Finite Group Databasebeta

← #16944667

Subgroups — #16944667

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534674C211yesmaximal, characteristic
2#14528571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587581C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587567C2211yescharacteristic
10#11762859—21no—
11C2×#10587477—21no—
12#11762747C411yescharacteristic, complemented
13#11762727C411yescharacteristic, complemented
14#11762726—21no—
15#11762718—21no—
16#11762718C2211yescharacteristic
17#11762699—21no—
18#11762686—21no—
19#11762671C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×D68—21no—
31C22×D68C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17—41no—
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48#10587581—41no—
49#10587581—41no—
50#10587567—41no—
51#10587567—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—41no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62#10587477—24no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C23×D17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—21no—
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—22no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—81no—
78C2×C22⋊D17—81no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—41no—
83C22×Dic17—81no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D68—41no—
88C2×D68—42no—
89C2×D68—81no—
90C2×D68—81no—
91C2×D68—81no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—81no—
95C2×C8×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—81no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C22⋊Dic17—22no—
103C22⋊Dic17—41no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107#63227—42no—
108#63227—81no—
109#63227—81no—
110#63227—81no—
111#63225—41no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—82no—
115C2×#3622—41no—
116#11729—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C17#13511yescharacteristic
123C23×C17#13511yescharacteristic
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—81no—
148C2×C4×C17—81no—
149C22⋊D17—42no—
150C22⋊D17—42no—
151C22⋊D17—82no—
152C22⋊D17—82no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—81no—
164C2×Dic17—81no—
165C2×Dic17—81no—
166C2×Dic17#9911yescharacteristic
167C2×Dic17#9911yescharacteristic
168C2×Dic17#10412yes—
169D68—82no—
170D68—84no—
171C4×D17—81no—
172C4×D17—81no—
173C8×C17—81no—
174#3622—81no—
175#2635—171no—
176C4×#99—171no—
177#1460—171no—
178#1352—171no—
179#1352D1711yescharacteristic, complemented
180#1343—171no—
181#1343—171no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17C2×#9911yescharacteristic
192C22×C17#41611yescharacteristic
193C22×C17C2×#10411yescharacteristic
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C4×C17—41no—
207C4×C17—41no—
208C4×C17—81no—
209C4×C17—82no—
210C4×C17—81no—
211Dic17—21no—
212Dic17—21no—
213Dic17—22no—
214Dic17—41no—
215Dic17—81no—
216Dic17—82no—
217C2×#121—171no—
218C2×C4×D4—171no—
219#431—341no—
220C2×#99—341no—
221#400—171no—
222#399C2×D1711yescharacteristic
223#394—171no—
224#394—341no—
225#392—171no—
226#392—341no—
227#388—341no—
228#386—341no—
229#381—171no—
230C4×C22⋊C4—341no—
231#342—171no—
232#342C2×D1711yescharacteristic
233#323—171no—
234#323—341no—
235#323C2×D1711yescharacteristic
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—41no—
239C2×C17—41no—
240C2×C17#150111yescharacteristic
241C2×C17#212111yescharacteristic
242C2×C17#212811yescharacteristic
243D17—81no—
244D17—161no—
245C22×D4—171no—
246C22×D4—171no—
247C22×D4—341no—
248C22×D4—341no—
249C23×C4—171no—
250C23×C4—171no—
251#121—681no—
252#121—681no—
253C4×D4—681no—
254C4×D4—681no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—171no—
257C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—171no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
268C2×C42—171no—
269C2×C42—681no—
270C4⋊C8—681no—
271#99—344no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—341no—
274C4×C8—681no—
275#95—171no—
276#95—341no—
277#95—341no—
278#95—341no—
279#95—681no—
280#95C4×D1711yescharacteristic
281C17#1172911yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24—171no—
283C24—341no—
284C24D4×D1711yescharacteristic
285C2×D4—342no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4—341no—
288C2×D4—681no—
289C2×D4—682no—
290C2×D4—681no—
291C2×D4—681no—
292C2×D4—681no—
293C2×D4—1361no—
294C2×D4—1361no—
295C2×D4—1361no—
296C2×D4—1361no—
297C2×D4—1361no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—171no—
302C22×C4—171no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—681no—
310C22×C4—1361no—
311C22×C4—1361no—
312C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
313C22×C4D4×D1711yescharacteristic
314C2×C8—41no—
315C2×C8—681no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—681no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—342no—
324C22⋊C4—681no—
325C22⋊C4—681no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—682no—
328C22⋊C4—681no—
329C22⋊C4—1361no—
330C22⋊C4—1361no—
331C22⋊C4—1361no—
332C42—341no—
333C42—341no—
334C42—1362no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—341no—
340C23—341no—
341C23—341no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
352C23#1058760211yescharacteristic
353C23#1058760511yescharacteristic
354D4—682no—
355D4—682no—
356D4—1362no—
357D4—1364no—
358D4—1362no—
359D4—1362no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—171no—
374C2×C4—171no—
375C2×C4—172no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—1361no—
387C2×C4—1361no—
388C2×C4—1361no—
389C2×C4—1361no—
390C2×C4—1361no—
391C8—81no—
392C8—1361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—681no—
403C22—681no—
404C22—681no—
405C22—1361no—
406C22—1361no—
407C22—1361no—
408C22—1361no—
409C22—1361no—
410C22—1361no—
411C22—1361no—
412C22—1361no—
413C22—1361no—
414C22#99×D1711yescharacteristic
415C22#1176280411yescharacteristic
416C22#104×D1711yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—342no—
423C4—341no—
424C4—341no—
425C4—681no—
426C4—1361no—
427C4—1362no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—2721no—
433C2—1361no—
434C2#1452727411yescharacteristic
435C2#1453042911yescharacteristic
436C2#1453045411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14534674C2
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#11729
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528571C2semidirect
3. #14527103C2semidirect
4. #14526808C2semidirect
5. #14526782C2semidirect
6. #14526780C2semidirect
7. C17×#1352C2semidirect
8. C2×#10587581C4semidirect
12. #11762747C4semidirect
13. #11762727C4semidirect
19. #11762671C4semidirect
179. #1352D17semidirect
281. C17#11729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145346742
#145285712
#145271032
#145268082
#145267822
#145267802
C17×#13522
#1172917