Finite Group Databasebeta

← #16944909

Subgroups — #16944909

Order 4352.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533087C211yesmaximal, characteristic
2#14528575C211yesmaximal, characteristic
3#14527121C211yesmaximal, characteristic
4#14526791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587580—21no—
9C2×#10587579C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
11C2×#10587494—21no—
12#11762771—21no—
13M16×Dic17—21no—
14#11762739C2211yescharacteristic
15#11762736C411yescharacteristic
16#11762735C411yescharacteristic
17#11762704—21no—
18#11762671—21no—
19#11762668—21no—
20#11762668C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227C2×C411yescharacteristic
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46C2×#63218—41no—
47#10587580—42no—
48#10587580—42no—
49#10587579—41no—
50#10587579—41no—
51C4⋊C4×D17—41no—
52C4⋊C4×D17—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587494—24no—
62#10587491—41no—
63#10587486—41no—
64C8×Dic17—41no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D68—22no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—41no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89M16×C17—22no—
90M16×C17—41no—
91C2×C8×C17—41no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101#63227—42no—
102C4⋊Dic17—41no—
103#63225—42no—
104#63225—41no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110#63223—22no—
111#63223—41no—
112C2×#3622—41no—
113C2×#3622—41no—
114#63218—82no—
115#11780—171nomaximal, Sylow
116C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17#10412yes—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17#9911yescharacteristic
151C2×Dic17#9911yescharacteristic
152D68—42no—
153D68—42no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—42no—
157C4×D17—81no—
158C4×D17—84no—
159C8×C17—42no—
160C8×C17—81no—
161#3622—42no—
162#3622—81no—
163#2486—171no—
164C4×#100—171no—
165#1465—171no—
166#1346—171no—
167#1346—171no—
168#1346—171no—
169#1346D1711yescharacteristic, complemented
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17C2×#9911yescharacteristic
173C22×C17#41811yescharacteristic
174C22×C17C2×#10411yescharacteristic
175C2×D17—22no—
176C2×D17—42no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—42no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—81no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—81no—
190C4×C17—81no—
191Dic17—21no—
192Dic17—41no—
193Dic17—81no—
194Dic17—81no—
195Dic17#35212yes—
196C2×#123—341no—
197C2×C4×D4—171no—
198C22×C4⋊C4—171no—
199C2×#100—341no—
200#407—341no—
201C4×M16—341no—
202#398—171no—
203#398C2×D1711yescharacteristic
204#397—171no—
205#397—171no—
206#389—341no—
207#381—341no—
208#380—171no—
209#380—341no—
210#343—171no—
211#343C2×D1711yescharacteristic
212#324—171no—
213#324C2×D1711yescharacteristic
214#323—341no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17#150711yescharacteristic
218C2×C17C2×#35211yescharacteristic
219C2×C17#213511yescharacteristic
220D17—42no—
221D17—81no—
222C22×D4—171no—
223C23×C4—171no—
224C23×C4—171no—
225C23×C4—341no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—341no—
228C2×M16—681no—
229#123—682no—
230#123—682no—
231C4×D4—681no—
232C4×D4—681no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—681no—
239C2×C4⋊C4—681no—
240C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—171no—
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C42—171no—
248#100—344no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—341no—
251C22⋊C8—681no—
252#97—681no—
253C4×C8—681no—
254#95—21no—
255#95—171no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95C4×D1711yescharacteristic
260C17#1178011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C24—171no—
262C24—171no—
263C2×D4—342no—
264C2×D4—341no—
265C2×D4—341no—
266C2×D4—681no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—171no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4—341no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—682no—
278C22×C4—682no—
279C22×C4—682no—
280C22×C4—682no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
283C22×C4D4×D1711yescharacteristic
284C22×C4D4×D1711yescharacteristic
285M16—22no—
286M16—41no—
287M16—342no—
288M16—681no—
289M16—1362no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—681no—
293C2×C8—681no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—682no—
302C4⋊C4—681no—
303C4⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—682no—
309C42—341no—
310C42—341no—
311C23—172no—
312C23—341no—
313C23—341no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—341no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
322D4—682no—
323D4—682no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—171no—
338C2×C4—342no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4—1364no—
352C2×C4#1058759711yescharacteristic
353C2×C4#1058760011yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—682no—
357C8—1361no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—342no—
361C22—682no—
362C22—682no—
363C22—682no—
364C22—681no—
365C22—681no—
366C22—681no—
367C22—681no—
368C22—681no—
369C22—1361no—
370C22#99×D1711yescharacteristic
371C22#1176281211yescharacteristic
372C22#104×D1711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—172no—
380C4—341no—
381C4—681no—
382C4—1361no—
383C4—1361no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—682no—
387C2—1361no—
388C2#1452729811yescharacteristic
389C2D17×#35211yescharacteristic
390C2#1453047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#11780
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526791C2semidirect
5. #14526790C2semidirect
6. #14526789C2semidirect
7. C17×#1346C2semidirect
169. #1346D17semidirect
260. C17#11780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330872
#145285752
#145271212
#145267912
#145267902
#145267892
C17×#13462
#1178017