Finite Group Databasebeta

← #16944913

Subgroups — #16944913

Order 4352.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533782C211yesmaximal, characteristic
2#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587626C411yescharacteristic
9C2×#10587571—21no—
10C2×#10587573C2211yescharacteristic
11#11762863—21no—
12C2×#10587495—21no—
13M16×Dic17—21no—
14#11762727C411yescharacteristic
15#11762726C2211yescharacteristic
16#11762723C411yescharacteristic
17#11762709—21no—
18#11762709—21no—
19#11762709—21no—
20#11762660C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic34D411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38#10587626—41no—
39#10587626—41no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C2×#63223—21no—
52#10587573—41no—
53#10587573—41no—
54#10587571—42no—
55#10587571—42no—
56C17×C22⋊C8—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60#10587495—24no—
61#10587486—41no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C8×Dic17—41no—
65C24×C17—21no—
66C23×D17—21no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—81no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D68—41no—
86C2×D68—81no—
87C2×Dic34—21no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34—22no—
90C2×Dic34—41no—
91M16×C17—22no—
92M16×C17—41no—
93C2×C8×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—81no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—81no—
101#63227—42no—
102#63227—41no—
103#63227—41no—
104#63227—81no—
105#63227—81no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108#63225—42no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—21no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—42no—
116#63223—22no—
117#63223—41no—
118C2×#3622—41no—
119C2×#3622—41no—
120#11781—171nomaximal, Sylow
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136D4×C17—82no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22⋊D17—82no—
149C22⋊D17—84no—
150C22⋊D17—82no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—22no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—21no—
156C2×Dic17—21no—
157C2×Dic17—21no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17#9911yescharacteristic
163C2×Dic17#9911yescharacteristic
164C2×Dic17#10412yes—
165D68—82no—
166Dic34—42no—
167Dic34—42no—
168C8×C17—42no—
169C8×C17—81no—
170#3622—42no—
171#3622—81no—
172#2548—171no—
173C4×#101—171no—
174#1467—171no—
175#1345—171no—
176#1345—171no—
177#1345—171no—
178#1345D1711yescharacteristic, complemented
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17C2×#9911yescharacteristic
189C22×C17#41811yescharacteristic
190C22×C17C2×#10411yescharacteristic
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17—41no—
202C4×C17—81no—
203Dic17—21no—
204Dic17—22no—
205Dic17—41no—
206Dic17—41no—
207Dic17—81no—
208Dic17#35512yes—
209C2×#127—171no—
210C2×#124—341no—
211C2×C4×Q8—171no—
212#432—341no—
213C2×#101—341no—
214C4×M16—341no—
215#394—171no—
216#394—171no—
217#394—171no—
218#394C2×D1711yescharacteristic
219#390—341no—
220#390—341no—
221#390—341no—
222C4×C4⋊C4—171no—
223#343—171no—
224#343C2×D1711yescharacteristic
225#324—171no—
226#324—341no—
227#324C2×D1711yescharacteristic
228C2×C17—21no—
229C2×C17—21no—
230C2×C17—161no—
231C2×C17#150711yescharacteristic
232C2×C17#212211yescharacteristic
233C2×C17C2×#35511yescharacteristic
234D17—161no—
235C22×Q8—171no—
236C22×D4—171no—
237C22×D4—341no—
238C22×D4—341no—
239C22×D4C4×D1711yescharacteristic
240C2×M16—21no—
241C2×M16—341no—
242#127—681no—
243#127—681no—
244#124—682no—
245#124—682no—
246C4×Q8—681no—
247C4×Q8—681no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C42—171no—
261C2×C42—171no—
262C2×C42—171no—
263C2×C42—341no—
264C4⋊C8—681no—
265#101—344no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—341no—
268#97—681no—
269#97—681no—
270C4×C8—681no—
271#95—171no—
272#95C4×D1711yescharacteristic
273C17#1178111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C24—21no—
275C24—341no—
276C2×Q8—342no—
277C2×Q8—341no—
278C2×Q8—341no—
279C2×Q8—681no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—681no—
283C2×D4—681no—
284C2×D4—681no—
285C2×D4—682no—
286C2×D4—682no—
287C2×D4—682no—
288C2×D4—682no—
289C2×D4—682no—
290C2×D4—1361no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—171no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
298C22×C4D4×D1711yescharacteristic
299C22×C4D4×D1711yescharacteristic
300M16—22no—
301M16—41no—
302M16—342no—
303M16—681no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—681no—
307C2×C8—681no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—681no—
310C4⋊C4—681no—
311C4⋊C4—682no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—681no—
319C22⋊C4—1361no—
320C22⋊C4—1361no—
321C22⋊C4—1361no—
322C42—341no—
323C42—341no—
324C42—341no—
325C42—341no—
326C42—341no—
327C42—341no—
328C42—682no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23—681no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
344Q8—682no—
345Q8—682no—
346D4—82no—
347D4—1362no—
348D4—1362no—
349D4—1364no—
350D4—1362no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—171no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—172no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—341no—
367C2×C4—341no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4#1058759711yescharacteristic
375C2×C4#1058760011yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—682no—
379C8—1361no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22—1361no—
392C22—1361no—
393C22—1361no—
394C22—1361no—
395C22—1361no—
396C22#99×D1711yescharacteristic
397C22#1176281211yescharacteristic
398C22#104×D1711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—172no—
405C4—342no—
406C4—341no—
407C4—681no—
408C4—681no—
409C4—1361no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—2721no—
414C2#1452729811yescharacteristic
415C2#1453043211yescharacteristic
416C2D17×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#11781
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528579C2semidirect
3. #14527126C2semidirect
4. #14526788C2semidirect
5. #14526787C2semidirect
6. #14526786C2semidirect
7. C17×#1345C2semidirect
178. #1345D17semidirect
273. C17#11781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337822
#145285792
#145271262
#145267882
#145267872
#145267862
C17×#13452
#1178117