Finite Group Databasebeta

← #16944809

Subgroups — #16944809

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533938C211yesmaximal, characteristic
2D17×#342C211yesmaximal, characteristic
3#14527109C211yesmaximal, characteristic
4#14526805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D17—21no—
10C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
11#11762771—21no—
12#11762736C411yescharacteristic, complemented
13#11762734C2211yescharacteristic
14#11762720C411yescharacteristic, complemented
15#11762698—21no—
16#11762697—21no—
17#11762671—21no—
18#11762664—21no—
19#11762656C411yescharacteristic, complemented
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762533C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D17—41no—
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38#10587632—41no—
39#10587632—41no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—41no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×#63225—21no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×#63218—41no—
51C22⋊C4×D17—24no—
52C22⋊C4×D17—41no—
53C22⋊C4×D17—41no—
54C22⋊C4×D17—42no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22⋊#3622—21no—
63#10587491—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—22no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—81no—
72C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C17—41no—
75C2×Q8×C17—81no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—41no—
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—44no—
92C2×C4×D17—82no—
93C2×C4×D17—82no—
94C2×C4×D17—81no—
95C2×C8×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—81no—
100C22⋊Dic17—22no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—41no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C22⋊Dic17—41no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107#63227—44no—
108#63227—42no—
109#63227—41no—
110#63227—41no—
111#63227—42no—
112#63227—81no—
113C4⋊Dic17—41no—
114#63225—42no—
115C4×Dic17—81no—
116C2×#3622—41no—
117#63218—82no—
118#11759—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C23×C17#13711yescharacteristic
126C22×D17—22no—
127C22×D17—22no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—21no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17—22no—
133C22×D17—21no—
134C22×D17—22no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—81no—
141C22×D17—81no—
142C22×D17—84no—
143C22×D17—82no—
144C22×D17—82no—
145C22×D17#9911yescharacteristic
146C22×D17#9911yescharacteristic
147C22×D17#10412yes—
148Q8×C17—82no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—81no—
161C2×C4×C17—81no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—21no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—81no—
174C2×Dic17—81no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—81no—
177C4×D17—81no—
178C4×D17—81no—
179C4×D17—88no—
180C8×C17—81no—
181#3622—81no—
182#2561—171no—
183C2×#342—171no—
184#1462—171no—
185#1351—171no—
186#1351D1711yescharacteristic, complemented
187#1344—171no—
188#1344—171no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17C2×#9911yescharacteristic
199C22×C17#41711yescharacteristic
200C22×C17C2×#10411yescharacteristic
201C2×D17—21no—
202C2×D17—21no—
203C2×D17—21no—
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—22no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—44no—
210C2×D17—44no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—42no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—82no—
216C2×D17—82no—
217C2×D17#35412yes—
218C4×C17—41no—
219C4×C17—41no—
220C4×C17—81no—
221C4×C17—82no—
222C4×C17—81no—
223Dic17—41no—
224Dic17—41no—
225Dic17—81no—
226Dic17—82no—
227Dic17—81no—
228C2×C22⋊Q8—171no—
229C22×C22⋊C4—171no—
230C22×C22⋊C4—341no—
231#407—341no—
232#397—171no—
233#397—171no—
234#393—171no—
235#393C2×D1711yescharacteristic
236#388—341no—
237#388—341no—
238#381—341no—
239#379—341no—
240C4×C22⋊C4—171no—
241#342—171no—
242#342—341no—
243#342C2×D1711yescharacteristic
244#323—171no—
245#323—341no—
246#323C2×D1711yescharacteristic
247C2×C17—21no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—41no—
250C2×C17—41no—
251C2×C17#150411yescharacteristic
252C2×C17#212111yescharacteristic
253C2×C17C2×#35411yescharacteristic
254D17—22no—
255D17—41no—
256D17—42no—
257C25—171no—
258C22×Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
259C23×C4—171no—
260C23×C4—171no—
261C23×C4—681no—
262C2×M16—681no—
263C22⋊Q8—681no—
264C22⋊Q8—681no—
265C2×C4⋊C4—171no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—171no—
270C2×C22⋊C4—171no—
271C2×C22⋊C4—171no—
272C2×C22⋊C4—344no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—681no—
280C2×C22⋊C4—681no—
281C2×C22⋊C4—682no—
282C2×C22⋊C4—681no—
283C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
284C2×C42—341no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—341no—
287C22⋊C8—681no—
288#95—21no—
289#95—171no—
290#95—341no—
291#95—341no—
292#95—341no—
293#95C4×D1711yescharacteristic, complemented
294C17#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C24—171no—
296C24—171no—
297C24—341no—
298C24—342no—
299C24—341no—
300C24—341no—
301C24—341no—
302C24—682no—
303C24—1361no—
304C24D4×D1711yescharacteristic
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—682no—
319C22×C4—684no—
320C22×C4—681no—
321C22×C4—1361no—
322C22×C4—1362no—
323C22×C4—1362no—
324C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
325C22×C4D4×D1711yescharacteristic
326M16—1362no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—681no—
329C4⋊C4—681no—
330C4⋊C4—682no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—342no—
336C22⋊C4—681no—
337C22⋊C4—681no—
338C22⋊C4—681no—
339C22⋊C4—681no—
340C22⋊C4—682no—
341C22⋊C4—684no—
342C22⋊C4—682no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—681no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—1361no—
348C42—1361no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—171no—
354C23—171no—
355C23—172no—
356C23—342no—
357C23—342no—
358C23—342no—
359C23—342no—
360C23—342no—
361C23—341no—
362C23—341no—
363C23—341no—
364C23—341no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23—682no—
369C23—682no—
370C23—1361no—
371C23—1361no—
372C23—1362no—
373C23—1362no—
374C23—1364no—
375C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
376C23#1058760011yescharacteristic
377C23#1058760411yescharacteristic
378Q8—82no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—341no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—682no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—1361no—
405C2×C4—1361no—
406C2×C4—1361no—
407C2×C4—1368no—
408C2×C4—1361no—
409C2×C4—1361no—
410C8—81no—
411C8—1361no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—172no—
422C22—341no—
423C22—341no—
424C22—341no—
425C22—342no—
426C22—341no—
427C22—341no—
428C22—682no—
429C22—682no—
430C22—682no—
431C22—684no—
432C22—684no—
433C22—681no—
434C22—681no—
435C22—1361no—
436C22—1362no—
437C22—1362no—
438C22#99×D1711yescharacteristic
439C22#1176280911yescharacteristic
440C22#104×D1711yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—681no—
447C4—681no—
448C4—1361no—
449C4—1362no—
450C4—1361no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—342no—
456C2—681no—
457C2—682no—
458C2#1452728711yescharacteristic
459C2#1453042711yescharacteristic
460C2D17×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1351C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×D17D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1351D17
hypocenterC17#11759
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526805C2semidirect
5. #14526785C2semidirect
6. #14526783C2semidirect
7. C17×#1351C2semidirect
8. C2×#10587632C4semidirect
12. #11762736C4semidirect
14. #11762720C4semidirect
19. #11762656C4semidirect
28. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
57. C17×#95C2×C4semidirect
61. #10587502C2×C4semidirect
186. #1351D17semidirect
258. C22×Q8C4×D17semidirect
293. #95C4×D17semidirect
294. C17#11759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145339382
D17×#3422
#145271092
#145268052
#145267852
#145267832
C17×#13512
#1175917