17—22no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C8×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—22no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—42no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊Dic17—22no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97#63227—41no—
98#63227—42no—
99#63227—42no—
100C4⋊Dic17—42no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—41no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—42no—
106C4×Dic17—41no—
107C4×Dic17—41no—
108C4×Dic17—82no—
109C2×#3622—41no—
110C8×D17—82no—
111#11728—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C17#13511yescharacteristic
118C23×C17#13511yescharacteristic
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17#10412yes—
124Q8×C17—42no—
125Q8×C17—42no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—81no—
138C2×C4×C17—81no—
139C22⋊D17—42no—
140C22⋊D17—42no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—81no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17#9911yescharacteristic
159C2×Dic17#9911yescharacteristic
160C4×D17—42no—
161C4×D17—81no—
162C8×C17—81no—
163#3622—81no—
164#2398—171no—
165C4×#99—171no—
166#1459—171no—
167#1351—171no—
168#1351D1711yescharacteristic, complemented
169#1344—171no—
170#1344—171no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17C2×#9911yescharacteristic
181C22×C17#41611yescharacteristic
182C22×C17C2×#10411yescharacteristic
183C2×D17—22no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—81no—
188C4×C17—42no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17—82no—
193Dic17—21no—
194Dic17—41no—
195Dic17—41no—
196Dic17—81no—
197Dic17—82no—
198Dic17—81no—
199Dic17#35412yes—
200C2×C4×Q8—171no—
201C2×C4×D4—171no—
202C2×#99—341no—
203C2×C22⋊C8—341no—
204#400—341no—
205#397—171no—
206#397—171no—
207#394—341no—
208#393—171no—
209#393C2×D1711yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—341no—
211C4×C22⋊C4—341no—
212C4×C22⋊C4—341no—
213#376—171no—
214#342—171no—
215#342C2×D1711yescharacteristic
216#324—341no—
217#323—171no—
218#323C2×D1711yescharacteristic
219C2×C17—21no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17—41no—
223C2×C17#150111yescharacteristic
224C2×C17#212011yescharacteristic
225C2×C17C2×#35411yescharacteristic
226D17—42no—
227C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
228C22×D4—171no—
229C23×C4—171no—
230C23×C4—171no—
231C22×C8—681no—
232C4×Q8—681no—
233C4×Q8—681no—
234C4×D4—681no—
235C4×D4—681no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
247C2×C42—171no—
248C2×C42—341no—
249C2×C42—341no—
250C2×C42—681no—
251#99—344no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—341no—
254C22⋊C8—681no—
255#95—21no—
256#95—171no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—681no—
262#95C4×D1711yescharacteristic
263C17#1172811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C24—171no—
265C24D4×D1711yescharacteristic
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×D4—342no—
269C2×D4—341no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—681no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
288C22×C4D4×D1711yescharacteristic
289C2×C8—41no—
290C2×C8—681no—
291C2×C8—1362no—
292C4⋊C4—681no—
293C4⋊C4—681no—
294C4⋊C4—682no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—342no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—682no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—681no—
306C42—341no—
307C42—341no—
308C42—681no—
309C42—681no—
310C42—682no—
311C42—1362no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—172no—
317C23—341no—
318C23—341no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
322C23#1058760211yescharacteristic
323C23#1058760511yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326D4—682no—
327D4—682no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—171no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4—1361no—
360C2×C4—1361no—
361C2×C4—1361no—
362C8—81no—
363C8—1361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—342no—
374C22—682no—
375C22—681no—
376C22—681no—
377C22—1361no—
378C22#99×D1711yescharacteristic
379C22#1176280411yescharacteristic
380C22#104×D1711yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—172no—
387C4—341no—
388C4—681no—
389C4—681no—
390C4—1361no—
391C4—1362no—
392C4—1361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—682no—
398C2#1452727411yescharacteristic
399C2#1453042211yescharacteristic
400C2D17×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1351C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1351D17
hypocenterC17#11728
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526805C2semidirect
5. #14526785C2semidirect
6. #14526783C2semidirect
7. C17×#1351C2semidirect
8. C2×Q8×Dic17C4semidirect
13. #11762736C4semidirect
16. #11762720C4semidirect
20. #11762654C4semidirect
168. #1351D17semidirect
263. C17#11728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145320662
#145285712
#145270992
#145268052
#145267852
#145267832
C17×#13512
#1172817