Finite Group Databasebeta

← #16944896

Subgroups — #16944896

Order 4352.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533775C211yesmaximal, characteristic
2#14528571C211yesmaximal, characteristic
3#14527119C211yesmaximal, characteristic
4#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587571—21no—
10C2×#10587567C2211yescharacteristic
11C2×#10587477—21no—
12#11762771—21no—
13#11762736C411yescharacteristic, complemented
14#11762735C411yescharacteristic, complemented
15#11762734C2211yescharacteristic
16#11762713—21no—
17#11762668—21no—
18#11762667—21no—
19#11762660C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×Dic34—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17—41no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63218—41no—
48#10587574—41no—
49#10587574—41no—
50#10587571—42no—
51#10587571—42no—
52#10587567—41no—
53#10587567—41no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—41no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587491—41no—
64#10587477—24no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—21no—
74C2×C22⋊D17—22no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×Dic34—42no—
89C2×Dic34—42no—
90C2×Dic34—42no—
91C2×C8×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—22no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊Dic17—22no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—41no—
102#63227—41no—
103#63227—42no—
104#63227—42no—
105C4⋊Dic17—41no—
106#63225—41no—
107#63225—42no—
108#63225—41no—
109#63225—41no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—42no—
113C4×Dic17—82no—
114C2×#3622—41no—
115#63218—82no—
116#11777—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—81no—
141C2×C4×C17—81no—
142C22⋊D17—42no—
143C22⋊D17—42no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17—81no—
159C2×Dic17—81no—
160C2×Dic17#9911yescharacteristic
161C2×Dic17#9911yescharacteristic
162C2×Dic17#10412yes—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—81no—
165Dic34—84no—
166C8×C17—81no—
167#3622—81no—
168#2547—171no—
169C4×#99—171no—
170#1465—171no—
171#1344—171no—
172#1344—171no—
173#1344—171no—
174#1344D1711yescharacteristic, complemented
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17C2×#9911yescharacteristic
185C22×C17#41811yescharacteristic
186C22×C17C2×#10411yescharacteristic
187C2×D17—42no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—81no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17—82no—
196C4×C17—81no—
197Dic17—21no—
198Dic17—22no—
199Dic17—41no—
200Dic17—81no—
201Dic17—82no—
202Dic17—81no—
203Dic17#35412yes—
204C2×C4⋊Q8—171no—
205C2×#124—341no—
206C2×C4×D4—171no—
207C2×#99—341no—
208#407—341no—
209#397—171no—
210#397—171no—
211#397—171no—
212#397C2×D1711yescharacteristic
213#391—341no—
214#380—341no—
215#380—341no—
216C4×C4⋊C4—171no—
217C4×C22⋊C4—341no—
218#342—171no—
219#342C2×D1711yescharacteristic
220#324—341no—
221#323—171no—
222#323C2×D1711yescharacteristic
223C2×C17—21no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—41no—
226C2×C17—41no—
227C2×C17#150711yescharacteristic
228C2×C17#212311yescharacteristic
229C2×C17C2×#35411yescharacteristic
230D17—81no—
231C22×Q8—341no—
232C22×D4—171no—
233C23×C4—171no—
234C23×C4—171no—
235C2×M16—681no—
236C4⋊Q8—681no—
237C4⋊Q8—681no—
238#124—682no—
239#124—682no—
240C4×D4—681no—
241C4×D4—681no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
255C2×C42—171no—
256C2×C42—341no—
257C2×C42—681no—
258#99—344no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—341no—
261C22⋊C8—681no—
262#95—21no—
263#95—171no—
264#95—341no—
265#95—341no—
266#95—341no—
267#95—681no—
268#95C4×D1711yescharacteristic
269C17#1177711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—171no—
271C24D4×D1711yescharacteristic
272C2×Q8—682no—
273C2×Q8—682no—
274C2×Q8—682no—
275C2×D4—342no—
276C2×D4—341no—
277C2×D4—341no—
278C2×D4—681no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—681no—
294C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
295C22×C4D4×D1711yescharacteristic
296M16—1362no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—681no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—681no—
303C4⋊C4—681no—
304C4⋊C4—682no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—342no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—682no—
313C22⋊C4—682no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—681no—
317C42—341no—
318C42—341no—
319C42—682no—
320C42—1362no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—341no—
326C23—341no—
327C23—341no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
331C23#1058759711yescharacteristic
332C23#1058760011yescharacteristic
333Q8—1364no—
334D4—682no—
335D4—682no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—171no—
350C2×C4—171no—
351C2×C4—172no—
352C2×C4—342no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—1361no—
367C2×C4—1361no—
368C2×C4—1361no—
369C2×C4—1361no—
370C8—81no—
371C8—1361no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—682no—
382C22—681no—
383C22—681no—
384C22—681no—
385C22—1361no—
386C22#99×D1711yescharacteristic
387C22#1176281211yescharacteristic
388C22#104×D1711yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—172no—
395C4—342no—
396C4—341no—
397C4—681no—
398C4—1361no—
399C4—1362no—
400C4—1361no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2—1361no—
406C2#1452729811yescharacteristic
407C2#1453043611yescharacteristic
408C2D17×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1344C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1344D17
hypocenterC17#11777
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526785C2semidirect
5. #14526784C2semidirect
6. #14526783C2semidirect
7. C17×#1344C2semidirect
8. C2×#10587574C4semidirect
13. #11762736C4semidirect
14. #11762735C4semidirect
19. #11762660C4semidirect
174. #1344D17semidirect
269. C17#11777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337752
#145285712
#145271192
#145267852
#145267842
#145267832
C17×#13442
#1177717