Finite Group Databasebeta

← #16944822

Subgroups — #16944822

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532114C211yesmaximal, characteristic
2D17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63254C411yescharacteristic
9C2×M16×D17—21no—
10C2×#10587569—21no—
11C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
12#11762771—21no—
13#11762730C411yescharacteristic
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762723C411yescharacteristic
16#11762685—21no—
17#11762684—21no—
18#11762681—21no—
19#11762671C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C23×Dic17—21no—
30C2×#63254—41no—
31C2×#63254—41no—
32C2×#63254—44no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225C2×C411yescharacteristic
48C2×#63225D411yescharacteristic
49C2×#63223—21no—
50M16×D17—24no—
51M16×D17—42no—
52C2×#63218—41no—
53C2×#63218—41no—
54C2×C8×D17—41no—
55C4⋊C4×D17—41no—
56C4⋊C4×D17—41no—
57#10587569—44no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#3622—21no—
65#10587491—41no—
66C24×C17—21no—
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—42no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—24no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86#63254—44no—
87#63254—44no—
88#63254—44no—
89#63254—44no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—22no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×Dic34—41no—
102C2×Dic34—42no—
103M16×C17—22no—
104M16×C17—41no—
105C2×C8×C17—41no—
106C2×C8×C17—41no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C22⋊C4×C17—42no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C22⋊C4×C17—41no—
111C22⋊Dic17—42no—
112C22⋊Dic17—42no—
113#63227—42no—
114C4⋊Dic17—41no—
115C4⋊Dic17—42no—
116#63225—41no—
117#63225—41no—
118#63225—42no—
119#63223—22no—
120#63223—41no—
121C2×#3622—41no—
122C2×#3622—41no—
123#63218—44no—
124#63218—82no—
125C8×D17—44no—
126#11762—171nomaximal, Sylow
127C23×C17—22no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D17—21no—
136C22×D17—21no—
137C22×D17—22no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17#9911yescharacteristic
140C22×D17#9911yescharacteristic
141D4×C17—42no—
142D4×C17—42no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C17#13711yescharacteristic
154C22⋊D17—44no—
155C22⋊D17—44no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—48no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17#10412yes—
170C4×D17—22no—
171C4×D17—22no—
172C4×D17—22no—
173C4×D17—22no—
174C4×D17—42no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—42no—
177C4×D17—81no—
178Dic34—42no—
179Dic34—42no—
180C8×C17—42no—
181C8×C17—81no—
182#3622—42no—
183#3622—81no—
184#2406—171no—
185C2×#343—171no—
186#1463—171no—
187#1354—171no—
188#1354—171no—
189#1345—171no—
190#1345D1711yescharacteristic, complemented
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17C2×#9911yescharacteristic
201C22×C17#41711yescharacteristic
202C22×C17C2×#10411yescharacteristic
203C2×D17—21no—
204C2×D17—21no—
205C2×D17—21no—
206C2×D17—21no—
207C2×D17—21no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—42no—
210C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17—41no—
215C4×C17—81no—
216Dic17—22no—
217Dic17—42no—
218Dic17—41no—
219Dic17—41no—
220Dic17—81no—
221C22×#41—171no—
222C22×M16—341no—
223C2×#123—341no—
224C22×C4⋊C4—171no—
225#407—341no—
226#395—171no—
227#395—171no—
228#394—171no—
229#394C2×D1711yescharacteristic
230#386—341no—
231#385—341no—
232#385—341no—
233#381—171no—
234#343—171no—
235#343—341no—
236#343C2×D1711yescharacteristic
237#324—171no—
238#324—341no—
239#324C2×D1711yescharacteristic
240C2×C17—21no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17—82no—
243C2×C17#150411yescharacteristic
244C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C17#213311yescharacteristic
246D17—22no—
247D17—41no—
248C2×#41—681no—
249C2×#41—681no—
250C2×#41—684no—
251C22×Q8—171no—
252C22×D4—341no—
253C22×D4C4×D1711yescharacteristic
254C23×C4—171no—
255C23×C4—171no—
256C23×C4—171no—
257C23×C4—341no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—344no—
260C2×M16—341no—
261C2×M16—681no—
262C2×M16—681no—
263C2×M16—682no—
264C22×C8—681no—
265#123—684no—
266C2×C4⋊C4—171no—
267C2×C4⋊C4—171no—
268C2×C4⋊C4—171no—
269C2×C4⋊C4—341no—
270C2×C4⋊C4—341no—
271C2×C4⋊C4—681no—
272C2×C4⋊C4—681no—
273C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—341no—
281C22⋊C8—681no—
282#95—171no—
283#95—341no—
284#95—341no—
285#95—341no—
286#95C4×D1711yescharacteristic
287C17#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—21no—
289C24—171no—
290#41—684no—
291#41—684no—
292#41—684no—
293#41—684no—
294C2×Q8—681no—
295C2×Q8—682no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—344no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4—681no—
301C2×D4—682no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—171no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—342no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4—682no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
323C22×C4D4×D1711yescharacteristic
324C22×C4D4×D1711yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—342no—
328M16—684no—
329M16—681no—
330M16—1362no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—684no—
334C2×C8—681no—
335C2×C8—681no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—681no—
338C4⋊C4—681no—
339C4⋊C4—681no—
340C4⋊C4—682no—
341C4⋊C4—682no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—682no—
347C22⋊C4—682no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—171no—
356C23—171no—
357C23—342no—
358C23—341no—
359C23—341no—
360C23—681no—
361C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
362Q8—682no—
363Q8—682no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—684no—
367D4—684no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—172no—
378C2×C4—342no—
379C2×C4—342no—
380C2×C4—342no—
381C2×C4—342no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—682no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—688no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—1361no—
399C2×C4#1058759711yescharacteristic
400C2×C4#1058760111yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—682no—
404C8—1361no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—172no—
415C22—341no—
416C22—341no—
417C22—341no—
418C22—341no—
419C22—341no—
420C22—682no—
421C22—682no—
422C22#99×D1711yescharacteristic
423C22#1176280711yescharacteristic
424C22#104×D1711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—342no—
431C4—681no—
432C4—682no—
433C4—681no—
434C4—1361no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2—342no—
439C2—681no—
440C2#1452728511yescharacteristic
441C2D17×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
442C2#1453047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#11762
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#343C2semidirect
3. #14527112C2semidirect
4. #14526815C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
6. #14526787C2semidirect
7. C17×#1345C2semidirect
190. #1345D17semidirect
287. C17#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321142
D17×#3432
#145271122
#145268152
#145268132
#145267872
C17×#13452
#1176217