Finite Group Databasebeta

← #16945004

Subgroups — #16945004

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#394C211yesmaximal, characteristic
2#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D17C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D17—21no—
11C2×C22⋊C4×D17—21no—
12#11762772—21no—
13#11762771—21no—
14#11762727C411yescharacteristic
15#11762726C2211yescharacteristic
16#11762725—21no—
17#11762724—21no—
18#11762723C411yescharacteristic
19#95×D17C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic, complemented
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic, complemented
23#11762534—21no—
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C2×D4×D17—41no—
31C2×D4×D17—41no—
32C2×D4×D17—44no—
33C22×D68C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17D411yescharacteristic
37C22×C4×D17D411yescharacteristic
38C2×M16×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×#63225C2×C411yescharacteristic
50C2×#63225D411yescharacteristic
51C2×#63223—21no—
52C2×#63218—41no—
53C4⋊C4×D17—41no—
54C4⋊C4×D17—41no—
55C22⋊C4×D17—42no—
56C22⋊C4×D17—42no—
57C22⋊C4×D17—44no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502C2×C411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587491—41no—
64#10587491—41no—
65#10587491—41no—
66C24×C17—21no—
67C23×D17—24no—
68C23×D17—21no—
69C23×D17—42no—
70C23×D17—42no—
71C23×D17—42no—
72C23×D17—42no—
73C23×D17—42no—
74C23×D17—41no—
75C23×D17—41no—
76C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C17—41no—
78C2×D4×C17—42no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—42no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
90D4×D17—44no—
91D4×D17—44no—
92D4×D17—44no—
93D4×D17—44no—
94C2×D68—41no—
95C2×D68—42no—
96C2×C4×D17—21no—
97C2×C4×D17—21no—
98C2×C4×D17—21no—
99C2×C4×D17—21no—
100C2×C4×D17—21no—
101C2×C4×D17—21no—
102C2×C4×D17—21no—
103C2×C4×D17—21no—
104C2×C4×D17—41no—
105C2×C4×D17—42no—
106C2×C4×D17—42no—
107C2×C4×D17—42no—
108C2×C4×D17—42no—
109C2×C4×D17—42no—
110M16×C17—41no—
111M16×C17—41no—
112C2×C8×C17—41no—
113C2×C8×C17—41no—
114C4⋊C4×C17—41no—
115C22⋊C4×C17—42no—
116C22⋊C4×C17—41no—
117C22⋊C4×C17—41no—
118C22⋊Dic17—42no—
119C22⋊Dic17—42no—
120#63227—42no—
121#63227—42no—
122#63227—42no—
123#63227—41no—
124#63227—41no—
125C4⋊Dic17—41no—
126#63225—41no—
127#63225—41no—
128#63223—41no—
129#63223—41no—
130C2×#3622—41no—
131C2×#3622—41no—
132#63218—82no—
133#11802—171nomaximal, Sylow
134C23×C17—22no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—41no—
141C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—22no—
145C22×D17—22no—
146C22×D17—22no—
147C22×D17—44no—
148C22×D17—48no—
149C22×D17—48no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—41no—
154C22×D17—41no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17—44no—
157C22×D17—84no—
158C22×D17—84no—
159C22×D17—82no—
160C22×D17—82no—
161C22×D17—82no—
162C22×D17—82no—
163C22×D17#9911yescharacteristic
164C22×D17#9911yescharacteristic
165D4×C17—42no—
166D4×C17—42no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—41no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D17—48no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189D68—42no—
190D68—42no—
191C4×D17—41no—
192C4×D17—41no—
193C4×D17—41no—
194C4×D17—41no—
195C4×D17—42no—
196C4×D17—42no—
197C4×D17—42no—
198C4×D17—81no—
199C4×D17—84no—
200C8×C17—81no—
201C8×C17—81no—
202#3622—81no—
203#3622—81no—
204C2×#394—171no—
205#1821—171no—
206#1463—171no—
207#1345—171no—
208#1345—171no—
209#1345—171no—
210#1345D1711yescharacteristic, complemented
211C22×C17—21no—
212C22×C17—21no—
213C22×C17—42no—
214C22×C17—42no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—81no—
217C22×C17—81no—
218C22×C17—81no—
219C22×C17—81no—
220C22×C17C2×#9911yescharacteristic
221C22×C17#41811yescharacteristic
222C22×C17#42111yescharacteristic
223C2×D17—24no—
224C2×D17—24no—
225C2×D17—21no—
226C2×D17—21no—
227C2×D17—21no—
228C2×D17—21no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—42no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—88no—
233C2×D17—88no—
234C2×D17—81no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17—81no—
237C2×D17—81no—
238C2×D17AΣL(1,𝔽16)12yes—
239C2×D17#35512yes—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—41no—
243C4×C17—41no—
244C4×C17—81no—
245Dic17—41no—
246Dic17—41no—
247Dic17—41no—
248Dic17—81no—
249C23×D4—171no—
250C22×C4⋊C4—171no—
251C22×C22⋊C4—341no—
252C22×C22⋊C4—341no—
253#407—341no—
254#407—341no—
255#394—171no—
256#394—171no—
257#394—171no—
258#394—341no—
259#394—341no—
260#394C2×D1711yescharacteristic
261C2×#95—171no—
262#343—171no—
263#343—341no—
