Finite Group Databasebeta

← #16944829

Subgroups — #16944829

Order 4352.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534356C211yesmaximal, characteristic
2#14528521C211yesmaximal, characteristic
3#14527117C211yesmaximal, characteristic
4#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
10C2×#10587578C2211yescharacteristic
11#11762863—21no—
12#11762739C2211yescharacteristic
13#11762736C411yescharacteristic
14#11762720C411yescharacteristic
15#11762699—21no—
16#11762696—21no—
17#11762695—21no—
18#11762683—21no—
19#11762676C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32Q8×Dic17—41no—
33Q8×Dic17—41no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227C2×C411yescharacteristic
37C2×#63227D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46M16×D17—24no—
47M16×D17—42no—
48C2×#63218—41no—
49C2×C8×D17—41no—
50#10587578—41no—
51#10587578—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C17—42no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D17—22no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82M16×C17—22no—
83M16×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—42no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—42no—
91#63227—42no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—42no—
103#63223—22no—
104#63223—41no—
105C2×#3622—41no—
106C2×#3622—41no—
107#63218—44no—
108C8×D17—44no—
109#11763—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17#10412yes—
116Q8×C17—42no—
117Q8×C17—42no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×C4×C17#13711yescharacteristic
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17#9911yescharacteristic
145C2×Dic17#9911yescharacteristic
146C4×D17—22no—
147C4×D17—22no—
148C4×D17—22no—
149C4×D17—22no—
150C8×C17—42no—
151C8×C17—81no—
152#3622—42no—
153#3622—81no—
154#2599—171no—
155#1742—171no—
156#1464—171no—
157#1354—171no—
158#1354D1711yescharacteristic, complemented
159#1346—171no—
160#1346—171no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17C2×#9911yescharacteristic
164C22×C17#41711yescharacteristic
165C22×C17C2×#10411yescharacteristic
166C2×D17—22no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17—81no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—42no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—21no—
178Dic17—21no—
179Dic17—41no—
180Dic17—41no—
181Dic17—81no—
182Dic17—81no—
183C22×M16—341no—
184C2×C4×Q8—171no—
185C2×#117—171no—
186#432—341no—
187#398—171no—
188#397—171no—
189#395C2×D1711yescharacteristic
190#393—171no—
191#388—341no—
192#387—341no—
193#387—341no—
194#385—341no—
195#383—171no—
196#343—171no—
197#343—341no—
198#343C2×D1711yescharacteristic
199#324—171no—
200#324C2×D1711yescharacteristic
201#323—341no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17#150411yescharacteristic
205C2×C17#212011yescharacteristic
206C2×C17#213511yescharacteristic
207D17—42no—
208C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
209C23×C4—171no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—344no—
212C2×M16—341no—
213C2×M16—681no—
214C2×M16—682no—
215C22×C8—681no—
216C4×Q8—681no—
217C4×Q8—681no—
218#117—681no—
219#117—681no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—341no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—171no—
227C2×C22⋊C4—171no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—341no—
230C2×C42—171no—
231C2×C42—171no—
232C2×C42—341no—
233C4⋊C8—681no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—341no—
236#97—681no—
237#95—21no—
238#95—171no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95C4×D1711yescharacteristic
245C17#1176311yescharacteristic, complemented, Sylow
246C24—171no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—342no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
262C22×C4D4×D1711yescharacteristic
263C22×C4D4×D1711yescharacteristic
264M16—22no—
265M16—41no—
266M16—342no—
267M16—684no—
268M16—681no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—684no—
272C2×C8—681no—
273C2×C8—681no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C22⋊C4—682no—
285C22⋊C4—682no—
286C42—341no—
287C42—341no—
288C42—341no—
289C42—341no—
290C42—682no—
291C23—172no—
292C23—341no—
293C23—341no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—342no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—342no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4#1058760011yescharacteristic
330C2×C4#1058760411yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—81no—
333C8—682no—
334C8—1361no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—342no—
338C22—682no—
339C22—681no—
340C22—681no—
341C22—1361no—
342C22#99×D1711yescharacteristic
343C22#1176280911yescharacteristic
344C22#104×D1711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—341no—
352C4—341no—
353C4—681no—
354C4—681no—
355C4—1361no—
356C4—1361no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—682no—
360C2#1452728711yescharacteristic
361C2#1453042211yescharacteristic
362C2#1453047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#11763
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526814C2semidirect
5. #14526791C2semidirect
6. #14526789C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
158. #1354D17semidirect
245. C17#11763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145343562
#145285212
#145271172
#145268142
#145267912
#145267892
C17×#13542
#1176317