Finite Group Databasebeta

← #16944804

Subgroups — #16944804

Order 4352.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534472C211yesmaximal, characteristic
2#14528515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526782C211yesmaximal, characteristic
6#14526780C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587563—21no—
10C2×#10587563C2211yescharacteristic
11#11762863—21no—
12#11762728C411yescharacteristic, complemented
13#11762727C411yescharacteristic, complemented
14#11762718C2211yescharacteristic
15#11762709—21no—
16#11762698—21no—
17#11762698—21no—
18#11762686—21no—
19#11762654C411yescharacteristic, complemented
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×D68C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36#10587633—41no—
37#10587633—41no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—41no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17—41no—
49C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51#10587563—24no—
52#10587563—41no—
53#10587563—41no—
54#10587563—42no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C2×Q8×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—81no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—41no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D68—41no—
89C2×D68—81no—
90C2×C8×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—22no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—81no—
95C22⋊Dic17—22no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98#63227—42no—
99#63227—42no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—42no—
103#63227—81no—
104#63225—41no—
105#63225—41no—
106#63225—44no—
107#63225—81no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—44no—
113C4×Dic17—42no—
114C2×#3622—41no—
115#11758—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C23×C17#13711yescharacteristic
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130Q8×C17—82no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—81no—
143C2×C4×C17—81no—
144C22⋊D17—82no—
145C22⋊D17—82no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—81no—
163C2×Dic17—81no—
164C2×Dic17#9911yescharacteristic
165C2×Dic17#9911yescharacteristic
166C2×Dic17#10412yes—
167D68—82no—
168C8×C17—81no—
169#3622—81no—
170#2610—171no—
171#1740—171no—
172#1464—171no—
173#1351—171no—
174#1351D1711yescharacteristic, complemented
175#1343—171no—
176#1343—171no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17C2×#9911yescharacteristic
187C22×C17#41711yescharacteristic
188C22×C17C2×#10411yescharacteristic
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—81no—
199C4×C17—82no—
200C4×C17—81no—
201Dic17—21no—
202Dic17—21no—
203Dic17—22no—
204Dic17—42no—
205Dic17—41no—
206Dic17—41no—
207Dic17—82no—
208C2×#124—171no—
209C2×#117—171no—
210C2×#117—341no—
211#432—341no—
212#395—171no—
213#394—171no—
214#393C2×D1711yescharacteristic
215#392—171no—
216#390—341no—
217#388—341no—
218#388—341no—
219#386—341no—
220#376—171no—
221#342—171no—
222#342—341no—
223#342C2×D1711yescharacteristic
224#324—341no—
225#323—171no—
226#323C2×D1711yescharacteristic
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—41no—
230C2×C17—41no—
231C2×C17#150411yescharacteristic
232C2×C17#212211yescharacteristic
233C2×C17#212611yescharacteristic
234D17—161no—
235C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
236C22×D4—171no—
237C22×D4—341no—
238C23×C4—171no—
239#124—681no—
240#124—681no—
241#117—344no—
242#117—681no—
243#117—681no—
244#117—682no—
245C2×C4⋊C4—171no—
246C2×C4⋊C4—171no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—681no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—171no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
259C2×C42—171no—
260C2×C42—171no—
261C2×C42—341no—
262C2×C42—681no—
263C4⋊C8—681no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—341no—
266#97—681no—
267#95—21no—
268#95—171no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271#95C4×D1711yescharacteristic
272C17#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—341no—
274C24D4×D1711yescharacteristic
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—681no—
278C2×D4—682no—
279C2×D4—681no—
280C2×D4—681no—
281C2×D4—1361no—
282C2×D4—1361no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—171no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—342no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—681no—
297C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
298C22×C4D4×D1711yescharacteristic
299C2×C8—41no—
300C2×C8—681no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—681no—
303C4⋊C4—684no—
304C4⋊C4—1361no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—342no—
310C22⋊C4—681no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—682no—
313C22⋊C4—682no—
314C22⋊C4—682no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—681no—
317C22⋊C4—1361no—
318C42—341no—
319C42—341no—
320C42—341no—
321C42—341no—
322C42—682no—
323C42—684no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
336C23#1058760011yescharacteristic
337C23#1058760411yescharacteristic
338Q8—82no—
339D4—1362no—
340D4—1362no—
341D4—1362no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—172no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—342no—
360C2×C4—342no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—341no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—342no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—682no—
374C2×C4—1361no—
375C2×C4—1361no—
376C8—81no—
377C8—1361no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—1361no—
388C22—1361no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22—1361no—
392C22—1361no—
393C22—1361no—
394C22#99×D1711yescharacteristic
395C22#1176280911yescharacteristic
396C22#104×D1711yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—341no—
403C4—341no—
404C4—342no—
405C4—682no—
406C4—681no—
407C4—681no—
408C4—1362no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—2721no—
414C2#1452728711yescharacteristic
415C2#1453043211yescharacteristic
416C2#1453044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1351C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762718C22
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1351D17
hypocenterC17#11758
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528515C2semidirect
3. #14527115C2semidirect
4. #14526805C2semidirect
7. C17×#1351C2semidirect
8. C2×#10587633C4semidirect
12. #11762728C4semidirect
13. #11762727C4semidirect
19. #11762654C4semidirect
174. #1351D17semidirect
272. C17#11758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344722
#145285152
#145271152
#145268052
#145267822
#145267802
C17×#13512
#1175817