Finite Group Databasebeta

← #16944722

Subgroups — #16944722

Order 4352.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534666C211yesmaximal, characteristic
2#14528579C211yesmaximal, characteristic
3#14527106C211yesmaximal, characteristic
4#14526811C211yesmaximal, characteristic
5#14526791C211yesmaximal, characteristic
6#14526789C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587576C411yescharacteristic
9C2×#10587573C2211yescharacteristic
10#11762859—21no—
11C2×#10587495—21no—
12M16×Dic17—21no—
13#11762751—21no—
14#11762747C411yescharacteristic
15#11762741C411yescharacteristic
16#11762739C2211yescharacteristic
17#11762730—21no—
18#11762692—21no—
19#11762691—21no—
20#11762676C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic34D411yescharacteristic
28C2×M16×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic17—21no—
32C2×C4⋊Dic17—21no—
33C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225C2×C411yescharacteristic
37C2×#63225D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63223—21no—
42#10587576—41no—
43#10587576—41no—
44#10587573—41no—
45#10587573—41no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95C2×C411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587495—24no—
59#10587486—41no—
60#10587485—41no—
61C8×Dic17—41no—
62C8×Dic17—41no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic34—21no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—22no—
77C2×Dic34—41no—
78M16×C17—22no—
79M16×C17—41no—
80C2×C8×C17—41no—
81C2×C8×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊Dic17—42no—
85C4⋊Dic17—42no—
86C4⋊Dic17—41no—
87#63225—41no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99#63223—22no—
100#63223—41no—
101C2×#3622—41no—
102C2×#3622—41no—
103#11740—171nomaximal, Sylow
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—42no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17#13511yescharacteristic
117C2×C4×C17#13511yescharacteristic
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—21no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17#9911yescharacteristic
133C2×Dic17#9911yescharacteristic
134C2×Dic17#10412yes—
135Dic34—42no—
136Dic34—42no—
137C8×C17—42no—
138C8×C17—81no—
139#3622—42no—
140#3622—81no—
141#2634—171no—
142C4×#101—171no—
143#1461—171no—
144#1353—171no—
145#1353D1711yescharacteristic
146#1346—171no—
147#1346—171no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17—21no—
150C22×C17C2×#9911yescharacteristic
151C22×C17#41611yescharacteristic
152C22×C17C2×#10411yescharacteristic
153C4×C17—21no—
154C4×C17—21no—
155C4×C17—41no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—81no—
158C4×C17—81no—
159Dic17—21no—
160Dic17—21no—
161Dic17—22no—
162Dic17—41no—
163Dic17—41no—
164Dic17—81no—
165Dic17—81no—
166C2×#125—171no—
167C2×C4×Q8—171no—
168#431—341no—
169C2×#101—341no—
170C4×M16—341no—
171#400—171no—
172#400—341no—
173#400C2×D1711yescharacteristic
174#398—171no—
175#398—171no—
176#395—341no—
177#387—341no—
178#387—341no—
179#383—171no—
180#343—171no—
181#343C2×D1711yescharacteristic
182#324—171no—
183#324—341no—
184#324C2×D1711yescharacteristic
185C2×C17—21no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17#150111yescharacteristic
188C2×C17#212311yescharacteristic
189C2×C17#213311yescharacteristic
190C22×Q8—171no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—341no—
193#125—681no—
194#125—681no—
195C4×Q8—681no—
196C4×Q8—681no—
197C2×C4⋊C4—171no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4—171no—
200C2×C4⋊C4—341no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
206C2×C42—171no—
207C2×C42—171no—
208C2×C42—171no—
209C4⋊C8—681no—
210#101—344no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—341no—
213#97—681no—
214C4×C8—681no—
215C4×C8—681no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—171no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95C4×D1711yescharacteristic
226C17#1174011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×Q8—342no—
228C2×Q8—341no—
229C2×Q8—341no—
230C2×Q8—681no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—341no—
238C22×C4—341no—
239C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
240C22×C4D4×D1711yescharacteristic
241C22×C4D4×D1711yescharacteristic
242M16—22no—
243M16—41no—
244M16—342no—
245M16—681no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—681no—
249C2×C8—681no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—682no—
258C4⋊C4—682no—
259C4⋊C4—681no—
260C4⋊C4—681no—
261C42—341no—
262C42—341no—
263C42—341no—
264C42—341no—
265C42—341no—
266C42—341no—
267C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
268Q8—682no—
269Q8—682no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—171no—
282C2×C4—171no—
283C2×C4—172no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—341no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4#1058760211yescharacteristic
299C2×C4#1058760511yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—81no—
302C8—682no—
303C8—1361no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#99×D1711yescharacteristic
307C22#1176280411yescharacteristic
308C22#104×D1711yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—342no—
316C4—341no—
317C4—341no—
318C4—681no—
319C4—681no—
320C4—1361no—
321C4—1361no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#1452727411yescharacteristic
325C2#1453043611yescharacteristic
326C2#1453047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#11740
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
226. C17#11740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145346662
#145285792
#145271062
#145268112
#145267912
#145267892
C17×#13532
#1174017