264#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
265#324—171no—
266#324—341no—
267#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
268C2×C17—21no—
269C2×C17—21no—
270C2×C17—82no—
271C2×C17#151011yescharacteristic
272C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
273C2×C17C2×#35511yescharacteristic
274D17—22no—
275D17—22no—
276D17—82no—
277C25—341no—
278C22×D4—171no—
279C22×D4—341no—
280C22×D4—681no—
281C22×D4—681no—
282C22×D4—684no—
283C22×D4C4×D1711yescharacteristic
284C23×C4—171no—
285C23×C4—171no—
286C23×C4—171no—
287C23×C4—341no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—341no—
290C2×M16—681no—
291C2×C4⋊C4—171no—
292C2×C4⋊C4—171no—
293C2×C4⋊C4—171no—
294C2×C4⋊C4—681no—
295C2×C4⋊C4—681no—
296C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—341no—
300C2×C22⋊C4—341no—
301C2×C22⋊C4—341no—
302C2×C22⋊C4—341no—
303C2×C22⋊C4—341no—
304C2×C22⋊C4—341no—
305C2×C22⋊C4—682no—
306C2×C22⋊C4—682no—
307C2×C22⋊C4—684no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—341no—
310C22⋊C8—681no—
311C22⋊C8—681no—
312C22⋊C8—681no—
313#95—171no—
314#95—341no—
315#95C4×D1711yescharacteristic
316C17#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24—21no—
318C24—171no—
319C24—344no—
320C24—341no—
321C24—681no—
322C24—681no—
323C24—682no—
324C24—682no—
325C24—682no—
326C24—682no—
327C24—682no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—681no—
331C2×D4—682no—
332C2×D4—682no—
333C2×D4—684no—
334C2×D4—684no—
335C2×D4—684no—
336C2×D4—684no—
337C2×D4—682no—
338C2×D4—682no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—171no—
341C22×C4—171no—
342C22×C4—171no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—341no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4—341no—
348C22×C4—341no—
349C22×C4—341no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—681no—
353C22×C4—682no—
354C22×C4—682no—
355C22×C4—682no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4—682no—
358C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
359C22×C4D4×D1711yescharacteristic
360C22×C4D4×D1711yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—681no—
364M16—681no—
365M16—1362no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—681no—
369C2×C8—681no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—681no—
372C4⋊C4—681no—
373C4⋊C4—681no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—682no—
378C22⋊C4—682no—
379C22⋊C4—682no—
380C22⋊C4—682no—
381C22⋊C4—682no—
382C22⋊C4—681no—
383C22⋊C4—681no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—171no—
392C23—171no—
393C23—342no—
394C23—342no—
395C23—342no—
396C23—341no—
397C23—341no—
398C23—681no—
399C23—681no—
400C23—681no—
401C23—684no—
402C23—684no—
403C23—688no—
404C23—688no—
405C23—681no—
406C23—681no—
407C23—681no—
408C23—1362no—
409C23—1364no—
410C23—1364no—
411C23—1362no—
412C23—1362no—
413C23—1362no—
414C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—682no—
418D4—682no—
419D4—688no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—341no—
430C2×C4—341no—
431C2×C4—341no—
432C2×C4—341no—
433C2×C4—341no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—682no—
439C2×C4—682no—
440C2×C4—682no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—1361no—
447C2×C4—1364no—
448C2×C4#1058759711yescharacteristic
449C2×C4#1058760011yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—1361no—
453C8—1361no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—172no—
464C22—172no—
465C22—344no—
466C22—344no—
467C22—341no—
468C22—341no—
469C22—341no—
470C22—341no—
471C22—682no—
472C22—682no—
473C22—682no—
474C22—1361no—
475C22—1361no—
476C22—1368no—
477C22—1368no—
478C22—1361no—
479C22—1361no—
480C22#99×D1711yescharacteristic
481C22#1176281211yescharacteristic
482C22#1176282411yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—681no—
489C4—681no—
490C4—681no—
491C4—1361no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—342no—
496C2—342no—
497C2—1362no—
498C2#1452731111yescharacteristic
499C2D17×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
500C2D17×#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#11802
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528863C2semidirect
3. #14527112C2semidirect
4. #14526788C2semidirect
5. #14526787C2semidirect
6. #14526786C2semidirect
7. C17×#1345C2semidirect
20. #11762578C22semidirect
22. #11762535C22semidirect
25. C17×#343C22semidirect
26. C17×#324C22semidirect
210. #1345D17semidirect
264. #343C2×D17semidirect
267. #324C2×D17semidirect
316. C17#11802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#3942
#145288632
#145271122
#145267882
#145267872
#145267862
C17×#13452
#1180217