Finite Group Databasebeta

← #16944852

Subgroups — #16944852

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534158C211yesmaximal, characteristic
2D17×#343C211yesmaximal, characteristic
3#14527112C211yesmaximal, characteristic
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D17—21no—
9C2×#10587583C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
11#11762771—21no—
12#11762740C411yescharacteristic
13#11762730C411yescharacteristic
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762708—21no—
16#11762706—21no—
17#11762683—21no—
18#11762680—21no—
19#11762656C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×#63223—21no—
46M16×D17—24no—
47M16×D17—42no—
48C2×#63218—41no—
49C2×#63218—41no—
50C2×C8×D17—41no—
51#10587583—41no—
52#10587583—41no—
53C4⋊C4×D17—41no—
54C4⋊C4×D17—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587491—41no—
64C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×C4×D17—81no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34—81no—
88M16×C17—22no—
89M16×C17—41no—
90C2×C8×C17—41no—
91C2×C8×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96#63227—24no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99C4⋊Dic17—41no—
100C4⋊Dic17—42no—
101C4⋊Dic17—81no—
102#63225—41no—
103#63225—41no—
104#63225—42no—
105#63225—81no—
106C4×Dic17—81no—
107#63223—22no—
108#63223—41no—
109C2×#3622—41no—
110C2×#3622—41no—
111#63218—44no—
112#63218—82no—
113C8×D17—44no—
114#11768—171nomaximal, Sylow
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—22no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17#9911yescharacteristic
121C22×D17#9911yescharacteristic
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C17#13711yescharacteristic
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17#10412yes—
149C4×D17—22no—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—22no—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—81no—
155C4×D17—81no—
156C4×D17—81no—
157Dic34—82no—
158C8×C17—42no—
159C8×C17—81no—
160#3622—42no—
161#3622—81no—
162#2583—171no—
163C2×#343—171no—
164#1463—171no—
165#1354—171no—
166#1354—171no—
167#1346—171no—
168#1346D1711yescharacteristic, complemented
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17C2×#9911yescharacteristic
172C22×C17#41711yescharacteristic
173C22×C17C2×#10411yescharacteristic
174C2×D17—21no—
175C2×D17—21no—
176C2×D17—21no—
177C2×D17—21no—
178C2×D17—21no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17#35612yes—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—42no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—81no—
188Dic17—22no—
189Dic17—42no—
190Dic17—41no—
191Dic17—41no—
192Dic17—81no—
193C22×M16—341no—
194C2×C22⋊Q8—171no—
195C22×C4⋊C4—171no—
196#407—341no—
197#398—171no—
198#398C2×D1711yescharacteristic
199#395—171no—
200#395—171no—
201#389—341no—
202#389—341no—
203#385—341no—
204#385—341no—
205C4×C22⋊C4—171no—
206#343—171no—
207#343—341no—
208#343C2×D1711yescharacteristic
209#324—171no—
210#324—341no—
211#324C2×D1711yescharacteristic
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17#150411yescharacteristic
215C2×C17#212111yescharacteristic
216C2×C17C2×#35611yescharacteristic
217D17—22no—
218D17—41no—
219C22×Q8—171no—
220C23×C4—171no—
221C23×C4—171no—
222C23×C4—171no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—344no—
225C2×M16—341no—
226C2×M16—681no—
227C2×M16—681no—
228C2×M16—682no—
229C22×C8—681no—
230C22⋊Q8—681no—
231C22⋊Q8—681no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—171no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—681no—
241C2×C4⋊C4—681no—
242C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C42—341no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—341no—
249C22⋊C8—681no—
250#95—21no—
251#95—171no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95C4×D1711yescharacteristic
256C17#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
257C24—171no—
258C2×Q8—681no—
259C2×Q8—1361no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—171no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—342no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—1361no—
277C22×C4—1361no—
278C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
279C22×C4D4×D1711yescharacteristic
280C22×C4D4×D1711yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—342no—
284M16—684no—
285M16—681no—
286M16—1362no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—684no—
290C2×C8—681no—
291C2×C8—681no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—682no—
300C4⋊C4—682no—
301C4⋊C4—1361no—
302C4⋊C4—1361no—
303C22⋊C4—344no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—681no—
306C42—1361no—
307C23—171no—
308C23—171no—
309C23—342no—
310C23—341no—
311C23—341no—
312C23—681no—
313C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
314Q8—1362no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—172no—
328C2×C4—342no—
329C2×C4—342no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—342no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—1361no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4#1058759711yescharacteristic
349C2×C4#1058760111yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—682no—
353C8—1361no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—172no—
357C22—341no—
358C22—341no—
359C22—341no—
360C22—341no—
361C22—341no—
362C22—682no—
363C22—682no—
364C22#99×D1711yescharacteristic
365C22#1176280711yescharacteristic
366C22#104×D1711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—342no—
374C4—682no—
375C4—681no—
376C4—681no—
377C4—1361no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—342no—
381C2—681no—
382C2#1452728511yescharacteristic
383C2#1453042911yescharacteristic
384C2D17×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#11768
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526815C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
6. #14526790C2semidirect
7. C17×#1346C2semidirect
168. #1346D17semidirect
256. C17#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341582
D17×#3432
#145271122
#145268152
#145268132
#145267902
C17×#13462
#1176817