Finite Group Databasebeta

← #16944902

Subgroups — #16944902

Order 4352.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533690C211yesmaximal, characteristic
2#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic
6#14526786C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587582—21no—
9C2×#10587573C2211yescharacteristic
10C2×#10587579C411yescharacteristic
11#11762863—21no—
12C2×#10587495—21no—
13M16×Dic17—21no—
14#11762740C411yescharacteristic
15#11762727C411yescharacteristic
16#11762726C2211yescharacteristic
17#11762699—21no—
18#11762698—21no—
19#11762673C411yescharacteristic
20#11762668—21no—
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63223—21no—
47#10587582—42no—
48#10587582—42no—
49#10587579—41no—
50#10587579—41no—
51#10587573—41no—
52#10587573—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60#10587495—24no—
61#10587486—41no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C8×Dic17—41no—
65C23×D17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D68—41no—
77C2×D68—42no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×Dic34—21no—
82C2×Dic34—21no—
83C2×Dic34—22no—
84C2×Dic34—41no—
85M16×C17—22no—
86M16×C17—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93#63227—42no—
94#63227—42no—
95#63227—42no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102#63225—42no—
103#63225—42no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110#63223—22no—
111#63223—41no—
112C2×#3622—41no—
113C2×#3622—41no—
114#11778—171nomaximal, Sylow
115C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D17—22no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17#9911yescharacteristic
149C2×Dic17#9911yescharacteristic
150C2×Dic17#10412yes—
151D68—42no—
152D68—42no—
153C4×D17—84no—
154Dic34—42no—
155Dic34—42no—
156C8×C17—42no—
157C8×C17—81no—
158#3622—42no—
159#3622—81no—
160#2536—171no—
161C4×#101—171no—
162#1467—171no—
163#1346—171no—
164#1346D1711yescharacteristic, complemented
165#1345—171no—
166#1345—171no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17C2×#9911yescharacteristic
170C22×C17#41811yescharacteristic
171C22×C17C2×#10411yescharacteristic
172C2×D17—42no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17—42no—
175C2×D17—81no—
176C2×D17—81no—
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—81no—
184C4×C17—81no—
185Dic17—21no—
186Dic17—21no—
187Dic17—22no—
188Dic17—41no—
189Dic17—41no—
190Dic17—81no—
191C2×C22⋊Q8—341no—
192C2×C4×Q8—171no—
193C2×C4×D4—171no—
194#432—341no—
195C2×#101—341no—
196C4×M16—341no—
197#398—171no—
198#398C2×D1711yescharacteristic
199#394—171no—
200#394—171no—
201#388—341no—
202#388—341no—
203#382—171no—
204#380—341no—
205#343—171no—
206#343C2×D1711yescharacteristic
207#324—171no—
208#324—341no—
209#324C2×D1711yescharacteristic
210C2×C17—21no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17#150711yescharacteristic
213C2×C17#212011yescharacteristic
214C2×C17#213311yescharacteristic
215D17—82no—
216C22×Q8—171no—
217C22×D4—171no—
218C23×C4—341no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—341no—
221C22⋊Q8—682no—
222C22⋊Q8—682no—
223C4×Q8—681no—
224C4×Q8—681no—
225C4×D4—681no—
226C4×D4—681no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C42—171no—
240C2×C42—171no—
241C2×C42—171no—
242C4⋊C8—681no—
243#101—344no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—341no—
246#97—681no—
247#97—681no—
248C4×C8—681no—
249#95—21no—
250#95—171no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95C4×D1711yescharacteristic
254C17#1177811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24—341no—
256C2×Q8—342no—
257C2×Q8—341no—
258C2×Q8—341no—
259C2×Q8—681no—
260C2×D4—681no—
261C2×D4—682no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—682no—
270C22×C4—682no—
271C22×C4—682no—
272C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
273C22×C4D4×D1711yescharacteristic
274C22×C4D4×D1711yescharacteristic
275M16—22no—
276M16—41no—
277M16—342no—
278M16—681no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—681no—
282C2×C8—681no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—682no—
290C4⋊C4—682no—
291C22⋊C4—681no—
292C22⋊C4—681no—
293C22⋊C4—682no—
294C22⋊C4—682no—
295C22⋊C4—682no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—681no—
298C42—341no—
299C42—341no—
300C42—341no—
301C42—341no—
302C42—341no—
303C42—341no—
304C23—342no—
305C23—681no—
306C23—681no—
307C23—681no—
308C23—681no—
309C23—681no—
310C23—681no—
311C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
312Q8—682no—
313Q8—682no—
314D4—682no—
315D4—682no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—172no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—1364no—
343C2×C4#1058759711yescharacteristic
344C2×C4#1058760011yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—682no—
348C8—1361no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—682no—
352C22—682no—
353C22—682no—
354C22—1361no—
355C22—1361no—
356C22—1361no—
357C22—1361no—
358C22#99×D1711yescharacteristic
359C22#1176281211yescharacteristic
360C22#104×D1711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—342no—
368C4—341no—
369C4—341no—
370C4—681no—
371C4—681no—
372C4—1361no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—1362no—
376C2#1452729811yescharacteristic
377C2#1453042411yescharacteristic
378C2#1453047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#11778
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528579C2semidirect
3. #14527126C2semidirect
4. #14526790C2semidirect
7. C17×#1346C2semidirect
164. #1346D17semidirect
254. C17#11778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145336902
#145285792
#145271262
#145267902
#145267882
#145267862
C17×#13462
#1177817