Finite Group Databasebeta

← #16944847

Subgroups — #16944847

Order 4352.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534477C211yesmaximal, characteristic
2#14528521C211yesmaximal, characteristic
3#14527117C211yesmaximal, characteristic
4#14526812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587576C411yescharacteristic
10C2×#10587578C2211yescharacteristic
11#11762863—21no—
12#11762748C2211yescharacteristic
13#11762746C411yescharacteristic
14#11762735C411yescharacteristic
15#11762708—21no—
16#11762701—21no—
17#11762692—21no—
18#11762680—21no—
19#11762654C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×M16×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45M16×D17—24no—
46M16×D17—42no—
47C2×#63218—41no—
48C2×C8×D17—41no—
49#10587578—41no—
50#10587578—41no—
51#10587576—41no—
52#10587576—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D17—22no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80M16×C17—22no—
81M16×C17—41no—
82C2×C8×C17—41no—
83C2×C8×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—42no—
91#63227—42no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—42no—
94C4⋊Dic17—42no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—42no—
103#63223—22no—
104#63223—41no—
105C2×#3622—41no—
106C2×#3622—41no—
107#63218—44no—
108C8×D17—44no—
109#11767—171nomaximal, Sylow
110C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D17—21no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17#10412yes—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C17#13711yescharacteristic
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17#9911yescharacteristic
143C2×Dic17#9911yescharacteristic
144C4×D17—22no—
145C4×D17—22no—
146C4×D17—22no—
147C4×D17—22no—
148C8×C17—42no—
149C8×C17—81no—
150#3622—42no—
151#3622—81no—
152#2611—171no—
153#1742—171no—
154#1464—171no—
155#1353—171no—
156#1353—171no—
157#1346—171no—
158#1346D1711yescharacteristic, complemented
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17C2×#9911yescharacteristic
162C22×C17#41711yescharacteristic
163C22×C17C2×#10411yescharacteristic
164C2×D17—22no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17—81no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—21no—
171C4×C17—42no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—81no—
175Dic17—21no—
176Dic17—21no—
177Dic17—41no—
178Dic17—41no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181C22×M16—341no—
182C2×#125—171no—
183C2×#117—171no—
184#432—341no—
185#400—171no—
186#399—171no—
187#398C2×D1711yescharacteristic
188#397—171no—
189#389—341no—
190#388—341no—
191#387—341no—
192#385—341no—
193#376—171no—
194#343—171no—
195#343—341no—
196#343C2×D1711yescharacteristic
197#324—171no—
198#324C2×D1711yescharacteristic
199#323—341no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17#150411yescharacteristic
203C2×C17#212311yescharacteristic
204C2×C17#213211yescharacteristic
205D17—42no—
206C23×C4—171no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—344no—
209C2×M16—341no—
210C2×M16—681no—
211C2×M16—682no—
212C22×C8—681no—
213#125—681no—
214#125—681no—
215#117—681no—
216#117—681no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—171no—
226C2×C22⋊C4—171no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C42—171no—
230C2×C42—171no—
231C2×C42—341no—
232C4⋊C8—681no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—341no—
235#97—681no—
236#95—21no—
237#95—171no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95C4×D1711yescharacteristic
243C17#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24—171no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—342no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
258C22×C4D4×D1711yescharacteristic
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260M16—22no—
261M16—41no—
262M16—342no—
263M16—684no—
264M16—681no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—684no—
268C2×C8—681no—
269C2×C8—681no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—682no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—682no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—681no—
282C22⋊C4—682no—
283C22⋊C4—682no—
284C42—341no—
285C42—341no—
286C42—341no—
287C42—341no—
288C42—682no—
289C23—172no—
290C23—341no—
291C23—341no—
292C23—681no—
293C23—681no—
294C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—171no—
308C2×C4—171no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4#1058759711yescharacteristic
326C2×C4#1058760111yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—682no—
330C8—1361no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—342no—
334C22—682no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22—1361no—
338C22#99×D1711yescharacteristic
339C22#1176280711yescharacteristic
340C22#104×D1711yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—341no—
348C4—341no—
349C4—681no—
350C4—681no—
351C4—1361no—
352C4—1361no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—682no—
356C2#1452728511yescharacteristic
357C2#1453043611yescharacteristic
358C2#1453046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#11767
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526812C2semidirect
5. #14526810C2semidirect
6. #14526790C2semidirect
7. C17×#1346C2semidirect
158. #1346D17semidirect
243. C17#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344772
#145285212
#145271172
#145268122
#145268102
#145267902
C17×#13462
#1176717