Finite Group Databasebeta

← #16944672

Subgroups — #16944672

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534642C211yesmaximal, characteristic
2#14528571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587567C2211yescharacteristic
10C2×#10587477—21no—
11C22⋊C8×D17—21no—
12#11762738—21no—
13#11762720C411yescharacteristic, complemented
14#11762719C411yescharacteristic, complemented
15#11762718—21no—
16#11762718C2211yescharacteristic
17#11762687—21no—
18#11762686—21no—
19#11762676C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×D68—21no—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38#10587633—41no—
39#10587633—41no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17—41no—
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D17—41no—
50#10587567—41no—
51#10587567—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—41no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587491—41no—
62#10587477—24no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C23×D17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C17—41no—
67C2×Q8×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—21no—
74C2×C22⋊D17—21no—
75C2×C22⋊D17—22no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—81no—
80C2×C22⋊D17—81no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—41no—
85C22×Dic17—81no—
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D68—41no—
90C2×D68—42no—
91C2×D68—81no—
92C2×D68—81no—
93C2×D68—81no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—81no—
97C2×C8×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C22⋊Dic17—22no—
103C22⋊Dic17—41no—
104#63227—41no—
105#63227—42no—
106#63227—41no—
107#63227—41no—
108#63227—81no—
109#63227—81no—
110#63227—81no—
111#63225—41no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—82no—
115C2×#3622—41no—
116C8×D17—82no—
117#11730—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—21no—
119C23×C17—21no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C17#13511yescharacteristic
124C23×C17#13511yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17#10412yes—
137Q8×C17—82no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—81no—
150C2×C4×C17—81no—
151C22⋊D17—42no—
152C22⋊D17—42no—
153C22⋊D17—82no—
154C22⋊D17—82no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—81no—
167C2×Dic17—81no—
168C2×Dic17—81no—
169C2×Dic17#9911yescharacteristic
170C2×Dic17#9911yescharacteristic
171D68—82no—
172D68—84no—
173C4×D17—42no—
174C4×D17—81no—
175C8×C17—81no—
176#3622—81no—
177#2631—171no—
178C4×#99—171no—
179#1459—171no—
180#1351—171no—
181#1351D1711yescharacteristic, complemented
182#1343—171no—
183#1343—171no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17C2×#9911yescharacteristic
194C22×C17#41611yescharacteristic
195C22×C17C2×#10411yescharacteristic
196C2×D17—22no—
197C2×D17—41no—
198C2×D17—41no—
199C2×D17—42no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17—81no—
211C4×C17—82no—
212C4×C17—81no—
213Dic17—21no—
214Dic17—21no—
215Dic17—41no—
216Dic17—41no—
217Dic17—81no—
218Dic17—82no—
219C2×#124—171no—
220C2×C4×D4—171no—
221C2×#99—341no—
222C2×C22⋊C8—341no—
223#397—341no—
224#393—171no—
225#393C2×D1711yescharacteristic
226#392—171no—
227#392—171no—
228#392—341no—
229#386—341no—
230#386—341no—
231#383—171no—
232C4×C22⋊C4—341no—
233#342—171no—
234#342C2×D1711yescharacteristic
235#324—341no—
236#323—171no—
237#323C2×D1711yescharacteristic
238C2×C17—21no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17—41no—
242C2×C17#150111yescharacteristic
243C2×C17#212211yescharacteristic
244C2×C17#212711yescharacteristic
245D17—42no—
246D17—161no—
247C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
248C22×D4—171no—
249C22×D4—171no—
250C22×D4—341no—
251C22×D4—341no—
252C23×C4—171no—
253C23×C4—171no—
254C22×C8—681no—
255#124—681no—
256#124—681no—
257C4×D4—681no—
258C4×D4—681no—
259C2×C4⋊C4—171no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—171no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
270C2×C42—171no—
271C2×C42—681no—
272#99—344no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—341no—
275C22⋊C8—681no—
276#95—21no—
277#95—171no—
278#95—341no—
279#95—341no—
280#95—341no—
281#95—681no—
282#95C4×D1711yescharacteristic
283C17#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—171no—
285C24—341no—
286C24D4×D1711yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—342no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—681no—
293C2×D4—682no—
294C2×D4—681no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—681no—
297C2×D4—1361no—
298C2×D4—1361no—
299C2×D4—1361no—
300C2×D4—1361no—
301C2×D4—1361no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—171no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—681no—
314C22×C4—1361no—
315C22×C4—1361no—
316C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
317C22×C4D4×D1711yescharacteristic
318C2×C8—41no—
319C2×C8—681no—
320C2×C8—1362no—
321C4⋊C4—681no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—342no—
327C22⋊C4—681no—
328C22⋊C4—681no—
329C22⋊C4—681no—
330C22⋊C4—682no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—1361no—
333C22⋊C4—1361no—
334C22⋊C4—1361no—
335C42—341no—
336C42—341no—
337C42—1362no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—172no—
343C23—341no—
344C23—341no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
355C23#1058760211yescharacteristic
356C23#1058760511yescharacteristic
357Q8—82no—
358D4—682no—
359D4—682no—
360D4—1362no—
361D4—1364no—
362D4—1362no—
363D4—1362no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—171no—
378C2×C4—171no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—341no—
381C2×C4—341no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—682no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—682no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—1361no—
392C2×C4—1361no—
393C2×C4—1361no—
394C2×C4—1361no—
395C8—81no—
396C8—1361no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—342no—
407C22—682no—
408C22—681no—
409C22—681no—
410C22—1361no—
411C22—1361no—
412C22—1361no—
413C22—1361no—
414C22—1361no—
415C22—1361no—
416C22—1361no—
417C22—1361no—
418C22#99×D1711yescharacteristic
419C22#1176280411yescharacteristic
420C22#104×D1711yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—341no—
427C4—341no—
428C4—681no—
429C4—681no—
430C4—1361no—
431C4—1362no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—2721no—
437C2—682no—
438C2#1452727411yescharacteristic
439C2#1453043211yescharacteristic
440C2#1453045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1351C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14534642C2
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1351D17
hypocenterC17#11730
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528571C2semidirect
3. #14527099C2semidirect
4. #14526805C2semidirect
5. #14526782C2semidirect
6. #14526780C2semidirect
7. C17×#1351C2semidirect
8. C2×#10587633C4semidirect
13. #11762720C4semidirect
14. #11762719C4semidirect
19. #11762676C4semidirect
181. #1351D17semidirect
283. C17#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145346422
#145285712
#145270992
#145268052
#145267822
#145267802
C17×#13512
#1173017