Finite Group Databasebeta

← #16944792

Subgroups — #16944792

Order 4352.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534362C211yesmaximal, characteristic
2#14528515C211yesmaximal, characteristic
3#14527115C211yesmaximal, characteristic
4#14526806C211yesmaximal, characteristic
5#14526804C211yesmaximal, characteristic
6#14526784C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587573C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587563—21no—
10C2×#10587563C2211yescharacteristic
11#11762863—21no—
12#11762740C411yescharacteristic, complemented
13#11762730C411yescharacteristic, complemented
14#11762721C2211yescharacteristic
15#11762702—21no—
16#11762692—21no—
17#11762691—21no—
18#11762681—21no—
19#11762676C411yescharacteristic, complemented
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—41no—
40C2×#63225C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17—41no—
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46#10587573—41no—
47#10587573—41no—
48#10587563—24no—
49#10587563—41no—
50#10587563—41no—
51#10587563—42no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—22no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—41no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34—42no—
84C2×C8×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—22no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊Dic17—22no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—42no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—42no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—44no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101#63225—42no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—44no—
107C4×Dic17—42no—
108C2×#3622—41no—
109#11756—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C23×C17#13711yescharacteristic
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—42no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—81no—
129C2×C4×C17—81no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—81no—
150C2×Dic17—81no—
151C2×Dic17#9911yescharacteristic
152C2×Dic17#9911yescharacteristic
153C2×Dic17#10412yes—
154Dic34—42no—
155Dic34—42no—
156C8×C17—81no—
157#3622—81no—
158#2599—171no—
159#1740—171no—
160#1464—171no—
161#1351—171no—
162#1351—171no—
163#1344—171no—
164#1344D1711yescharacteristic
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17C2×#9911yescharacteristic
175C22×C17#41711yescharacteristic
176C22×C17C2×#10411yescharacteristic
177C4×C17—41no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—81no—
180C4×C17—82no—
181C4×C17—81no—
182Dic17—21no—
183Dic17—21no—
184Dic17—22no—
185Dic17—42no—
186Dic17—41no—
187Dic17—41no—
188Dic17—81no—
189Dic17—82no—
190C2×C4×Q8—171no—
191C2×#117—171no—
192C2×#117—341no—
193#432—341no—
194#398—171no—
195#397C2×D1711yescharacteristic
196#395—171no—
197#393—171no—
198#388—341no—
199#387—341no—
200#387—341no—
201#385—341no—
202#383—171no—
203#342—171no—
204#342—341no—
205#342C2×D1711yescharacteristic
206#324—341no—
207#323—171no—
208#323C2×D1711yescharacteristic
209C2×C17—21no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—41no—
212C2×C17—41no—
213C2×C17#150411yescharacteristic
214C2×C17#212011yescharacteristic
215C2×C17#212911yescharacteristic
216C22×Q8—171no—
217C23×C4—171no—
218C4×Q8—681no—
219C4×Q8—681no—
220#117—344no—
221#117—681no—
222#117—681no—
223#117—682no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—681no—
230C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—171no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
237C2×C42—171no—
238C2×C42—171no—
239C2×C42—341no—
240C2×C42—681no—
241C4⋊C8—681no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—341no—
244#97—681no—
245#95—21no—
246#95—171no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95C4×D1711yescharacteristic
253C17#1175611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24D4×D1711yescharacteristic
255C2×Q8—681no—
256C2×Q8—682no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—342no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—681no—
272C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
273C22×C4D4×D1711yescharacteristic
274C2×C8—41no—
275C2×C8—681no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—682no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—684no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—342no—
290C22⋊C4—681no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—681no—
293C42—341no—
294C42—341no—
295C42—341no—
296C42—341no—
297C42—682no—
298C42—684no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
304C23#1058759711yescharacteristic
305C23#1058760111yescharacteristic
306Q8—682no—
307Q8—682no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—171no—
323C2×C4—172no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—342no—
327C2×C4—342no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—341no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4—1361no—
345C8—81no—
346C8—1361no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22#99×D1711yescharacteristic
357C22#1176280711yescharacteristic
358C22#104×D1711yescharacteristic
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—341no—
365C4—341no—
366C4—342no—
367C4—682no—
368C4—681no—
369C4—681no—
370C4—1361no—
371C4—1362no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2#1452728511yescharacteristic
377C2#1453042411yescharacteristic
378C2#1453045711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1344C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1344D17
hypocenterC17#11756
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#10587573C4semidirect
12. #11762740C4semidirect
13. #11762730C4semidirect
19. #11762676C4semidirect
253. C17#11756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145343622
#145285152
#145271152
#145268062
#145268042
#145267842
C17×#13442
#1175617