Finite Group Databasebeta

← #16945019

Subgroups — #16945019

Order 4352.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534527C211yesmaximal, characteristic
2#14528863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587580—21no—
9C2×#10587581C411yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
11#11762772—21no—
12#11762771—21no—
13#11762740C411yescharacteristic
14#11762733—21no—
15#11762731—21no—
16#11762727C411yescharacteristic
17#11762726C2211yescharacteristic
18#11762687—21no—
19#11762668C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#398C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68—21no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×C4×D17D411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225D411yescharacteristic
47C2×#63223—21no—
48C2×#63218—41no—
49#10587581—41no—
50#10587581—41no—
51#10587580—42no—
52#10587580—42no—
53C4⋊C4×D17—41no—
54C4⋊C4×D17—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502C2×C411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587491—41no—
62#10587491—41no—
63#10587491—41no—
64C23×D17—21no—
65C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D68—41no—
76C2×D68—42no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—41no—
79C2×D68—41no—
80C2×D68—81no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—41no—
90C2×C4×D17—81no—
91C2×C4×D17—81no—
92M16×C17—41no—
93M16×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C2×C8×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100#63227—42no—
101#63227—42no—
102#63227—42no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—81no—
106#63227—81no—
107C4⋊Dic17—41no—
108#63225—41no—
109#63225—41no—
110#63225—42no—
111#63225—81no—
112#63223—41no—
113#63223—41no—
114C2×#3622—41no—
115C2×#3622—41no—
116#63218—82no—
117#11805—171nomaximal, Sylow
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—21no—
120C22×D17—21no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17#9911yescharacteristic
131C22×D17#9911yescharacteristic
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156D68—82no—
157D68—82no—
158D68—82no—
159C4×D17—41no—
160C4×D17—41no—
161C4×D17—41no—
162C4×D17—41no—
163C4×D17—42no—
164C4×D17—81no—
165C4×D17—81no—
166C4×D17—81no—
167C8×C17—81no—
168C8×C17—81no—
169#3622—81no—
170#3622—81no—
171#2618—171no—
172#1821—171no—
173#1463—171no—
174#1346—171no—
175#1346D1711yescharacteristic, complemented
176#1345—171no—
177#1345—171no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17C2×#9911yescharacteristic
181C22×C17#41811yescharacteristic
182C22×C17#42111yescharacteristic
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—21no—
188C2×D17—21no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—21no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17—41no—
202C4×C17—81no—
203C4×C17—81no—
204Dic17—41no—
205Dic17—41no—
206Dic17—41no—
207Dic17—81no—
208C2×#123—341no—
209C2×#121—171no—
210C22×C4⋊C4—171no—
211#407—341no—
212#407—341no—
213#398—171no—
214#398C2×D1711yescharacteristic
215#396—341no—
216#396—341no—
217#394—171no—
218#394—171no—
219#386—341no—
220#380—171no—
221#343—171no—
222#343—341no—
223#343C2×D1711yescharacteristic
224#324—171no—
225#324—341no—
226#324C2×D1711yescharacteristic
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17#151011yescharacteristic
230C2×C17#212111yescharacteristic
231C2×C17#213311yescharacteristic
232D17—41no—
233D17—41no—
234D17—161no—
235C22×D4—171no—
236C22×D4—341no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4—171no—
239C23×C4—171no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—341no—
242C2×M16—681no—
243#123—682no—
244#123—682no—
245#121—681no—
246#121—681no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—171no—
249C2×C4⋊C4—171no—
250C2×C4⋊C4—171no—
251C2×C4⋊C4—341no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—681no—
254C2×C4⋊C4—681no—
255C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—341no—
265C22⋊C8—681no—
266C22⋊C8—681no—
267C22⋊C8—681no—
268#95—21no—
269#95—171no—
270#95—341no—
271#95C4×D1711yescharacteristic
272C17#1180511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C24—171no—
274C24—341no—
275C2×D4—681no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—681no—
278C2×D4—682no—
279C2×D4—682no—
280C2×D4—1361no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—681no—
296C22×C4—1361no—
297C22×C4—1361no—
298C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
299C22×C4D4×D1711yescharacteristic
300C22×C4D4×D1711yescharacteristic
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—681no—
304M16—681no—
305M16—1362no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—681no—
309C2×C8—681no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—681no—
315C4⋊C4—681no—
316C4⋊C4—681no—
317C4⋊C4—682no—
318C4⋊C4—1361no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—682no—
322C22⋊C4—681no—
323C22⋊C4—681no—
324C22⋊C4—1361no—
325C22⋊C4—1361no—
326C23—171no—
327C23—171no—
328C23—341no—
329C23—341no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23—681no—
339C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
340D4—1362no—
341D4—1362no—
342D4—1362no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4—1361no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4#1058759711yescharacteristic
374C2×C4#1058760011yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—1361no—
378C8—1361no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—341no—
382C22—341no—
383C22—341no—
384C22—341no—
385C22—341no—
386C22—341no—
387C22—682no—
388C22—682no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22—1361no—
392C22—1361no—
393C22—1361no—
394C22—1361no—
395C22—1361no—
396C22#99×D1711yescharacteristic
397C22#1176281211yescharacteristic
398C22#1176282411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—681no—
406C4—681no—
407C4—681no—
408C4—1361no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—2721no—
412C2—681no—
413C2—681no—
414C2#1452731111yescharacteristic
415C2#1453042911yescharacteristic
416C2#1453047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1346C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587581C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1346D17
hypocenterC17#11805
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14528863C2semidirect
3. #14527112C2semidirect
4. #14526790C2semidirect
5. #14526788C2semidirect
6. #14526786C2semidirect
7. C17×#1346C2semidirect
175. #1346D17semidirect
272. C17#11805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345272
#145288632
#145271122
#145267902
#145267882
#145267862
C17×#13462
#1180517