Finite Group Databasebeta

← #16944834

Subgroups — #16944834

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533072C211yesmaximal, characteristic
2D17×#343C211yesmaximal, characteristic
3#14527112C211yesmaximal, characteristic
4#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587578C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
11#11762771—21no—
12#11762747C411yescharacteristic
13#11762741C411yescharacteristic
14#11762739C2211yescharacteristic
15#11762696—21no—
16#11762692—21no—
17#11762683—21no—
18#11762671—21no—
19#11762671C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×#63223—21no—
43M16×D17—24no—
44M16×D17—42no—
45C2×#63218—41no—
46C2×#63218—41no—
47C2×C8×D17—41no—
48#10587578—41no—
49#10587578—41no—
50C4⋊C4×D17—41no—
51C4⋊C4×D17—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587491—41no—
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86M16×C17—22no—
87M16×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92#63227—42no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—42no—
97C4⋊Dic17—41no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102C4×Dic17—42no—
103#63223—22no—
104#63223—41no—
105C2×#3622—41no—
106C2×#3622—41no—
107#63218—44no—
108#63218—82no—
109C8×D17—44no—
110#11764—171nomaximal, Sylow
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—22no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17#9911yescharacteristic
117C22×D17#9911yescharacteristic
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×C4×C17#13711yescharacteristic
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17#10412yes—
144C4×D17—22no—
145C4×D17—22no—
146C4×D17—22no—
147C4×D17—22no—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152C8×C17—42no—
153C8×C17—81no—
154#3622—42no—
155#3622—81no—
156#2484—171no—
157C2×#343—171no—
158#1463—171no—
159#1353—171no—
160#1353D1711yescharacteristic, complemented
161#1346—171no—
162#1346—171no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17C2×#9911yescharacteristic
166C22×C17#41711yescharacteristic
167C22×C17C2×#10411yescharacteristic
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17—42no—
175C2×D17#35212yes—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—21no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—81no—
181C4×C17—81no—
182Dic17—22no—
183Dic17—41no—
184Dic17—41no—
185Dic17—81no—
186Dic17—81no—
187C22×M16—341no—
188C2×#117—171no—
189C22×C4⋊C4—171no—
190#407—341no—
191#400—171no—
192#400C2×D1711yescharacteristic
193#398—171no—
194#398—171no—
195#387—341no—
196#387—341no—
197#385—341no—
198#381—171no—
199#381—341no—
200#343—171no—
201#343—341no—
202#343C2×D1711yescharacteristic
203#324—171no—
204#324—341no—
205#324C2×D1711yescharacteristic
206C2×C17—21no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17#150411yescharacteristic
209C2×C17C2×#35211yescharacteristic
210C2×C17#213311yescharacteristic
211D17—22no—
212D17—41no—
213C23×C4—171no—
214C23×C4—171no—
215C23×C4—171no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—344no—
218C2×M16—341no—
219C2×M16—681no—
220C2×M16—681no—
221C2×M16—682no—
222C22×C8—681no—
223#117—681no—
224#117—681no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—171no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—681no—
232C2×C4⋊C4—681no—
233C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C42—341no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—341no—
240C22⋊C8—681no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—171no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248#95—341no—
249#95C4×D1711yescharacteristic
250C17#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
251C24—171no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—171no—
257C22×C4—342no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—682no—
269C22×C4—682no—
270C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
271C22×C4D4×D1711yescharacteristic
272C22×C4D4×D1711yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—342no—
276M16—684no—
277M16—681no—
278M16—1362no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—684no—
282C2×C8—681no—
283C2×C8—681no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—681no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—682no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—681no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—682no—
296C42—682no—
297C23—171no—
298C23—171no—
299C23—342no—
300C23—341no—
301C23—341no—
302C23—681no—
303C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—172no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—342no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—342no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—682no—
325C2×C4—682no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—1361no—
336C2×C4#1058760011yescharacteristic
337C2×C4#1058760411yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—682no—
341C8—1361no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—172no—
345C22—341no—
346C22—341no—
347C22—341no—
348C22—341no—
349C22—341no—
350C22—682no—
351C22—682no—
352C22#99×D1711yescharacteristic
353C22#1176280911yescharacteristic
354C22#104×D1711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—342no—
362C4—681no—
363C4—681no—
364C4—1361no—
365C4—1361no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—342no—
369C2—681no—
370C2#1452728711yescharacteristic
371C2D17×#35211yescharacteristic
372C2#1453047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#11764
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526811C2semidirect
5. #14526791C2semidirect
6. #14526789C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
160. #1353D17semidirect
250. C17#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330722
D17×#3432
#145271122
#145268112
#145267912
#145267892
C17×#13532
#1176417