Finite Group Databasebeta

← #16945014

Subgroups — #16945014

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532025C211yesmaximal, characteristic
2#14528866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587579—21no—
9C2×#10587579C411yescharacteristic
10C2×#10587578C2211yescharacteristic
11#11762863—21no—
12#11762772—21no—
13#11762735C411yescharacteristic
14#11762731—21no—
15#11762727—21no—
16#11762726C2211yescharacteristic
17#11762719C411yescharacteristic
18#11762660C411yescharacteristic
19#11762656—21no—
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68—21no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227C2×C411yescharacteristic
41C2×#63227D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63223—21no—
48#10587579—42no—
49#10587579—42no—
50#10587579—41no—
51#10587579—41no—
52#10587578—41no—
53#10587578—41no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C22⋊#3622—21no—
60#10587491—41no—
61#10587491—41no—
62#10587486—41no—
63#10587485—41no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D68—41no—
76C2×D68—42no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—42no—
79C2×D68—42no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—41no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×C4×D17—41no—
89M16×C17—41no—
90M16×C17—41no—
91C2×C8×C17—41no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99#63227—42no—
100#63227—42no—
101#63227—42no—
102#63227—42no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105C4⋊Dic17—41no—
106#63225—42no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17—42no—
112#63223—41no—
113#63223—41no—
114C2×#3622—41no—
115C2×#3622—41no—
116#11804—171nomaximal, Sylow
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D17—22no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—21no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17#9911yescharacteristic
154C2×Dic17#9911yescharacteristic
155D68—42no—
156D68—48no—
157D68—42no—
158C4×D17—41no—
159C4×D17—41no—
160C4×D17—41no—
161C4×D17—41no—
162C4×D17—82no—
163C4×D17—82no—
164C8×C17—81no—
165C8×C17—81no—
166#3622—81no—
167#3622—81no—
168#2392—171no—
169#1822—171no—
170#1464—171no—
171#1346—171no—
172#1346D1711yescharacteristic, complemented
173#1345—171no—
174#1345—171no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17C2×#9911yescharacteristic
178C22×C17#41811yescharacteristic
179C22×C17#42111yescharacteristic
180C2×D17—42no—
181C2×D17—42no—
182C2×D17—42no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—42no—
195C4×C17—41no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—81no—
198Dic17—21no—
199Dic17—21no—
200Dic17—41no—
201Dic17—41no—
202Dic17—81no—
203C2×C4×D4—171no—
204C2×C4×D4—341no—
205C2×#117—171no—
206#432—341no—
207#407—341no—
208#398C2×D1711yescharacteristic
209#397—171no—
210#396—341no—
211#394—171no—
212#394—341no—
213#392—171no—
214C4×C4⋊C4—171no—
215C4×C22⋊C4—341no—
216#343—171no—
217#343—341no—
218#343C2×D1711yescharacteristic
219#324—171no—
220#324C2×D1711yescharacteristic
221#323—341no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17#151011yescharacteristic
225C2×C17#212011yescharacteristic
226C2×C17#213211yescharacteristic
227D17—81no—
228D17—82no—
229C22×D4—171no—
230C22×D4—341no—
231C23×C4—171no—
232C23×C4—341no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—341no—
235C4×D4—681no—
236C4×D4—681no—
237C4×D4—682no—
238C4×D4—682no—
239#117—681no—
240#117—681no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—171no—
247C2×C22⋊C4—171no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C42—171no—
254C2×C42—171no—
255C2×C42—341no—
256C4⋊C8—681no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—341no—
259C22⋊C8—681no—
260C22⋊C8—681no—
261#97—681no—
262#95—21no—
263#95—171no—
264#95—341no—
265#95C4×D1711yescharacteristic
266C17#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24—171no—
268C24—341no—
269C2×D4—681no—
270C2×D4—682no—
271C2×D4—682no—
272C2×D4—682no—
273C2×D4—682no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—681no—
285C22×C4—681no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—681no—
295M16—681no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—681no—
299C2×C8—681no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—681no—
305C4⋊C4—682no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—682no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—681no—
314C42—341no—
315C42—341no—
316C42—341no—
317C42—341no—
318C42—682no—
319C23—342no—
320C23—341no—
321C23—341no—
322C23—341no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
332D4—682no—
333D4—688no—
334D4—682no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4—1362no—
364C2×C4#1058759711yescharacteristic
365C2×C4#1058760011yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—1361no—
369C8—1361no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—682no—
373C22—682no—
374C22—682no—
375C22—681no—
376C22—682no—
377C22—681no—
378C22—681no—
379C22—1361no—
380C22—1361no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22—1361no—
384C22#99×D1711yescharacteristic
385C22#1176281211yescharacteristic
386C22#1176282411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—341no—
394C4—341no—
395C4—681no—
396C4—681no—
397C4—1361no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—1361no—
401C2—1362no—
402C2#1452731111yescharacteristic
403C2#1453042411yescharacteristic
404C2#1453046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17C2×#99
prime radical#11762719C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#11804
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528866C2semidirect
3. #14527117C2semidirect
4. #14526790C2semidirect
5. #14526788C2semidirect
6. #14526786C2semidirect
7. C17×#1346C2semidirect
172. #1346D17semidirect
266. C17#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145320252
#145288662
#145271172
#145267902
#145267882
#145267862
C17×#13462
#1180417