Finite Group Databasebeta

← #16944923

Subgroups — #16944923

Order 4352.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533745C211yesmaximal, characteristic
2#14528575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587581—21no—
9C2×#10587581C411yescharacteristic
10C2×#10587579C2211yescharacteristic
11C2×#10587494—21no—
12#11762771—21no—
13M16×Dic17—21no—
14#11762735C411yescharacteristic
15#11762726C2211yescharacteristic
16#11762719C411yescharacteristic
17#11762699—21no—
18#11762687—21no—
19#11762687—21no—
20#95×D17C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68—21no—
28C22×D68—21no—
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C22×D68D411yescharacteristic
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D17D411yescharacteristic
34C2×M16×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227C2×C411yescharacteristic
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63223—21no—
47C2×#63218—41no—
48#10587581—41no—
49#10587581—41no—
50#10587581—42no—
51#10587581—42no—
52#10587579—41no—
53#10587579—41no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587494—24no—
62#10587491—41no—
63#10587486—41no—
64C8×Dic17—41no—
65C23×D17—21no—
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D68—22no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—41no—
80C2×D68—41no—
81C2×D68—42no—
82C2×D68—42no—
83C2×D68—42no—
84C2×D68—42no—
85C2×D68—42no—
86C2×D68—81no—
87C2×D68—81no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—81no—
95C2×C4×D17—81no—
96C2×C4×D17—81no—
97M16×C17—22no—
98M16×C17—41no—
99C2×C8×C17—41no—
100C2×C8×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107#63227—42no—
108#63227—42no—
109#63227—41no—
110#63227—41no—
111#63227—41no—
112#63227—41no—
113#63227—81no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116#63223—22no—
117#63223—41no—
118C2×#3622—41no—
119C2×#3622—41no—
120#63218—82no—
121#11783—171nomaximal, Sylow
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17#10412yes—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17#9911yescharacteristic
161C2×Dic17#9911yescharacteristic
162D68—42no—
163D68—42no—
164D68—84no—
165D68—82no—
166D68—84no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—81no—
169C4×D17—81no—
170C4×D17—81no—
171C4×D17—84no—
172C8×C17—42no—
173C8×C17—81no—
174#3622—42no—
175#3622—81no—
176#2543—171no—
177C4×#100—171no—
178#1465—171no—
179#1346—171no—
180#1346D1711yescharacteristic, complemented
181#1345—171no—
182#1345—171no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17C2×#9911yescharacteristic
186C22×C17#41811yescharacteristic
187C22×C17C2×#10411yescharacteristic
188C2×D17—22no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—42no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—41no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—81no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C4×C17—21no—
206C4×C17—21no—
207C4×C17—42no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17—81no—
211Dic17—21no—
212Dic17—21no—
213Dic17—41no—
214Dic17—81no—
215C2×#121—171no—
216C2×#121—341no—
217C2×C4×D4—171no—
218C2×#100—341no—
219#407—341no—
220C4×M16—341no—
221#398C2×D1711yescharacteristic
222#397—171no—
223#394—171no—
224#392—171no—
225#388—341no—
226#386—341no—
227#386—341no—
228C2×#95—171no—
229#343—171no—
230#343C2×D1711yescharacteristic
231#324—171no—
232#324C2×D1711yescharacteristic
233#323—341no—
234C2×C17—21no—
235C2×C17—21no—
236C2×C17#150711yescharacteristic
237C2×C17#212111yescharacteristic
238C2×C17#213211yescharacteristic
239D17—42no—
240D17—81no—
241D17—161no—
242C22×D4—171no—
243C22×D4—171no—
244C22×D4—341no—
245C22×D4—341no—
246C23×C4—171no—
247C23×C4—171no—
248C23×C4—341no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—341no—
251C2×M16—681no—
252#121—682no—
253#121—682no—
254#121—681no—
255#121—681no—
256C4×D4—681no—
257C4×D4—681no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—171no—
262C2×C22⋊C4—171no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C42—171no—
269#100—344no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—341no—
272C22⋊C8—681no—
273#97—681no—
274C4×C8—681no—
275#95—21no—
276#95—171no—
277#95—341no—
278#95—341no—
279#95C4×D1711yescharacteristic
280C17#1178311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C24—171no—
282C24—171no—
283C24—341no—
284C2×D4—342no—
285C2×D4—341no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4—681no—
288C2×D4—681no—
289C2×D4—682no—
290C2×D4—682no—
291C2×D4—682no—
292C2×D4—682no—
293C2×D4—682no—
294C2×D4—1361no—
295C2×D4—1361no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—171no—
299C22×C4—171no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—341no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4—682no—
307C22×C4—1361no—
308C22×C4—1361no—
309C22×C4—1361no—
310C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
311C22×C4D4×D1711yescharacteristic
312C22×C4D4×D1711yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—41no—
315M16—342no—
316M16—681no—
317M16—1362no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—681no—
321C2×C8—681no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—681no—
328C22⋊C4—682no—
329C22⋊C4—681no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—682no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—1361no—
335C42—341no—
336C42—341no—
337C23—172no—
338C23—341no—
339C23—341no—
340C23—341no—
341C23—341no—
342C23—341no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23—681no—
352C23—681no—
353C23—681no—
354C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
355D4—682no—
356D4—682no—
357D4—1364no—
358D4—1362no—
359D4—1364no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—171no—
373C2×C4—171no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—682no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—1361no—
382C2×C4—1361no—
383C2×C4—1361no—
384C2×C4—1364no—
385C2×C4#1058759711yescharacteristic
386C2×C4#1058760011yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—682no—
390C8—1361no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—342no—
394C22—682no—
395C22—682no—
396C22—682no—
397C22—681no—
398C22—681no—
399C22—681no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—1361no—
403C22—1361no—
404C22—1361no—
405C22—1361no—
406C22—1361no—
407C22—1361no—
408C22—1361no—
409C22—1361no—
410C22#99×D1711yescharacteristic
411C22#1176281211yescharacteristic
412C22#104×D1711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—341no—
420C4—341no—
421C4—681no—
422C4—1361no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—2721no—
426C2—682no—
427C2—1361no—
428C2#1452729811yescharacteristic
429C2#1453042911yescharacteristic
430C2#1453046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533745C2
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#11783
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528575C2semidirect
3. #14527121C2semidirect
4. #14526790C2semidirect
5. #14526788C2semidirect
6. #14526786C2semidirect
7. C17×#1346C2semidirect
180. #1346D17semidirect
280. C17#11783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337452
#145285752
#145271212
#145267902
#145267882
#145267862
C17×#13462
#1178317