Finite Group Databasebeta

← #16945064

Subgroups — #16945064

Order 4352.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532057C211yesmaximal, characteristic
2#14528866C211yesmaximal, characteristic
3#14527117C211yesmaximal, characteristic
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587573C411yescharacteristic
9C2×#10587578C2211yescharacteristic
10#11762863—21no—
11#11762772—21no—
12#11762744C411yescharacteristic
13#11762743—21no—
14#11762733—21no—
15#11762729C2211yescharacteristic
16#11762722C411yescharacteristic
17#11762660—21no—
18#11762660C411yescharacteristic
19#11762656—21no—
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46#10587578—41no—
47#10587578—41no—
48#10587573—41no—
49#10587573—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587491—41no—
59#10587491—41no—
60#10587486—41no—
61#10587485—41no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—42no—
80M16×C17—41no—
81M16×C17—41no—
82C2×C8×C17—41no—
83C2×C8×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88#63227—42no—
89#63227—42no—
90C4⋊Dic17—41no—
91#63225—42no—
92#63225—42no—
93#63225—42no—
94#63225—42no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—42no—
100C4×Dic17—41no—
101C4×Dic17—41no—
102#63223—41no—
103#63223—41no—
104C2×#3622—41no—
105C2×#3622—41no—
106#11816—171nomaximal, Sylow
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#13711yescharacteristic
126C2×C4×C17#13711yescharacteristic
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17#9911yescharacteristic
140C2×Dic17#9911yescharacteristic
141C4×D17—41no—
142C4×D17—41no—
143C4×D17—41no—
144C4×D17—41no—
145Dic34—42no—
146Dic34—42no—
147C8×C17—81no—
148C8×C17—81no—
149#3622—81no—
150#3622—81no—
151#2396—171no—
152#1822—171no—
153#1464—171no—
154#1354—171no—
155#1354—171no—
156#1353—171no—
157#1353D1711yescharacteristic, complemented
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17C2×#9911yescharacteristic
161C22×C17#41911yescharacteristic
162C22×C17#42111yescharacteristic
163C2×D17—42no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—81no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—21no—
175Dic17—21no—
176Dic17—42no—
177Dic17—42no—
178Dic17—41no—
179Dic17—41no—
180C2×C4×Q8—171no—
181C2×#117—171no—
182#432—341no—
183#407—341no—
184#400C2×D1711yescharacteristic
185#399—171no—
186#398—341no—
187#396—341no—
188#395—171no—
189#393—171no—
190C4×C4⋊C4—171no—
191C4×C4⋊C4—341no—
192C4×C22⋊C4—341no—
193#343—171no—
194#343—341no—
195#343C2×D1711yescharacteristic
196#324—171no—
197#324C2×D1711yescharacteristic
198#323—341no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17#151111yescharacteristic
202C2×C17#212011yescharacteristic
203C2×C17#213211yescharacteristic
204D17—81no—
205C22×Q8—171no—
206C23×C4—171no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—341no—
209C4×Q8—681no—
210C4×Q8—681no—
211#117—681no—
212#117—681no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—171no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C42—171no—
225C2×C42—171no—
226C2×C42—341no—
227C2×C42—341no—
228C4⋊C8—681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—341no—
231C22⋊C8—681no—
232C22⋊C8—681no—
233#97—681no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—171no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95C4×D1711yescharacteristic
240C17#1181611yescharacteristic, complemented, Sylow
241C24—171no—
242C2×Q8—681no—
243C2×Q8—682no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—681no—
256C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
257C22×C4D4×D1711yescharacteristic
258C22×C4D4×D1711yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—681no—
262M16—681no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—681no—
266C2×C8—681no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—682no—
271C4⋊C4—682no—
272C4⋊C4—682no—
273C4⋊C4—682no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—682no—
277C22⋊C4—682no—
278C42—341no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C42—681no—
283C42—681no—
284C42—682no—
285C23—341no—
286C23—341no—
287C23—341no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
291Q8—682no—
292Q8—682no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4#1058760111yescharacteristic
324C2×C4#1058760411yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—1361no—
328C8—1361no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—682no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22—1361no—
336C22#99×D1711yescharacteristic
337C22#1176281611yescharacteristic
338C22#1176282411yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—341no—
346C4—341no—
347C4—682no—
348C4—682no—
349C4—681no—
350C4—681no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—1361no—
354C2#1452731511yescharacteristic
355C2#1453042411yescharacteristic
356C2#1453046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#11816
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526815C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
6. #14526811C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
157. #1353D17semidirect
240. C17#11816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145320572
#145288662
#145271172
#145268152
#145268132
#145268112
C17×#13532
#1181617