Finite Group Databasebeta

← #16945074

Subgroups — #16945074

Order 4352.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534612C211yesmaximal, characteristic
2#14528866C211yesmaximal, characteristic
3#14527117C211yesmaximal, characteristic
4#14526812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587574C411yescharacteristic
9C2×#10587578C2211yescharacteristic
10#11762863—21no—
11#11762772—21no—
12#11762748C2211yescharacteristic
13#11762746C411yescharacteristic
14#11762744C411yescharacteristic
15#11762730—21no—
16#11762722—21no—
17#11762706—21no—
18#11762673C411yescharacteristic
19#11762668—21no—
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762577—21no—
22#11762535C2211yescharacteristic
23#11762532—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227C2×C411yescharacteristic
35C2×#63227D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63223—21no—
45#10587578—41no—
46#10587578—41no—
47#10587574—41no—
48#10587574—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587491—41no—
59#10587491—41no—
60#10587486—41no—
61#10587485—41no—
62C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—41no—
78C2×Dic34—42no—
79C2×Dic34—81no—
80C2×Dic34—81no—
81M16×C17—41no—
82M16×C17—41no—
83C2×C8×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87#63227—41no—
88#63227—41no—
89#63227—81no—
90#63227—81no—
91C4⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—81no—
94#63225—42no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97#63225—81no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102#63223—41no—
103#63223—41no—
104C2×#3622—41no—
105C2×#3622—41no—
106#11818—171nomaximal, Sylow
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#13711yescharacteristic
126C2×C4×C17#13711yescharacteristic
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17#9911yescharacteristic
140C2×Dic17#9911yescharacteristic
141C4×D17—41no—
142C4×D17—41no—
143C4×D17—41no—
144C4×D17—41no—
145Dic34—84no—
146C8×C17—81no—
147C8×C17—81no—
148#3622—81no—
149#3622—81no—
150#2628—171no—
151#1822—171no—
152#1464—171no—
153#1353—171no—
154#1353—171no—
155#1353—171no—
156#1353D1711yescharacteristic, complemented
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17C2×#9911yescharacteristic
160C22×C17#41911yescharacteristic
161C22×C17#42111yescharacteristic
162C2×D17—42no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—81no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—21no—
174Dic17—21no—
175Dic17—41no—
176Dic17—41no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179C2×C4⋊Q8—171no—
180C2×#117—171no—
181#432—341no—
182#407—341no—
183#400—171no—
184#400C2×D1711yescharacteristic
185#399—171no—
186#399—171no—
187#395—341no—
188#393—341no—
189#389—341no—
190#382—171no—
191#380—341no—
192#343—171no—
193#343—341no—
194#343C2×D1711yescharacteristic
195#324—171no—
196#324C2×D1711yescharacteristic
197#323—341no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17#151111yescharacteristic
201C2×C17#212311yescharacteristic
202C2×C17#213411yescharacteristic
203D17—81no—
204C22×Q8—341no—
205C23×C4—171no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—341no—
208C4⋊Q8—681no—
209C4⋊Q8—681no—
210#117—681no—
211#117—681no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—171no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C42—171no—
225C2×C42—171no—
226C4⋊C8—681no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—341no—
229C22⋊C8—681no—
230C22⋊C8—681no—
231#97—681no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—171no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95C4×D1711yescharacteristic
239C17#1181811yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24—171no—
241C2×Q8—682no—
242C2×Q8—1361no—
243C2×Q8—1361no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—681no—
256C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
257C22×C4D4×D1711yescharacteristic
258C22×C4D4×D1711yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—681no—
262M16—681no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—681no—
266C2×C8—681no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—682no—
274C4⋊C4—1361no—
275C4⋊C4—1361no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—1361no—
279C22⋊C4—1361no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C42—341no—
283C42—341no—
284C23—341no—
285C23—341no—
286C23—341no—
287C23—681no—
288C23—681no—
289C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
290Q8—1364no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—341no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4#1058760111yescharacteristic
322C2×C4#1058760411yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—1361no—
326C8—1361no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—682no—
330C22—681no—
331C22—681no—
332C22—681no—
333C22—1361no—
334C22#99×D1711yescharacteristic
335C22#1176281611yescharacteristic
336C22#1176282411yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—341no—
344C4—341no—
345C4—681no—
346C4—681no—
347C4—1361no—
348C4—1361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—1361no—
352C2#1452731511yescharacteristic
353C2#1453043611yescharacteristic
354C2#1453047411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D17
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#11818
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526812C2semidirect
5. #14526811C2semidirect
6. #14526810C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
156. #1353D17semidirect
239. C17#11818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145346122
#145288662
#145271172
#145268122
#145268112
#145268102
C17×#13532
#1181817