Finite Group Databasebeta

← #16944943

Subgroups — #16944943

Order 4352.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533732C211yesmaximal, characteristic
2#14528571C211yesmaximal, characteristic
3#14527119C211yesmaximal, characteristic
4#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
9C2×#10587582—21no—
10C2×#10587564—21no—
11C2×#10587567C2211yescharacteristic
12C2×#10587477—21no—
13#11762771—21no—
14#11762746C411yescharacteristic, complemented
15#11762745C2211yescharacteristic
16#11762744C411yescharacteristic, complemented
17#11762709—21no—
18#11762678—21no—
19#11762660C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762534—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×Dic34—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×C4×Dic17—41no—
50C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
51C2×#63218—41no—
52#10587582—44no—
53#10587574—41no—
54#10587574—41no—
55#10587567—41no—
56#10587567—41no—
57#10587564—44no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—41no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587491—41no—
64#10587477—24no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—21no—
74C2×C22⋊D17—22no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—42no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×Dic34—42no—
89C2×Dic34—42no—
90C2×Dic34—41no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—22no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊Dic17—22no—
100C22⋊Dic17—42no—
101C22⋊Dic17—41no—
102#63227—41no—
103#63227—42no—
104#63227—42no—
105C4⋊Dic17—42no—
106C4⋊Dic17—41no—
107#63225—24no—
108#63225—41no—
109#63225—42no—
110#63225—42no—
111#63225—42no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17—21no—
114C4×Dic17—42no—
115C4×Dic17—82no—
116C2×#3622—41no—
117#63218—82no—
118#11788—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C17#13711yescharacteristic
125C23×C17#13711yescharacteristic
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—21no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—81no—
143C2×C4×C17—81no—
144C22⋊D17—42no—
145C22⋊D17—42no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—81no—
160C2×Dic17—81no—
161C2×Dic17—81no—
162C2×Dic17#9911yescharacteristic
163C2×Dic17#9911yescharacteristic
164C2×Dic17#10412yes—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—81no—
167Dic34—82no—
168Dic34—82no—
169C8×C17—81no—
170#3622—81no—
171#2542—171no—
172C4×#99—171no—
173#1465—171no—
174#1352—171no—
175#1352—171no—
176#1352—171no—
177#1352D1711yescharacteristic, complemented
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17C2×#9911yescharacteristic
188C22×C17#41911yescharacteristic
189C22×C17C2×#10411yescharacteristic
190C2×D17—42no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—81no—
195C4×C17—42no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—82no—
199C4×C17—81no—
200Dic17—21no—
201Dic17—22no—
202Dic17—42no—
203Dic17—41no—
204Dic17—82no—
205Dic17—81no—
206Dic17#35312yes—
207C2×C4⋊Q8—171no—
208C2×C22⋊Q8—341no—
209C2×C22⋊Q8—341no—
210C2×C4×D4—171no—
211C2×#99—341no—
212#407—341no—
213#399—171no—
214#399—171no—
215#399—171no—
216#399C2×D1711yescharacteristic
217#390—341no—
218#384—341no—
219C4×C4⋊C4—171no—
220C4×C22⋊C4—341no—
221#342—171no—
222#342C2×D1711yescharacteristic
223#324—341no—
224#323—171no—
225#323C2×D1711yescharacteristic
226C2×C17—21no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17—41no—
230C2×C17#150811yescharacteristic
231C2×C17#212311yescharacteristic
232C2×C17C2×#35311yescharacteristic
233D17—81no—
234C22×Q8—341no—
235C22×D4—171no—
236C23×C4—171no—
237C23×C4—171no—
238C2×M16—681no—
239C4⋊Q8—681no—
240C4⋊Q8—681no—
241C22⋊Q8—684no—
242C22⋊Q8—684no—
243C4×D4—681no—
244C4×D4—681no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—171no—
247C2×C4⋊C4—171no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—171no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
262C2×C42—171no—
263C2×C42—341no—
264C2×C42—681no—
265#99—344no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—341no—
268C22⋊C8—681no—
269#95—171no—
270#95—681no—
271#95C4×D1711yescharacteristic
272C17#1178811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—171no—
274C24D4×D1711yescharacteristic
275C2×Q8—681no—
276C2×Q8—681no—
277C2×Q8—682no—
278C2×Q8—682no—
279C2×D4—342no—
280C2×D4—341no—
281C2×D4—341no—
282C2×D4—681no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—171no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—681no—
298C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
299C22×C4D4×D1711yescharacteristic
300M16—1362no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—681no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—344no—
306C4⋊C4—681no—
307C4⋊C4—681no—
308C4⋊C4—682no—
309C4⋊C4—682no—
310C4⋊C4—682no—
311C4⋊C4—682no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—342no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—681no—
322C42—341no—
323C42—341no—
324C42—682no—
325C42—1362no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—341no—
331C23—341no—
332C23—341no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
336C23#1058760111yescharacteristic
337C23#1058760411yescharacteristic
338Q8—1362no—
339Q8—1362no—
340D4—682no—
341D4—682no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—172no—
358C2×C4—342no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4—1361no—
374C2×C4—1361no—
375C2×C4—1361no—
376C8—81no—
377C8—1361no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—682no—
388C22—681no—
389C22—681no—
390C22—681no—
391C22—1361no—
392C22#99×D1711yescharacteristic
393C22#1176281611yescharacteristic
394C22#104×D1711yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—172no—
401C4—342no—
402C4—341no—
403C4—682no—
404C4—681no—
405C4—1362no—
406C4—1361no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—1361no—
412C2#1452730211yescharacteristic
413C2#1453043611yescharacteristic
414C2D17×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#11788
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526809C2semidirect
5. #14526808C2semidirect
6. #14526807C2semidirect
7. C17×#1352C2semidirect
8. C2×#10587574C4semidirect
14. #11762746C4semidirect
16. #11762744C4semidirect
19. #11762660C4semidirect
177. #1352D17semidirect
272. C17#11788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145337322
#145285712
#145271192
#145268092
#145268082
#145268072
C17×#13522
#1178817