Finite Group Databasebeta

← #16944974

Subgroups — #16944974

Order 4352.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533988C211yesmaximal, characteristic
2#14528579C211yesmaximal, characteristic
3#14527126C211yesmaximal, characteristic
4#14526815C211yesmaximal, characteristic
5#14526814C211yesmaximal, characteristic
6#14526813C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587630C411yescharacteristic
9C2×#10587573C2211yescharacteristic
10#11762863—21no—
11C2×#10587495—21no—
12M16×Dic17—21no—
13#11762730C411yescharacteristic
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762728C411yescharacteristic
16#11762713—21no—
17#11762706—21no—
18#11762704—21no—
19#11762678—21no—
20#11762660C411yescharacteristic
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33#10587630—41no—
34#10587630—41no—
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225C2×C411yescharacteristic
42C2×#63225D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63223—21no—
48#10587573—41no—
49#10587573—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587495—24no—
59#10587486—41no—
60#10587486—41no—
61#10587485—41no—
62C8×Dic17—41no—
63C2×Q8×C17—41no—
64C2×Q8×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—21no—
78C2×Dic34—22no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—81no—
82M16×C17—22no—
83M16×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—81no—
88C4⋊Dic17—81no—
89#63225—24no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—42no—
93#63225—41no—
94#63225—41no—
95#63225—81no—
96#63225—81no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—42no—
104#63223—22no—
105#63223—41no—
106C2×#3622—41no—
107C2×#3622—41no—
108#11795—171nomaximal, Sylow
109C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110Q8×C17—82no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—22no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17#13711yescharacteristic
124C2×C4×C17#13711yescharacteristic
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—22no—
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17#9911yescharacteristic
140C2×Dic17#9911yescharacteristic
141C2×Dic17#10412yes—
142Dic34—42no—
143Dic34—42no—
144Dic34—82no—
145C8×C17—42no—
146C8×C17—81no—
147#3622—42no—
148#3622—81no—
149#2567—171no—
150C4×#101—171no—
151#1467—171no—
152#1354—171no—
153#1354—171no—
154#1354—171no—
155#1354D1711yescharacteristic
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17C2×#9911yescharacteristic
159C22×C17#41911yescharacteristic
160C22×C17C2×#10411yescharacteristic
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—42no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17—81no—
167Dic17—21no—
168Dic17—22no—
169Dic17—42no—
170Dic17—41no—
171Dic17—41no—
172Dic17—81no—
173Dic17#35612yes—
174C2×C4⋊Q8—171no—
175C2×C4×Q8—171no—
176#432—341no—
177C2×#101—341no—
178C4×M16—341no—
179#395—171no—
180#395—171no—
181#395—171no—
182#395C2×D1711yescharacteristic
183#391—341no—
184#389—341no—
185#389—341no—
186#384—341no—
187C4×C4⋊C4—171no—
188#343—171no—
189#343C2×D1711yescharacteristic
190#324—171no—
191#324—341no—
192#324C2×D1711yescharacteristic
193C2×C17—21no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17#150811yescharacteristic
196C2×C17#212211yescharacteristic
197C2×C17C2×#35611yescharacteristic
198C22×Q8—171no—
199C22×Q8—171no—
200C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—341no—
203C4⋊Q8—681no—
204C4⋊Q8—681no—
205C4×Q8—681no—
206C4×Q8—681no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
217C2×C42—171no—
218C2×C42—171no—
219C2×C42—171no—
220C2×C42—341no—
221C4⋊C8—681no—
222#101—344no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—341no—
225#97—681no—
226#97—681no—
227C4×C8—681no—
228#95—21no—
229#95—171no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95C4×D1711yescharacteristic
234C17#1179511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—342no—
238C2×Q8—341no—
239C2×Q8—341no—
240C2×Q8—681no—
241C2×Q8—681no—
242C2×Q8—1361no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
252C22×C4D4×D1711yescharacteristic
253C22×C4D4×D1711yescharacteristic
254M16—22no—
255M16—41no—
256M16—342no—
257M16—681no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—681no—
261C2×C8—681no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—344no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—682no—
270C4⋊C4—1361no—
271C4⋊C4—1361no—
272C4⋊C4—1361no—
273C42—341no—
274C42—341no—
275C42—341no—
276C42—341no—
277C42—341no—
278C42—341no—
279C42—682no—
280C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
281Q8—82no—
282Q8—682no—
283Q8—682no—
284Q8—1362no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—171no—
298C2×C4—171no—
299C2×C4—172no—
300C2×C4—342no—
301C2×C4—341no—
302C2×C4—341no—
303C2×C4—342no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4#1058760111yescharacteristic
315C2×C4#1058760411yescharacteristic
316C8—42no—
317C8—81no—
318C8—682no—
319C8—1361no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#99×D1711yescharacteristic
323C22#1176281611yescharacteristic
324C22#104×D1711yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—172no—
332C4—342no—
333C4—341no—
334C4—682no—
335C4—681no—
336C4—681no—
337C4—1361no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1452730211yescharacteristic
341C2#1453043211yescharacteristic
342C2D17×#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#11795
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
234. C17#11795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145339882
#145285792
#145271262
#145268152
#145268142
#145268132
C17×#13542
#1179517