Finite Group Databasebeta

← #16944956

Subgroups — #16944956

Order 4352.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532144C211yesmaximal, characteristic
2#14528575C211yesmaximal, characteristic
3#14527121C211yesmaximal, characteristic
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D17C411yescharacteristic
9C2×#10587582—21no—
10C2×#10587579C2211yescharacteristic
11C2×#10587494—21no—
12#11762771—21no—
13M16×Dic17—21no—
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762722C411yescharacteristic
16#11762720C411yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762687—21no—
19#11762680—21no—
20#11762668C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×Q8×D17—44no—
29C2×Q8×D17—41no—
30C2×Q8×D17—41no—
31C22×D68D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17D411yescharacteristic
35C22×Dic34—21no—
36C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
37C2×M16×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227C2×C411yescharacteristic
44C2×#63227D411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63223—21no—
49C2×#63218—41no—
50#10587582—44no—
51#10587579—41no—
52#10587579—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587494—24no—
62#10587491—41no—
63#10587486—41no—
64C8×Dic17—41no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C17—42no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78Q8×D17—44no—
79Q8×D17—44no—
80Q8×D17—44no—
81Q8×D17—44no—
82C2×D68—22no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68—41no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×C4×D17—42no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×Dic34—24no—
96C2×Dic34—42no—
97C2×Dic34—41no—
98C2×Dic34—41no—
99C2×Dic34—41no—
100C2×Dic34—42no—
101M16×C17—22no—
102M16×C17—41no—
103C2×C8×C17—41no—
104C2×C8×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—42no—
107#63227—41no—
108#63227—41no—
109#63227—42no—
110#63227—42no—
111#63227—42no—
112#63225—42no—
113#63225—42no—
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17—21no—
116#63223—22no—
117#63223—41no—
118C2×#3622—41no—
119C2×#3622—41no—
120#63218—82no—
121#11791—171nomaximal, Sylow
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17#10412yes—
133Q8×C17—42no—
134Q8×C17—42no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17#13711yescharacteristic
148C2×C4×C17#13711yescharacteristic
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17#9911yescharacteristic
159C2×Dic17#9911yescharacteristic
160D68—42no—
161D68—42no—
162C4×D17—42no—
163C4×D17—48no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—42no—
166C4×D17—81no—
167Dic34—44no—
168Dic34—42no—
169Dic34—44no—
170Dic34—42no—
171C8×C17—42no—
172C8×C17—81no—
173#3622—42no—
174#3622—81no—
175#2409—171no—
176C4×#100—171no—
177#1465—171no—
178#1354—171no—
179#1354—171no—
180#1354—171no—
181#1354D1711yescharacteristic, complemented
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17C2×#9911yescharacteristic
185C22×C17#41911yescharacteristic
186C22×C17C2×#10411yescharacteristic
187C2×D17—22no—
188C2×D17—42no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—42no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C2×D17—81no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—42no—
201C4×C17—41no—
202C4×C17—81no—
203Dic17—21no—
204Dic17—42no—
205Dic17—41no—
206Dic17—81no—
207Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
208C23×Q8—171no—
209C2×C22⋊Q8—341no—
210C2×C4×D4—171no—
211C2×#100—341no—
212#407—341no—
213C4×M16—341no—
214#395—171no—
215#395C2×D1711yescharacteristic
216#393—171no—
217#393—171no—
218#391—341no—
219#386—341no—
220#385—341no—
221#380—171no—
222#343—171no—
223#343C2×D1711yescharacteristic
224#324—171no—
225#324C2×D1711yescharacteristic
226#323—341no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17#150811yescharacteristic
230C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
231C2×C17#213511yescharacteristic
232D17—42no—
233D17—81no—
234C22×Q8—171no—
235C22×Q8—341no—
236C22×Q8—681no—
237C22×Q8—681no—
238C22×Q8—684no—
239C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
240C22×D4—171no—
241C23×C4—171no—
242C23×C4—171no—
243C23×C4—341no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—341no—
246C2×M16—681no—
247C22⋊Q8—684no—
248C4×D4—681no—
249C4×D4—681no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—171no—
255C2×C22⋊C4—171no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C42—171no—
260#100—344no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—341no—
263C22⋊C8—681no—
264#97—681no—
265C4×C8—681no—
266#95—21no—
267#95—171no—
268#95—341no—
269#95—341no—
270#95—341no—
271#95C4×D1711yescharacteristic
272C17#1179111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—171no—
274C24—171no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—344no—
278C2×Q8—681no—
279C2×Q8—681no—
280C2×Q8—681no—
281C2×Q8—682no—
282C2×Q8—682no—
283C2×Q8—684no—
284C2×Q8—684no—
285C2×Q8—684no—
286C2×Q8—684no—
287C2×D4—342no—
288C2×D4—341no—
289C2×D4—341no—
290C2×D4—681no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—341no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—682no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4—682no—
306C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
307C22×C4D4×D1711yescharacteristic
308C22×C4D4×D1711yescharacteristic
309M16—22no—
310M16—41no—
311M16—342no—
312M16—681no—
313M16—1362no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—681no—
317C2×C8—681no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—682no—
321C4⋊C4—682no—
322C22⋊C4—681no—
323C22⋊C4—681no—
324C22⋊C4—682no—
325C22⋊C4—682no—
326C22⋊C4—682no—
327C42—341no—
328C42—341no—
329C23—172no—
330C23—341no—
331C23—341no—
332C23—341no—
333C23—341no—
334C23—341no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23—681no—
339C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—684no—
343Q8—684no—
344Q8—682no—
345Q8—682no—
346D4—682no—
347D4—682no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—171no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—342no—
363C2×C4—342no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—682no—
366C2×C4—682no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—688no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—1361no—
376C2×C4#1058760111yescharacteristic
377C2×C4#1058760411yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—682no—
381C8—1361no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—342no—
385C22—682no—
386C22—682no—
387C22—682no—
388C22—681no—
389C22—681no—
390C22—681no—
391C22—681no—
392C22—681no—
393C22—1361no—
394C22#99×D1711yescharacteristic
395C22#1176281611yescharacteristic
396C22#104×D1711yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—172no—
404C4—341no—
405C4—682no—
406C4—681no—
407C4—1361no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—682no—
411C2—1361no—
412C2#1452730211yescharacteristic
413C2D17×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
414C2#1453047711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#11791
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526815C2semidirect
5. #14526814C2semidirect
6. #14526813C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
181. #1354D17semidirect
272. C17#11791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145321442
#145285752
#145271212
#145268152
#145268142
#145268132
C17×#13542
#1179117