Finite Group Databasebeta

← #16944690

Subgroups — #16944690

Order 4352.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532072C211yesmaximal, characteristic
2#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526787C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587573C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
10#11762859—21no—
11C2×#10587495—21no—
12M16×Dic17—21no—
13#11762749C411yescharacteristic
14#11762748C2211yescharacteristic
15#11762737—21no—
16#11762723C411yescharacteristic
17#11762721—21no—
18C22⋊C4×Dic17—21no—
19C22⋊C4×Dic17—21no—
20#11762654C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37D4×Dic17—41no—
38D4×Dic17—41no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63223—21no—
47#10587573—41no—
48#10587573—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587495—24no—
59#10587486—41no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62C8×Dic17—41no—
63C24×C17—21no—
64C2×D4×C17—41no—
65C2×D4×C17—42no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—42no—
73C22×Dic17—42no—
74C22×Dic17—41no—
75C22×Dic17—41no—
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic34—21no—
81C2×Dic34—21no—
82C2×Dic34—22no—
83C2×Dic34—41no—
84M16×C17—22no—
85M16×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—42no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊Dic17—42no—
93C22⋊Dic17—42no—
94C22⋊Dic17—42no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—42no—
105#63223—22no—
106#63223—41no—
107C2×#3622—41no—
108C2×#3622—41no—
109#11734—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—22no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118D4×C17—42no—
119D4×C17—42no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17#13511yescharacteristic
130C2×C4×C17#13511yescharacteristic
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—82no—
146C2×Dic17—82no—
147C2×Dic17#9911yescharacteristic
148C2×Dic17#9911yescharacteristic
149C2×Dic17#10412yes—
150Dic34—42no—
151Dic34—42no—
152C8×C17—42no—
153C8×C17—81no—
154#3622—42no—
155#3622—81no—
156#2398—171no—
157C4×#101—171no—
158#1461—171no—
159#1353—171no—
160#1353—171no—
161#1345—171no—
162#1345D1711yescharacteristic
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17C2×#9911yescharacteristic
173C22×C17#41611yescharacteristic
174C22×C17C2×#10411yescharacteristic
175C4×C17—21no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—81no—
180Dic17—21no—
181Dic17—22no—
182Dic17—41no—
183Dic17—41no—
184Dic17—81no—
185Dic17—81no—
186Dic17#35512yes—
187C2×C4×Q8—171no—
188C2×C4×D4—171no—
189#431—341no—
190C2×#101—341no—
191C4×M16—341no—
192#400—171no—
193#400—171no—
194#397—341no—
195#394—171no—
196#394C2×D1711yescharacteristic
197#393—341no—
198C4×C22⋊C4—341no—
199C4×C22⋊C4—341no—
200#376—171no—
201#343—171no—
202#343C2×D1711yescharacteristic
203#324—171no—
204#324—341no—
205#324C2×D1711yescharacteristic
206C2×C17—21no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—82no—
209C2×C17#150111yescharacteristic
210C2×C17#212011yescharacteristic
211C2×C17C2×#35511yescharacteristic
212C22×Q8—171no—
213C22×D4C4×D1711yescharacteristic
214C23×C4—341no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—341no—
217C4×Q8—681no—
218C4×Q8—681no—
219C4×D4—681no—
220C4×D4—681no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C42—171no—
231C2×C42—171no—
232C2×C42—171no—
233C2×C42—341no—
234C4⋊C8—681no—
235#101—344no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—341no—
238#97—681no—
239C4×C8—681no—
240C4×C8—681no—
241#95—171no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95C4×D1711yescharacteristic
248C17#1173411yescharacteristic, complemented, Sylow
249C24—21no—
250C2×Q8—342no—
251C2×Q8—341no—
252C2×Q8—341no—
253C2×Q8—681no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—681no—
264C22×C4—681no—
265C22×C4—682no—
266C22×C4—682no—
267C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
268C22×C4D4×D1711yescharacteristic
269C22×C4D4×D1711yescharacteristic
270M16—22no—
271M16—41no—
272M16—342no—
273M16—681no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—681no—
277C2×C8—681no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—682no—
286C22⋊C4—682no—
287C22⋊C4—682no—
288C42—341no—
289C42—341no—
290C42—341no—
291C42—341no—
292C42—341no—
293C42—341no—
294C42—682no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
303Q8—682no—
304Q8—682no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—171no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—172no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—1362no—
334C2×C4—1362no—
335C2×C4#1058759811yescharacteristic
336C2×C4#1058760211yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—682no—
340C8—1361no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22#99×D1711yescharacteristic
351C22#1176280211yescharacteristic
352C22#104×D1711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—172no—
359C4—342no—
360C4—341no—
361C4—681no—
362C4—681no—
363C4—1361no—
364C4—1361no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—82no—
368C2#1452727211yescharacteristic
369C2#1453042211yescharacteristic
370C2D17×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#11734
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528579C2semidirect
3. #14527106C2semidirect
4. #14526812C2semidirect
5. #14526810C2semidirect
248. C17#11734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145320722
#145285792
#145271062
#145268122
#145268102
#145267872
C17×#13452
#1173417