Finite Group Databasebeta

← #16945071

Subgroups — #16945071

Order 4352.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534596C211yesmaximal, characteristic
2#14528863C211yesmaximal, characteristic
3#14527112C211yesmaximal, characteristic
4#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587632C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
10#11762772—21no—
11#11762771—21no—
12#11762749C411yescharacteristic
13#11762748C2211yescharacteristic
14#11762743—21no—
15#11762740—21no—
16#11762728C411yescharacteristic
17#11762680—21no—
18#11762671—21no—
19#11762668C411yescharacteristic
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762534—21no—
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34#10587632—41no—
35#10587632—41no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2×C411yescharacteristic
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×#63223—21no—
46C2×#63218—41no—
47C4⋊C4×D17—41no—
48C4⋊C4×D17—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587491—41no—
60#10587491—41no—
61#10587491—41no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C17—41no—
64C2×Q8×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—41no—
84C2×C4×D17—81no—
85C2×C4×D17—81no—
86M16×C17—41no—
87M16×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92#63227—42no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99#63225—42no—
100#63225—81no—
101#63225—81no—
102#63223—41no—
103#63223—41no—
104C2×#3622—41no—
105C2×#3622—41no—
106#63218—82no—
107#11817—171nomaximal, Sylow
108C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17#9911yescharacteristic
114C22×D17#9911yescharacteristic
115Q8×C17—82no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17#13711yescharacteristic
129C2×C4×C17#13711yescharacteristic
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C4×D17—41no—
143C4×D17—41no—
144C4×D17—41no—
145C4×D17—41no—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—81no—
148C4×D17—81no—
149C4×D17—81no—
150C8×C17—81no—
151C8×C17—81no—
152#3622—81no—
153#3622—81no—
154#2627—171no—
155#1821—171no—
156#1463—171no—
157#1354—171no—
158#1354D1711yescharacteristic, complemented
159#1353—171no—
160#1353—171no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17C2×#9911yescharacteristic
164C22×C17#41911yescharacteristic
165C22×C17#42111yescharacteristic
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—42no—
173C2×D17—42no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—81no—
179C4×C17—81no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—41no—
183Dic17—81no—
184Dic17—81no—
185C2×C22⋊Q8—171no—
186C22×C4⋊C4—171no—
187#407—341no—
188#407—341no—
189#400—171no—
190#400—171no—
191#398—341no—
192#398—341no—
193#395—171no—
194#395C2×D1711yescharacteristic
195#385—341no—
196#381—341no—
197#380—171no—
198#343—171no—
199#343—341no—
200#343C2×D1711yescharacteristic
201#324—171no—
202#324—341no—
203#324C2×D1711yescharacteristic
204C2×C17—21no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17#151111yescharacteristic
207C2×C17#212111yescharacteristic
208C2×C17#213311yescharacteristic
209D17—41no—
210D17—41no—
211C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
212C23×C4—171no—
213C23×C4—171no—
214C23×C4—171no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—341no—
217C2×M16—681no—
218C22⋊Q8—681no—
219C22⋊Q8—681no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—171no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—681no—
229C2×C4⋊C4—681no—
230C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—341no—
235C22⋊C8—681no—
236C22⋊C8—681no—
237C22⋊C8—681no—
238#95—21no—
239#95—171no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95C4×D1711yescharacteristic
246C17#1181711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C24—171no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—341no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—681no—
266C22×C4—1361no—
267C22×C4—1361no—
268C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
269C22×C4D4×D1711yescharacteristic
270C22×C4D4×D1711yescharacteristic
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—681no—
274M16—681no—
275M16—1362no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—681no—
279C2×C8—681no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—681no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—682no—
287C4⋊C4—1361no—
288C4⋊C4—1361no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—681no—
291C22⋊C4—682no—
292C23—171no—
293C23—171no—
294C23—341no—
295C23—341no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
299Q8—82no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—682no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—1361no—
330C2×C4—1361no—
331C2×C4—1361no—
332C2×C4#1058760111yescharacteristic
333C2×C4#1058760411yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—1361no—
337C8—1361no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—341no—
341C22—341no—
342C22—341no—
343C22—341no—
344C22—341no—
345C22—341no—
346C22—682no—
347C22—682no—
348C22#99×D1711yescharacteristic
349C22#1176281611yescharacteristic
350C22#1176282411yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—681no—
358C4—681no—
359C4—681no—
360C4—1361no—
361C4—1361no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—681no—
365C2—681no—
366C2#1452731511yescharacteristic
367C2#1453042711yescharacteristic
368C2#1453047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#11817
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526814C2semidirect
5. #14526812C2semidirect
6. #14526810C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
158. #1354D17semidirect
246. C17#11817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345962
#145288632
#145271122
#145268142
#145268122
#145268102
C17×#13542
#1181717