Finite Group Databasebeta

← #16944992

Subgroups — #16944992

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534518C211yesmaximal, characteristic
2#14527111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14526783C212yesmaximal, complemented
4#14526780C212yesmaximal, complemented
5C17×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
7C2×#10587639—21no—
8#11762773—21no—
9#11762734C411yescharacteristic, complemented
10#11762734C2211yescharacteristic
11#11762725—21no—
12#11762725—21no—
13#11762718C411yescharacteristic, complemented
14#11762718C2211yescharacteristic
15#11762688—21no—
16#11762669C411yescharacteristic, complemented
17#11762533—21no—
18#11762533C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
20C17×#379—21no—
21C17×#342—21no—
22C17×#342C2212yes—
23C25×C17D411yescharacteristic
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×D68C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—22no—
31C2×C22⋊C4×C17—41no—
32C2×C22⋊C4×C17—41no—
33C2×C22⋊C4×C17—41no—
34C2×C22⋊C4×C17—41no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39#10587639—44no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43#10587616—41no—
44#10587616—41no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
50C2×#63223—41no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502C2×C411yescharacteristic
54#10587502C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#3622—22no—
56C22⋊#3622—41no—
57C24×C17—21no—
58C24×C17—21no—
59C24×C17—22no—
60C24×C17—41no—
61C24×C17—81no—
62C24×C17—81no—
63C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—42no—
72C22×C4×C17—81no—
73C22×C4×C17—81no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—81no—
85C2×C22⋊D17—81no—
86C2×C22⋊D17—81no—
87C2×C22⋊D17—81no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C2×D68—41no—
92C2×D68—81no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C22⋊C4×C17—82no—
100C22⋊C4×C17—82no—
101C22⋊Dic17—42no—
102C22⋊Dic17—42no—
103C22⋊Dic17—42no—
104#63227—42no—
105#63227—81no—
106#63227—81no—
107C4⋊Dic17—41no—
108C4⋊Dic17—81no—
109#63223—82no—
110C2×#3622—42no—
111#11799—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—42no—
122C23×C17—42no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—42no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—81no—
130C23×C17—81no—
131C23×C17—84no—
132C23×C17—84no—
133C23×C17#9911yescharacteristic
134C23×C17#9911yescharacteristic
135C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—81no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×C4×C17—81no—
156C2×C4×C17—82no—
157C2×C4×C17—82no—
158C2×C4×C17—82no—
159C22⋊D17—82no—
160C22⋊D17—82no—
161C22⋊D17—84no—
162C22⋊D17—84no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172D68—82no—
173#3622—82no—
174#2617—171no—
175#1819D1711yescharacteristic, complemented
176#1462—171no—
177#1344—172no—
178#1343—172no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—22no—
188C22×C17—42no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—41no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—84no—
200C22×C17—84no—
201C22×C17C2×#9911yescharacteristic
202C22×C17#41811yescharacteristic
203C22×C17#42111yescharacteristic
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—81no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—81no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—41no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17—41no—
215C4×C17—162no—
216Dic17—81no—
217Dic17—81no—
218Dic17—81no—
219C2×#121—171no—
220C2×#120—341no—
221C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
222#407—341no—
223#397—171no—
224#397—171no—
225#394—341no—
226#394—341no—
227#392—171no—
228#392—171no—
229#386—341no—
230#380—171no—
231#379—21no—
232#342—21no—
233#342C2×D1712yes—
234#323—172no—
235#323—341no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—42no—
239C2×C17—41no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17—81no—
242C2×C17#151011yescharacteristic
243C2×C17#212111yescharacteristic
244C2×C17#212711yescharacteristic
245D17—161no—
246C25C22⋊D1711yescharacteristic
247C22×D4—171no—
248C22×D4—341no—
249C22×D4—341no—
250C22×D4—341no—
251C23×C4C4×D1711yescharacteristic
252C23×C4D6811yescharacteristic
253C2×M16—681no—
254#121—681no—
255#121—681no—
256#120—684no—
257C2×C4⋊C4—171no—
258C2×C4⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4C4×D1711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
274C22⋊C8—342no—
275C22⋊C8—681no—
276#95—171no—
277#95—171no—
278#95—341no—
279#95—341no—
280C17#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—341no—
288C24#6322711yescharacteristic
289C24#6322711yescharacteristic
290C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
291C2×D4—681no—
292C2×D4—682no—
293C2×D4—682no—
294C2×D4—682no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—681no—
297C2×D4—682no—
298C2×D4—1361no—
299C2×D4—1361no—
300C2×D4—1361no—
301C2×D4—1361no—
302C2×D4—1361no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4#6322711yescharacteristic
314C22×C4#6322711yescharacteristic
315C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
316C22×C4C2×D6811yescharacteristic
317M16—1362no—
318C2×C8—682no—
319C4⋊C4—681no—
320C4⋊C4—1361no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—682no—
330C22⋊C4—682no—
331C22⋊C4—682no—
332C22⋊C4—682no—
333C22⋊C4—1361no—
334C22⋊C4—1361no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—681no—
357C23—681no—
358C23—681no—
359C23—681no—
360C23—681no—
361C23—681no—
362C23—681no—
363C23#1058747711yescharacteristic
364C23#1058747711yescharacteristic
365C23C2×#6322711yescharacteristic
366C23#1058763512yes—
367D4—1362no—
368D4—1362no—
369D4—1362no—
370D4—1364no—
371D4—1364no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C8—1362no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—1361no—
420C22—1361no—
421C22—1361no—
422C22—1361no—
423C22—1361no—
424C22—1361no—
425C22—1361no—
426C22C2×#1058747711yescharacteristic
427C22#1176281311yescharacteristic
428C22#1176282711yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—162no—
434C4—1361no—
435C4—1361no—
436C4—1361no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—42no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—2721no—
444C2#1452731211yescharacteristic
445C2#1453042811yescharacteristic
446C2#1453045111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587477
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1819C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14534518C2
cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
hypercenter#1819D17
hypocenterC17#11799
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527111C2semidirect
3. #14526783C2semidirect
4. #14526780C2semidirect
5. C17×#1819C2semidirect
6. C2×#10587616C4semidirect
9. #11762734C4semidirect
13. #11762718C4semidirect
16. #11762669C4semidirect
175. #1819D17semidirect
280. C17#11799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345182
#145271112
#145267832
#145267802
C17×#18192
#1179917