Finite Group Databasebeta

← #16944917

Subgroups — #16944917

Order 4352.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533768C211yesmaximal, characteristic
2#14528579C211yesmaximal, characteristic
3#14527126C211yesmaximal, characteristic
4#14526791C211yesmaximal, characteristic
5#14526790C211yesmaximal, characteristic
6#14526789C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587574—21no—
9C2×#10587574C411yescharacteristic
10C2×#10587573C2211yescharacteristic
11#11762863—21no—
12C2×#10587495—21no—
13M16×Dic17—21no—
14#11762741C411yescharacteristic
15#11762740C411yescharacteristic
16#11762739C2211yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762706—21no—
19#11762704—21no—
20#11762660C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic34—21no—
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46#10587574—42no—
47#10587574—42no—
48#10587574—41no—
49#10587574—41no—
50#10587573—41no—
51#10587573—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60#10587495—24no—
61#10587486—41no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C8×Dic17—41no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—21no—
78C2×Dic34—22no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—42no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34—42no—
83M16×C17—22no—
84M16×C17—41no—
85C2×C8×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊Dic17—42no—
92C4⋊Dic17—41no—
93#63225—24no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96#63225—42no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—42no—
108#63223—22no—
109#63223—41no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622—41no—
112#11782—171nomaximal, Sylow
113C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17#9911yescharacteristic
143C2×Dic17#9911yescharacteristic
144C2×Dic17#10412yes—
145Dic34—42no—
146Dic34—42no—
147Dic34—84no—
148C8×C17—42no—
149C8×C17—81no—
150#3622—42no—
151#3622—81no—
152#2546—171no—
153C4×#101—171no—
154#1467—171no—
155#1346—171no—
156#1346—171no—
157#1346—171no—
158#1346D1711yescharacteristic
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17C2×#9911yescharacteristic
162C22×C17#41811yescharacteristic
163C22×C17C2×#10411yescharacteristic
164C4×C17—21no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—42no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170Dic17—21no—
171Dic17—22no—
172Dic17—42no—
173Dic17—41no—
174Dic17—41no—
175Dic17—81no—
176Dic17#35612yes—
177C2×C4⋊Q8—171no—
178C2×C4⋊Q8—341no—
179C2×C4×Q8—171no—
180#432—341no—
181C2×#101—341no—
182C4×M16—341no—
183#398—171no—
184#398—171no—
185#398—171no—
186#398C2×D1711yescharacteristic
187#391—341no—
188#389—341no—
189#389—341no—
190C4×C4⋊C4—171no—
191#343—171no—
192#343C2×D1711yescharacteristic
193#324—171no—
194#324—341no—
195#324C2×D1711yescharacteristic
196C2×C17—21no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17#150711yescharacteristic
199C2×C17#212311yescharacteristic
200C2×C17C2×#35611yescharacteristic
201C22×Q8—171no—
202C22×Q8—341no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—341no—
205C4⋊Q8—681no—
206C4⋊Q8—681no—
207C4⋊Q8—682no—
208C4⋊Q8—682no—
209C4×Q8—681no—
210C4×Q8—681no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
222C2×C42—171no—
223C2×C42—171no—
224C2×C42—171no—
225C2×C42—341no—
226C4⋊C8—681no—
227#101—344no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—341no—
230#97—681no—
231#97—681no—
232C4×C8—681no—
233#95—21no—
234#95—171no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95C4×D1711yescharacteristic
239C17#1178211yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×Q8—342no—
241C2×Q8—341no—
242C2×Q8—341no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—682no—
245C2×Q8—682no—
246C2×Q8—682no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
256C22×C4D4×D1711yescharacteristic
257C22×C4D4×D1711yescharacteristic
258M16—22no—
259M16—41no—
260M16—342no—
261M16—681no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—681no—
265C2×C8—681no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—344no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—682no—
277C4⋊C4—682no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C42—341no—
283C42—341no—
284C42—341no—
285C42—341no—
286C42—682no—
287C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
288Q8—682no—
289Q8—682no—
290Q8—1364no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—172no—
306C2×C4—342no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4#1058759711yescharacteristic
321C2×C4#1058760011yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—682no—
325C8—1361no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22#99×D1711yescharacteristic
329C22#1176281211yescharacteristic
330C22#104×D1711yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—172no—
338C4—342no—
339C4—341no—
340C4—682no—
341C4—681no—
342C4—681no—
343C4—1361no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2#1452729811yescharacteristic
347C2#1453043611yescharacteristic
348C2D17×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#11782
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
239. C17#11782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337682
#145285792
#145271262
#145267912
#145267902
#145267892
C17×#13462
#1178217