Finite Group Databasebeta

← #16944844

Subgroups — #16944844

Order 4352.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534260C211yesmaximal, characteristic
2D17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587581C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
11#11762771—21no—
12#11762747C411yescharacteristic
13#11762727C411yescharacteristic
14#11762726C2211yescharacteristic
15#11762701—21no—
16#11762698—21no—
17#11762687—21no—
18#11762687—21no—
19#11762656C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68—21no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63225C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×#63223—21no—
46M16×D17—24no—
47M16×D17—42no—
48C2×#63218—41no—
49C2×#63218—41no—
50C2×C8×D17—41no—
51#10587581—41no—
52#10587581—41no—
53C4⋊C4×D17—41no—
54C4⋊C4×D17—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95—21no—
58C17×#95C2×C411yescharacteristic
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587491—41no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D68—41no—
76C2×D68—42no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—41no—
79C2×D68—41no—
80C2×D68—81no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—81no—
91C2×C4×D17—81no—
92M16×C17—22no—
93M16×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C2×C8×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98#63227—42no—
99#63227—42no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—42no—
103#63227—81no—
104#63227—81no—
105C4⋊Dic17—41no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108C4×Dic17—81no—
109#63223—22no—
110#63223—41no—
111C2×#3622—41no—
112C2×#3622—41no—
113#63218—44no—
114#63218—82no—
115C8×D17—44no—
116#11766—171nomaximal, Sylow
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—22no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17#9911yescharacteristic
130C22×D17#9911yescharacteristic
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C17#13711yescharacteristic
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17#10412yes—
155D68—82no—
156D68—82no—
157D68—82no—
158C4×D17—22no—
159C4×D17—22no—
160C4×D17—22no—
161C4×D17—22no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—81no—
164C4×D17—81no—
165C4×D17—81no—
166C8×C17—42no—
167C8×C17—81no—
168#3622—42no—
169#3622—81no—
170#2591—171no—
171C2×#343—171no—
172#1463—171no—
173#1353—171no—
174#1353D1711yescharacteristic, complemented
175#1345—171no—
176#1345—171no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17C2×#9911yescharacteristic
180C22×C17#41711yescharacteristic
181C22×C17C2×#10411yescharacteristic
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—42no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C2×D17#35512yes—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17—81no—
202C4×C17—81no—
203Dic17—22no—
204Dic17—41no—
205Dic17—41no—
206Dic17—81no—
207C22×M16—341no—
208C2×#121—171no—
209C22×C4⋊C4—171no—
210#407—341no—
211#400—171no—
212#400C2×D1711yescharacteristic
213#394—171no—
214#394—171no—
215#388—341no—
216#388—341no—
217#386—341no—
218#386—341no—
219C4×C22⋊C4—171no—
220#343—171no—
221#343—341no—
222#343C2×D1711yescharacteristic
223#324—171no—
224#324—341no—
225#324C2×D1711yescharacteristic
226C2×C17—21no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17#150411yescharacteristic
229C2×C17#212111yescharacteristic
230C2×C17C2×#35511yescharacteristic
231D17—22no—
232D17—41no—
233D17—161no—
234C22×D4—171no—
235C22×D4—341no—
236C23×C4—171no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4—171no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—344no—
241C2×M16—341no—
242C2×M16—681no—
243C2×M16—681no—
244C2×M16—682no—
245C22×C8—681no—
246#121—681no—
247#121—681no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—681no—
252C2×C4⋊C4—681no—
253C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C42—341no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—341no—
264C22⋊C8—681no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—171no—
268#95—341no—
269#95—341no—
270#95C4×D1711yescharacteristic
271C17#1176611yescharacteristic, complemented, Sylow
272C24—171no—
273C24—341no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—681no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—682no—
278C2×D4—682no—
279C2×D4—1361no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—342no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—1361no—
296C22×C4—1361no—
297C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
298C22×C4D4×D1711yescharacteristic
299C22×C4D4×D1711yescharacteristic
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—342no—
303M16—684no—
304M16—681no—
305M16—1362no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—684no—
309C2×C8—681no—
310C2×C8—681no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—681no—
314C4⋊C4—681no—
315C4⋊C4—681no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—681no—
320C22⋊C4—681no—
321C22⋊C4—1361no—
322C22⋊C4—1361no—
323C42—1361no—
324C23—171no—
325C23—171no—
326C23—342no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
338D4—1362no—
339D4—1362no—
340D4—1362no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—172no—
354C2×C4—342no—
355C2×C4—342no—
356C2×C4—342no—
357C2×C4—342no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—1361no—
369C2×C4—1361no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4#1058760011yescharacteristic
372C2×C4#1058760411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—682no—
376C8—1361no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—172no—
380C22—341no—
381C22—341no—
382C22—341no—
383C22—341no—
384C22—341no—
385C22—682no—
386C22—682no—
387C22—1361no—
388C22—1361no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22—1361no—
392C22—1361no—
393C22—1361no—
394C22#99×D1711yescharacteristic
395C22#1176280911yescharacteristic
396C22#104×D1711yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—342no—
404C4—681no—
405C4—681no—
406C4—1361no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—2721no—
410C2—342no—
411C2—681no—
412C2#1452728711yescharacteristic
413C2#1453042911yescharacteristic
414C2D17×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587581C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#11766
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D17×#343C2semidirect
3. #14527112C2semidirect
4. #14526811C2semidirect
5. #14526788C2semidirect
6. #14526786C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
174. #1353D17semidirect
271. C17#11766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145342602
D17×#3432
#145271122
#145268112
#145267882
#145267862
C17×#13532
#1176617