Finite Group Databasebeta

← #16944839

Subgroups — #16944839

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534466C211yesmaximal, characteristic
2#14528521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587633C411yescharacteristic
10C2×#10587578C2211yescharacteristic
11#11762863—21no—
12#11762726C2211yescharacteristic
13#11762720C411yescharacteristic
14#11762719C411yescharacteristic
15#11762710—21no—
16#11762701—21no—
17#11762699—21no—
18#11762687—21no—
19#11762654C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D68—21no—
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34#10587633—41no—
35#10587633—41no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227C2×C411yescharacteristic
43C2×#63227D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63223—21no—
49M16×D17—24no—
50M16×D17—42no—
51C2×#63218—41no—
52C2×C8×D17—41no—
53#10587578—41no—
54#10587578—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C17—41no—
67C2×Q8×C17—81no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D68—41no—
78C2×D68—42no—
79C2×D68—42no—
80C2×D68—81no—
81C2×D68—81no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87M16×C17—22no—
88M16×C17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C2×C8×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—81no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95#63227—42no—
96#63227—42no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100#63227—41no—
101#63227—81no—
102#63227—81no—
103C4⋊Dic17—41no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—42no—
109#63223—22no—
110#63223—41no—
111C2×#3622—41no—
112C2×#3622—41no—
113#63218—44no—
114C8×D17—44no—
115#11765—171nomaximal, Sylow
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17#10412yes—
129Q8×C17—82no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C17#13711yescharacteristic
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17#9911yescharacteristic
154C2×Dic17#9911yescharacteristic
155D68—84no—
156D68—82no—
157C4×D17—22no—
158C4×D17—22no—
159C4×D17—22no—
160C4×D17—22no—
161C8×C17—42no—
162C8×C17—81no—
163#3622—42no—
164#3622—81no—
165#2610—171no—
166#1742—171no—
167#1464—171no—
168#1354—171no—
169#1354D1711yescharacteristic, complemented
170#1345—171no—
171#1345—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17C2×#9911yescharacteristic
175C22×C17#41711yescharacteristic
176C22×C17C2×#10411yescharacteristic
177C2×D17—22no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—42no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195Dic17—21no—
196Dic17—21no—
197Dic17—41no—
198Dic17—41no—
199Dic17—81no—
200C22×M16—341no—
201C2×#124—171no—
202C2×#117—171no—
203#432—341no—
204#395C2×D1711yescharacteristic
205#394—171no—
206#393—171no—
207#392—171no—
208#390—341no—
209#388—341no—
210#388—341no—
211#386—341no—
212#376—171no—
213#343—171no—
214#343—341no—
215#343C2×D1711yescharacteristic
216#324—171no—
217#324C2×D1711yescharacteristic
218#323—341no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17#150411yescharacteristic
222C2×C17#212211yescharacteristic
223C2×C17#213211yescharacteristic
224D17—42no—
225D17—161no—
226C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
227C22×D4—171no—
228C22×D4—341no—
229C23×C4—171no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—344no—
232C2×M16—341no—
233C2×M16—681no—
234C2×M16—682no—
235C22×C8—681no—
236#124—681no—
237#124—681no—
238#117—681no—
239#117—681no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—171no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C42—171no—
252C2×C42—171no—
253C2×C42—341no—
254C4⋊C8—681no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—341no—
257#97—681no—
258#95—21no—
259#95—171no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95C4×D1711yescharacteristic
263C17#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C24—171no—
265C24—341no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—681no—
269C2×D4—682no—
270C2×D4—682no—
271C2×D4—1361no—
272C2×D4—1361no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
285C22×C4D4×D1711yescharacteristic
286C22×C4D4×D1711yescharacteristic
287M16—22no—
288M16—41no—
289M16—342no—
290M16—684no—
291M16—681no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—684no—
295C2×C8—681no—
296C2×C8—681no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—681no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—1361no—
309C22⋊C4—1361no—
310C42—341no—
311C42—341no—
312C42—341no—
313C42—341no—
314C42—682no—
315C23—172no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
328Q8—82no—
329D4—1364no—
330D4—1362no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—171no—
344C2×C4—171no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4#1058760011yescharacteristic
359C2×C4#1058760411yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—682no—
363C8—1361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—342no—
367C22—682no—
368C22—681no—
369C22—681no—
370C22—1361no—
371C22—1361no—
372C22—1361no—
373C22—1361no—
374C22—1361no—
375C22—1361no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22#99×D1711yescharacteristic
379C22#1176280911yescharacteristic
380C22#104×D1711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—341no—
388C4—341no—
389C4—681no—
390C4—681no—
391C4—1361no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—2721no—
395C2—682no—
396C2#1452728711yescharacteristic
397C2#1453043211yescharacteristic
398C2#1453046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762719C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#11765
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528521C2semidirect
3. #14527117C2semidirect
4. #14526814C2semidirect
5. #14526788C2semidirect
6. #14526786C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
169. #1354D17semidirect
263. C17#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344662
#145285212
#145271172
#145268142
#145267882
#145267862
C17×#13542
#1176517