Finite Group Databasebeta

← #16944814

Subgroups — #16944814

Order 4352.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534475C211yesmaximal, characteristic
2#14528515C211yesmaximal, characteristic
3#14527115C211yesmaximal, characteristic
4#14526808C211yesmaximal, characteristic
5#14526785C211yesmaximal, characteristic
6#14526783C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587563—21no—
10C2×#10587563C2211yescharacteristic
11#11762863—21no—
12#11762747C411yescharacteristic, complemented
13#11762741C411yescharacteristic, complemented
14#11762734C2211yescharacteristic
15#11762705—21no—
16#11762697—21no—
17#11762695—21no—
18#11762684—21no—
19#11762654C411yescharacteristic, complemented
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—41no—
41C2×#63225C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17—41no—
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587576—41no—
48#10587576—41no—
49#10587563—24no—
50#10587563—41no—
51#10587563—41no—
52#10587563—42no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—41no—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—22no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—41no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C8×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—42no—
85C22⋊C4×C17—22no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—42no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊Dic17—22no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—42no—
97C4⋊Dic17—41no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100#63225—44no—
101#63225—42no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—44no—
107C4×Dic17—42no—
108C2×#3622—41no—
109#11760—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C23×C17#13711yescharacteristic
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—81no—
129C2×C4×C17—81no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—81no—
150C2×Dic17—81no—
151C2×Dic17#9911yescharacteristic
152C2×Dic17#9911yescharacteristic
153C2×Dic17#10412yes—
154C8×C17—81no—
155#3622—81no—
156#2611—171no—
157#1740—171no—
158#1464—171no—
159#1352—171no—
160#1352D1711yescharacteristic
161#1344—171no—
162#1344—171no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17C2×#9911yescharacteristic
173C22×C17#41711yescharacteristic
174C22×C17C2×#10411yescharacteristic
175C4×C17—42no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—82no—
179C4×C17—81no—
180Dic17—21no—
181Dic17—21no—
182Dic17—22no—
183Dic17—41no—
184Dic17—41no—
185Dic17—81no—
186Dic17—82no—
187Dic17—81no—
188C2×#125—171no—
189C2×#117—171no—
190C2×#117—341no—
191#432—341no—
192#400—171no—
193#399C2×D1711yescharacteristic
194#398—171no—
195#397—171no—
196#389—341no—
197#388—341no—
198#387—341no—
199#385—341no—
200#376—171no—
201#342—171no—
202#342—341no—
203#342C2×D1711yescharacteristic
204#324—341no—
205#323—171no—
206#323C2×D1711yescharacteristic
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—41no—
210C2×C17—41no—
211C2×C17#150411yescharacteristic
212C2×C17#212311yescharacteristic
213C2×C17#212611yescharacteristic
214C23×C4—171no—
215#125—681no—
216#125—681no—
217#117—344no—
218#117—681no—
219#117—681no—
220#117—682no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—681no—
229C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—171no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
236C2×C42—171no—
237C2×C42—171no—
238C2×C42—341no—
239C2×C42—681no—
240C4⋊C8—681no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—341no—
243#97—681no—
244#95—171no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95—341no—
250#95C4×D1711yescharacteristic
251C17#1176011yescharacteristic, complemented, Sylow
252C24D4×D1711yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—171no—
259C22×C4—171no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—342no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—681no—
268C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
269C22×C4D4×D1711yescharacteristic
270C2×C8—41no—
271C2×C8—681no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—682no—
280C4⋊C4—682no—
281C4⋊C4—684no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—342no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—681no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—681no—
291C42—341no—
292C42—341no—
293C42—341no—
294C42—341no—
295C42—682no—
296C42—684no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
302C23#1058760011yescharacteristic
303C23#1058760411yescharacteristic
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—171no—
319C2×C4—172no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—342no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—341no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—341no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4—1361no—
341C8—81no—
342C8—1361no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22#99×D1711yescharacteristic
353C22#1176280911yescharacteristic
354C22#104×D1711yescharacteristic
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—341no—
361C4—341no—
362C4—342no—
363C4—681no—
364C4—681no—
365C4—1361no—
366C4—1362no—
367C4—1361no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—41no—
371C2—41no—
372C2#1452728711yescharacteristic
373C2#1453043611yescharacteristic
374C2#1453044611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC24×C17C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#11760
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#10587576C4semidirect
12. #11762747C4semidirect
13. #11762741C4semidirect
19. #11762654C4semidirect
251. C17#11760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344752
#145285152
#145271152
#145268082
#145267852
#145267832
C17×#13522
#1176017