Finite Group Databasebeta

← #16944882

Subgroups — #16944882

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533680C211yesmaximal, characteristic
2#14528571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587625—21no—
9C2×D4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
10C2×#10587567C2211yescharacteristic
11C2×#10587477—21no—
12#11762771—21no—
13#11762736C411yescharacteristic, complemented
14#11762734C2211yescharacteristic
15#11762717C411yescharacteristic, complemented
16#11762689—21no—
17#11762685—21no—
18#11762673C411yescharacteristic, complemented
19#11762667—21no—
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#392C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
31C23×Dic17—21no—
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41#10587625—42no—
42#10587625—42no—
43D4×Dic17—41no—
44D4×Dic17—41no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17—41no—
51C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
52C2×#63218—41no—
53#10587567—41no—
54#10587567—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—41no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587491—41no—
64#10587477—24no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—42no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—81no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—41no—
76C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—21no—
79C2×C22⋊D17—21no—
80C2×C22⋊D17—22no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—81no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—42no—
90C22×Dic17—42no—
91C22×Dic17—41no—
92C22×Dic17—42no—
93C22×Dic17—81no—
94C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—81no—
100C2×C8×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—22no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—81no—
105C22⋊Dic17—22no—
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108C22⋊Dic17—41no—
109C22⋊Dic17—41no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C22⋊Dic17—81no—
112#63227—41no—
113#63227—42no—
114C4⋊Dic17—41no—
115#63225—41no—
116#63225—42no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17—21no—
119C4×Dic17—82no—
120C2×#3622—41no—
121#63218—82no—
122#11774—171nomaximal, Sylow
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—22no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D17—21no—
138C22×D17—21no—
139C22×D17—21no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142D4×C17—42no—
143D4×C17—42no—
144D4×C17—82no—
145D4×C17—82no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—42no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C22⋊D17—42no—
157C22⋊D17—42no—
158C22⋊D17—84no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—81no—
173C2×Dic17—84no—
174C2×Dic17—81no—
175C2×Dic17—81no—
176C2×Dic17#9911yescharacteristic
177C2×Dic17#9911yescharacteristic
178C2×Dic17#10412yes—
179C4×D17—42no—
180C4×D17—81no—
181C8×C17—81no—
182#3622—81no—
183#2535—171no—
184C4×#99—171no—
185#1465—171no—
186#1344—171no—
187#1344—171no—
188#1343—171no—
189#1343D1711yescharacteristic, complemented
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17C2×#9911yescharacteristic
207C22×C17#41811yescharacteristic
208C22×C17C2×#10411yescharacteristic
209C2×D17—42no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—81no—
214C4×C17—41no—
215C4×C17—41no—
216C4×C17—81no—
217C4×C17—82no—
218Dic17—21no—
219Dic17—21no—
220Dic17—22no—
221Dic17—41no—
222Dic17—81no—
223Dic17—82no—
224Dic17—81no—
225C2×#121—341no—
226C2×C4×D4—171no—
227C2×C4×D4—171no—
228C2×#99—341no—
229#407—341no—
230#397—171no—
231#397—171no—
232#392—171no—
233#392C2×D1711yescharacteristic
234#386—341no—
235#386—341no—
236#382—171no—
237#380—341no—
238C4×C22⋊C4—341no—
239#342—171no—
240#342C2×D1711yescharacteristic
241#324—341no—
242#323—171no—
243#323C2×D1711yescharacteristic
244C2×C17—21no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—41no—
247C2×C17—41no—
248C2×C17—82no—
249C2×C17#150711yescharacteristic
250C2×C17#212011yescharacteristic
251C2×C17#212711yescharacteristic
252D17—81no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—171no—
255C22×D4—341no—
256C22×D4C4×D1711yescharacteristic
257C23×C4—171no—
258C23×C4—171no—
259C23×C4—341no—
260C2×M16—681no—
261#121—682no—
262#121—682no—
263C4×D4—681no—
264C4×D4—681no—
265C4×D4—681no—
266C4×D4—681no—
267C2×C4⋊C4—171no—
268C2×C4⋊C4—171no—
269C2×C4⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—171no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
279C2×C42—171no—
280C2×C42—681no—
281#99—344no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—341no—
284C22⋊C8—681no—
285#95—171no—
286#95—341no—
287#95—341no—
288#95—341no—
289#95—681no—
290#95C4×D1711yescharacteristic
291C17#1177411yescharacteristic, complemented, Sylow
292C24—21no—
293C24—171no—
294C24D4×D1711yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—342no—
302C2×D4—341no—
303C2×D4—341no—
304C2×D4—681no—
305C2×D4—682no—
306C2×D4—682no—
307C2×D4—1361no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—171no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—341no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—682no—
320C22×C4—682no—
321C22×C4—682no—
322C22×C4—681no—
323C22×C4—1361no—
324C22×C4—1361no—
325C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
326C22×C4D4×D1711yescharacteristic
327M16—1362no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—681no—
330C4⋊C4—681no—
331C4⋊C4—681no—
332C4⋊C4—682no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—342no—
338C22⋊C4—681no—
339C22⋊C4—682no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—681no—
343C22⋊C4—681no—
344C22⋊C4—681no—
345C22⋊C4—1361no—
346C42—341no—
347C42—341no—
348C42—1362no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—341no—
361C23—341no—
362C23—341no—
363C23—681no—
364C23—681no—
365C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
366C23#1058759711yescharacteristic
367C23#1058760011yescharacteristic
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—682no—
373D4—682no—
374D4—1364no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—171no—
386C2×C4—171no—
387C2×C4—172no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—341no—
390C2×C4—341no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—1361no—
403C2×C4—1361no—
404C2×C4—1364no—
405C2×C4—1361no—
406C2×C4—1361no—
407C8—81no—
408C8—1361no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—682no—
426C22—681no—
427C22—681no—
428C22—681no—
429C22—1361no—
430C22#99×D1711yescharacteristic
431C22#1176281211yescharacteristic
432C22#104×D1711yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—342no—
438C4—341no—
439C4—341no—
440C4—681no—
441C4—1361no—
442C4—1362no—
443C4—1361no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—82no—
449C2—1361no—
450C2#1452729811yescharacteristic
451C2#1453042211yescharacteristic
452C2#1453045011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1343C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533680C2
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1343D17
hypocenterC17#11774
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528571C2semidirect
3. #14527119C2semidirect
4. #14526785C2semidirect
5. #14526783C2semidirect
6. #14526781C2semidirect
7. C17×#1343C2semidirect
9. C2×D4×Dic17C4semidirect
13. #11762736C4semidirect
15. #11762717C4semidirect
18. #11762673C4semidirect
189. #1343D17semidirect
291. C17#11774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145336802
#145285712
#145271192
#145267852
#145267832
#145267812
C17×#13432
#1177417