Finite Group Databasebeta

← #16944819

Subgroups — #16944819

Order 4352.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534353C211yesmaximal, characteristic
2#14528521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587579C411yescharacteristic
10C2×#10587578C2211yescharacteristic
11#11762863—21no—
12#11762744C411yescharacteristic
13#11762726C2211yescharacteristic
14#11762719C411yescharacteristic
15#11762698—21no—
16#11762687—21no—
17#11762687—21no—
18#11762683—21no—
19#11762676C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68—21no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227C2×C411yescharacteristic
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46M16×D17—24no—
47M16×D17—42no—
48C2×#63218—41no—
49C2×C8×D17—41no—
50#10587579—41no—
51#10587579—41no—
52#10587578—41no—
53#10587578—41no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D68—41no—
76C2×D68—42no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—42no—
79C2×D68—81no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—81no—
87C2×C4×D17—81no—
88M16×C17—22no—
89M16×C17—41no—
90C2×C8×C17—41no—
91C2×C8×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—42no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—81no—
102#63227—81no—
103C4⋊Dic17—41no—
104#63225—81no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109#63223—22no—
110#63223—41no—
111C2×#3622—41no—
112C2×#3622—41no—
113#63218—44no—
114C8×D17—44no—
115#11761—171nomaximal, Sylow
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—22no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17#10412yes—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C17#13711yescharacteristic
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17#9911yescharacteristic
153C2×Dic17#9911yescharacteristic
154D68—42no—
155D68—42no—
156D68—84no—
157C4×D17—22no—
158C4×D17—22no—
159C4×D17—22no—
160C4×D17—22no—
161C4×D17—84no—
162C8×C17—42no—
163C8×C17—81no—
164#3622—42no—
165#3622—81no—
166#2598—171no—
167#1742—171no—
168#1464—171no—
169#1353—171no—
170#1353D1711yescharacteristic, complemented
171#1345—171no—
172#1345—171no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17C2×#9911yescharacteristic
176C22×C17#41711yescharacteristic
177C22×C17C2×#10411yescharacteristic
178C2×D17—22no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—42no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17—81no—
196Dic17—21no—
197Dic17—21no—
198Dic17—41no—
199Dic17—41no—
200Dic17—81no—
201C22×M16—341no—
202C2×C4×D4—171no—
203C2×#117—171no—
204#432—341no—
205#400C2×D1711yescharacteristic
206#399—171no—
207#394—171no—
208#392—171no—
209#388—341no—
210#386—341no—
211#386—341no—
212#385—341no—
213#383—171no—
214#343—171no—
215#343—341no—
216#343C2×D1711yescharacteristic
217#324—171no—
218#324C2×D1711yescharacteristic
219#323—341no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17#150411yescharacteristic
223C2×C17#212011yescharacteristic
224C2×C17#213411yescharacteristic
225D17—42no—
226D17—82no—
227C22×D4—171no—
228C22×D4—341no—
229C23×C4—171no—
230C23×C4—341no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—344no—
233C2×M16—341no—
234C2×M16—681no—
235C2×M16—682no—
236C22×C8—681no—
237C4×D4—681no—
238C4×D4—681no—
239#117—681no—
240#117—681no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—171no—
246C2×C22⋊C4—171no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C42—171no—
253C2×C42—171no—
254C4⋊C8—681no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—341no—
257#97—681no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—171no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95C4×D1711yescharacteristic
264C17#1176111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—171no—
266C24—341no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—682no—
269C2×D4—682no—
270C2×D4—682no—
271C2×D4—1361no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—682no—
284C22×C4—1361no—
285C22×C4—1361no—
286C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
287C22×C4D4×D1711yescharacteristic
288C22×C4D4×D1711yescharacteristic
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—342no—
292M16—684no—
293M16—681no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—684no—
297C2×C8—681no—
298C2×C8—681no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—1361no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—1361no—
311C22⋊C4—1361no—
312C42—341no—
313C42—341no—
314C42—341no—
315C42—341no—
316C23—172no—
317C23—342no—
318C23—341no—
319C23—341no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
329D4—682no—
330D4—682no—
331D4—1364no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—171no—
345C2×C4—171no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—1364no—
360C2×C4#1058760011yescharacteristic
361C2×C4#1058760411yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—682no—
365C8—1361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—342no—
369C22—682no—
370C22—682no—
371C22—682no—
372C22—681no—
373C22—681no—
374C22—682no—
375C22—1361no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22—1361no—
379C22—1361no—
380C22#99×D1711yescharacteristic
381C22#1176280911yescharacteristic
382C22#104×D1711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—341no—
390C4—341no—
391C4—681no—
392C4—681no—
393C4—1361no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—682no—
397C2—1362no—
398C2#1452728711yescharacteristic
399C2#1453042411yescharacteristic
400C2#1453047411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762719C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#11761
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528521C2semidirect
3. #14527117C2semidirect
4. #14526811C2semidirect
5. #14526788C2semidirect
6. #14526786C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
170. #1353D17semidirect
264. C17#11761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145343532
#145285212
#145271172
#145268112
#145267882
#145267862
C17×#13532
#1176117