Finite Group Databasebeta

← #16944705

Subgroups — #16944705

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534676C211yesmaximal, characteristic
2#14528575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587624C411yescharacteristic
9C2×#10587579C2211yescharacteristic
10C2×#10587494—21no—
11C22⋊C8×D17—21no—
12M16×Dic17—21no—
13#11762748C2211yescharacteristic
14#11762746C411yescharacteristic
15#11762725—21no—
16#11762718—21no—
17#11762717C411yescharacteristic
18#11762702—21no—
19#11762685—21no—
20#11762671C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68D411yescharacteristic
31C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D17D411yescharacteristic
33C2×M16×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39#10587624—41no—
40#10587624—41no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227C2×C411yescharacteristic
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63223—21no—
49C2×C8×D17—41no—
50#10587579—41no—
51#10587579—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587494—24no—
60#10587491—41no—
61#10587486—41no—
62C8×Dic17—41no—
63C24×C17—21no—
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—81no—
75C2×C22⋊D17—81no—
76C2×C22⋊D17—81no—
77C2×C22⋊D17—81no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D68—22no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68—41no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—81no—
91C2×C4×D17—81no—
92M16×C17—22no—
93M16×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C2×C8×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—81no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—81no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—81no—
106#63227—81no—
107C4⋊Dic17—41no—
108C4⋊Dic17—81no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111#63223—22no—
112#63223—41no—
113C2×#3622—41no—
114C2×#3622—41no—
115C8×D17—82no—
116#11737—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17#10412yes—
135D4×C17—82no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17#13511yescharacteristic
146C2×C4×C17#13511yescharacteristic
147C22⋊D17—84no—
148C22⋊D17—84no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17#9911yescharacteristic
159C2×Dic17#9911yescharacteristic
160D68—42no—
161D68—42no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—81no—
164C4×D17—81no—
165C4×D17—81no—
166C8×C17—42no—
167C8×C17—81no—
168#3622—42no—
169#3622—81no—
170#2635—171no—
171C4×#100—171no—
172#1459—171no—
173#1353—171no—
174#1353—171no—
175#1345—171no—
176#1345D1711yescharacteristic, complemented
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17C2×#9911yescharacteristic
187C22×C17#41611yescharacteristic
188C22×C17C2×#10411yescharacteristic
189C2×D17—22no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—41no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—81no—
204Dic17—21no—
205Dic17—21no—
206Dic17—41no—
207Dic17—81no—
208Dic17—81no—
209C2×#121—171no—
210C2×C4×D4—171no—
211C2×#100—341no—
212C2×C22⋊C8—341no—
213C4×M16—341no—
214#400—171no—
215#399—171no—
216#394—341no—
217#394C2×D1711yescharacteristic
218#392—171no—
219#392—341no—
220#388—341no—
221#386—341no—
222#381—171no—
223#343—171no—
224#343C2×D1711yescharacteristic
225#324—171no—
226#324C2×D1711yescharacteristic
227#323—341no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17—161no—
231C2×C17#150111yescharacteristic
232C2×C17#212111yescharacteristic
233C2×C17#213411yescharacteristic
234D17—42no—
235D17—81no—
236C22×D4—171no—
237C22×D4—341no—
238C22×D4—341no—
239C22×D4C4×D1711yescharacteristic
240C23×C4—171no—
241C23×C4—171no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—341no—
244C22×C8—681no—
245#121—681no—
246#121—681no—
247C4×D4—681no—
248C4×D4—681no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—171no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C42—171no—
261#100—344no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—341no—
264C22⋊C8—681no—
265#97—681no—
266C4×C8—681no—
267#95—171no—
268#95—341no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271#95C4×D1711yescharacteristic
272C17#1173711yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—21no—
274C24—171no—
275C24—171no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—342no—
279C2×D4—341no—
280C2×D4—341no—
281C2×D4—681no—
282C2×D4—682no—
283C2×D4—682no—
284C2×D4—1361no—
285C2×D4—1361no—
286C2×D4—1361no—
287C2×D4—1361no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—171no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—1361no—
298C22×C4—1361no—
299C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
300C22×C4D4×D1711yescharacteristic
301C22×C4D4×D1711yescharacteristic
302M16—22no—
303M16—41no—
304M16—342no—
305M16—681no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—681no—
309C2×C8—681no—
310C2×C8—1362no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—681no—
313C4⋊C4—1361no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—681no—
319C22⋊C4—681no—
320C22⋊C4—681no—
321C22⋊C4—1361no—
322C22⋊C4—1361no—
323C22⋊C4—1361no—
324C42—341no—
325C42—341no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—172no—
334C23—341no—
335C23—341no—
336C23—341no—
337C23—341no—
338C23—341no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
344D4—82no—
345D4—682no—
346D4—682no—
347D4—1364no—
348D4—1364no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—171no—
359C2×C4—171no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4—1361no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4#1058759811yescharacteristic
374C2×C4#1058760211yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—682no—
378C8—1361no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—342no—
389C22—682no—
390C22—681no—
391C22—681no—
392C22—681no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22—1361no—
396C22—1361no—
397C22—1361no—
398C22#99×D1711yescharacteristic
399C22#1176280211yescharacteristic
400C22#104×D1711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—341no—
407C4—341no—
408C4—681no—
409C4—1361no—
410C4—1361no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—161no—
414C2—682no—
415C2—1361no—
416C2#1452727211yescharacteristic
417C2#1453042711yescharacteristic
418C2#1453047411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14534676C2
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#11737
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528575C2semidirect
3. #14527101C2semidirect
4. #14526812C2semidirect
5. #14526810C2semidirect
6. #14526787C2semidirect
7. C17×#1345C2semidirect
176. #1345D17semidirect
272. C17#11737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145346762
#145285752
#145271012
#145268122
#145268102
#145267872
C17×#13452
#1173717