Finite Group Databasebeta

← #16944824

Subgroups — #16944824

Order 4352.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532120C211yesmaximal, characteristic
2D17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63256C411yescharacteristic
9C2×M16×D17—21no—
10C2×#10587580—21no—
11C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
12#11762771—21no—
13#11762728C411yescharacteristic
14#11762727C411yescharacteristic
15#11762726C2211yescharacteristic
16#11762687—21no—
17#11762683—21no—
18#11762680—21no—
19#11762671C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×#63256—41no—
29C2×#63256—41no—
30C2×#63256—44no—
31C22×D68—21no—
32C22×D68C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D17D411yescharacteristic
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225C2×C411yescharacteristic
48C2×#63225D411yescharacteristic
49C2×#63223—21no—
50M16×D17—24no—
51M16×D17—42no—
52C2×#63218—41no—
53C2×#63218—41no—
54C2×C8×D17—41no—
55#10587580—44no—
56C4⋊C4×D17—41no—
57C4⋊C4×D17—41no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#95—21no—
60C17×#95C2×C411yescharacteristic
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#3622—21no—
65#10587491—41no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C17—42no—
69C2×Q8×C17—41no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79#63256—44no—
80#63256—44no—
81#63256—44no—
82#63256—44no—
83C2×D68—24no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—42no—
86C2×D68—41no—
87C2×D68—41no—
88C2×D68—42no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—21no—
93C2×C4×D17—22no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—21no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—42no—
101C2×C4×D17—42no—
102C2×C4×D17—42no—
103M16×C17—22no—
104M16×C17—41no—
105C2×C8×C17—41no—
106C2×C8×C17—41no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—42no—
109#63227—42no—
110#63227—42no—
111#63227—42no—
112#63227—41no—
113#63227—41no—
114#63227—42no—
115C4⋊Dic17—41no—
116#63225—41no—
117#63225—41no—
118#63225—42no—
119#63223—22no—
120#63223—41no—
121C2×#3622—41no—
122C2×#3622—41no—
123#63218—44no—
124#63218—82no—
125C8×D17—44no—
126#11762—171nomaximal, Sylow
127C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D17—21no—
129C22×D17—21no—
130C22×D17—22no—
131C22×D17—22no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17#9911yescharacteristic
140C22×D17#9911yescharacteristic
141Q8×C17—42no—
142Q8×C17—42no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C17#13711yescharacteristic
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—21no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17#10412yes—
167D68—44no—
168D68—42no—
169D68—42no—
170D68—44no—
171C4×D17—22no—
172C4×D17—22no—
173C4×D17—22no—
174C4×D17—22no—
175C4×D17—42no—
176C4×D17—48no—
177C4×D17—42no—
178C4×D17—42no—
179C4×D17—81no—
180C8×C17—42no—
181C8×C17—81no—
182#3622—42no—
183#3622—81no—
184#2406—171no—
185C2×#343—171no—
186#1463—171no—
187#1354—171no—
188#1354D1711yescharacteristic, complemented
189#1345—171no—
190#1345—171no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17C2×#9911yescharacteristic
194C22×C17#41711yescharacteristic
195C22×C17C2×#10411yescharacteristic
196C2×D17—21no—
197C2×D17—21no—
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—21no—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17—42no—
215C4×C17—41no—
216C4×C17—81no—
217Dic17—22no—
218Dic17—41no—
219Dic17—41no—
220Dic17—81no—
221C22×#41—171no—
222C22×M16—341no—
223C2×#123—341no—
224C22×C4⋊C4—171no—
225#407—341no—
226#395—171no—
227#395C2×D1711yescharacteristic
228#394—171no—
229#394—171no—
230#386—341no—
231#385—341no—
232#385—341no—
233#381—171no—
234#343—171no—
235#343—341no—
236#343C2×D1711yescharacteristic
237#324—171no—
238#324—341no—
239#324C2×D1711yescharacteristic
240C2×C17—21no—
241C2×C17—21no—
242C2×C17#150411yescharacteristic
243C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
244C2×C17#213311yescharacteristic
245D17—22no—
246D17—41no—
247D17—82no—
248C2×#41—681no—
249C2×#41—681no—
250C2×#41—684no—
251C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
252C22×D4—171no—
253C22×D4—341no—
254C23×C4—171no—
255C23×C4—171no—
256C23×C4—171no—
257C23×C4—341no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—344no—
260C2×M16—341no—
261C2×M16—681no—
262C2×M16—681no—
263C2×M16—682no—
264C22×C8—681no—
265#123—684no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—171no—
268C2×C4⋊C4—171no—
269C2×C4⋊C4—171no—
270C2×C4⋊C4—341no—
271C2×C4⋊C4—681no—
272C2×C4⋊C4—681no—
273C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—341no—
281C22⋊C8—681no—
282#95—21no—
283#95—171no—
284#95—341no—
285#95—341no—
286#95C4×D1711yescharacteristic
287C17#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C24—171no—
289C24—341no—
290#41—684no—
291#41—684no—
292#41—684no—
293#41—684no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—344no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4—681no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4—682no—
301C2×D4—682no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—342no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—682no—
318C22×C4—682no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
323C22×C4D4×D1711yescharacteristic
324C22×C4D4×D1711yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—342no—
328M16—684no—
329M16—681no—
330M16—1362no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—684no—
334C2×C8—681no—
335C2×C8—681no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—681no—
339C4⋊C4—681no—
340C4⋊C4—681no—
341C4⋊C4—682no—
342C22⋊C4—682no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C23—171no—
349C23—171no—
350C23—342no—
351C23—342no—
352C23—341no—
353C23—341no—
354C23—681no—
355C23—681no—
356C23—681no—
357C23—681no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23—681no—
361C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—684no—
365D4—684no—
366D4—682no—
367D4—682no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—172no—
381C2×C4—342no—
382C2×C4—342no—
383C2×C4—342no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—341no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—682no—
390C2×C4—682no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—688no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—1361no—
399C2×C4#1058760011yescharacteristic
400C2×C4#1058760411yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—682no—
404C8—1361no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—172no—
408C22—341no—
409C22—341no—
410C22—341no—
411C22—341no—
412C22—341no—
413C22—682no—
414C22—682no—
415C22—682no—
416C22—682no—
417C22—682no—
418C22—1361no—
419C22—1361no—
420C22—1361no—
421C22—1361no—
422C22#99×D1711yescharacteristic
423C22#1176280911yescharacteristic
424C22#104×D1711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—342no—
432C4—681no—
433C4—681no—
434C4—1361no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—342no—
438C2—681no—
439C2—1362no—
440C2#1452728711yescharacteristic
441C2D17×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
442C2#1453047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63256C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#11762
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#343C2semidirect
3. #14527112C2semidirect
4. #14526814C2semidirect
5. #14526788C2semidirect
6. #14526786C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
188. #1354D17semidirect
287. C17#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321202
D17×#3432
#145271122
#145268142
#145267882
#145267862
C17×#13542
#1176217