Finite Group Databasebeta

← #16944837

Subgroups — #16944837

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534474C211yesmaximal, characteristic
2#14528521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587622C411yescharacteristic
10C2×#10587578C2211yescharacteristic
11#11762863—21no—
12#11762729C2211yescharacteristic
13#11762722C411yescharacteristic
14#11762717C411yescharacteristic
15#11762709—21no—
16#11762703—21no—
17#11762702—21no—
18#11762685—21no—
19#11762654C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38#10587622—41no—
39#10587622—41no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227C2×C411yescharacteristic
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63223—21no—
49M16×D17—24no—
50M16×D17—42no—
51C2×#63218—41no—
52C2×C8×D17—41no—
53#10587578—41no—
54#10587578—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C24×C17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—81no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—81no—
87M16×C17—22no—
88M16×C17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C2×C8×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—81no—
95C22⋊Dic17—42no—
96C22⋊Dic17—42no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—81no—
102C4⋊Dic17—41no—
103#63225—81no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—42no—
109#63223—22no—
110#63223—41no—
111C2×#3622—41no—
112C2×#3622—41no—
113#63218—44no—
114C8×D17—44no—
115#11765—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17#10412yes—
129D4×C17—82no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C17#13711yescharacteristic
141C22⋊D17—84no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17#9911yescharacteristic
155C2×Dic17#9911yescharacteristic
156C4×D17—22no—
157C4×D17—22no—
158C4×D17—22no—
159C4×D17—22no—
160Dic34—82no—
161C8×C17—42no—
162C8×C17—81no—
163#3622—42no—
164#3622—81no—
165#2610—171no—
166#1742—171no—
167#1464—171no—
168#1354—171no—
169#1354—171no—
170#1345—171no—
171#1345D1711yescharacteristic, complemented
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17C2×#9911yescharacteristic
182C22×C17#41711yescharacteristic
183C22×C17C2×#10411yescharacteristic
184C2×D17—22no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—81no—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—81no—
194Dic17—21no—
195Dic17—21no—
196Dic17—42no—
197Dic17—41no—
198Dic17—41no—
199Dic17—81no—
200C22×M16—341no—
201C2×#124—171no—
202C2×#117—171no—
203#432—341no—
204#395—171no—
205#394C2×D1711yescharacteristic
206#393—171no—
207#392—171no—
208#390—341no—
209#388—341no—
210#388—341no—
211#386—341no—
212#376—171no—
213#343—171no—
214#343—341no—
215#343C2×D1711yescharacteristic
216#324—171no—
217#324C2×D1711yescharacteristic
218#323—341no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—161no—
222C2×C17#150411yescharacteristic
223C2×C17#212211yescharacteristic
224C2×C17#213211yescharacteristic
225D17—42no—
226C22×Q8—171no—
227C22×D4—341no—
228C22×D4C4×D1711yescharacteristic
229C23×C4—171no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—344no—
232C2×M16—341no—
233C2×M16—681no—
234C2×M16—682no—
235C22×C8—681no—
236#124—681no—
237#124—681no—
238#117—681no—
239#117—681no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—171no—
246C2×C22⋊C4—171no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C42—171no—
252C2×C42—171no—
253C2×C42—341no—
254C4⋊C8—681no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—341no—
257#97—681no—
258#95—171no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95C4×D1711yescharacteristic
263C17#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C24—21no—
265C24—171no—
266C2×Q8—681no—
267C2×Q8—1361no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—682no—
271C2×D4—682no—
272C2×D4—1361no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
285C22×C4D4×D1711yescharacteristic
286C22×C4D4×D1711yescharacteristic
287M16—22no—
288M16—41no—
289M16—342no—
290M16—684no—
291M16—681no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—684no—
295C2×C8—681no—
296C2×C8—681no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—1361no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—1361no—
310C42—341no—
311C42—341no—
312C42—341no—
313C42—341no—
314C42—682no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—172no—
323C23—341no—
324C23—341no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
328Q8—1362no—
329D4—82no—
330D4—1364no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—171no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4#1058759711yescharacteristic
359C2×C4#1058760111yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—682no—
363C8—1361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—342no—
374C22—682no—
375C22—681no—
376C22—681no—
377C22—1361no—
378C22#99×D1711yescharacteristic
379C22#1176280711yescharacteristic
380C22#104×D1711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—341no—
387C4—341no—
388C4—682no—
389C4—681no—
390C4—681no—
391C4—1361no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—161no—
395C2—682no—
396C2#1452728511yescharacteristic
397C2#1453043211yescharacteristic
398C2#1453046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762717C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#11765
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528521C2semidirect
3. #14527117C2semidirect
4. #14526815C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
6. #14526787C2semidirect
7. C17×#1345C2semidirect
171. #1345D17semidirect
263. C17#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344742
#145285212
#145271172
#145268152
#145268132
#145267872
C17×#13452
#1176517